Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

1.Параллельный резонансный контур. Пусть на контур подается

импульс тока амплитудой А0 и длительностью do. При этом Bo=Aodo, а напряжение на ДЛЗ снимается с конденсатора контура (рис. 3.8). Импульсная реакция контура приближенно определяется выраже­ нием [26]

Hir(to)=H*r(t0) ж (1/С) ехр (-0,5ДсолМ sin (оЫо) (3.3.13)

при ^о>0; Hlr (t0)= 0 при fo<0. Здесь

Ш/г= V\/LC — 1/4г2С;

Дсоя = 1/гС— ширина полосы частот формирующего контура на уров­

не 0,7; L, С,

г — соответственно индуктивность, емкость и параллель­

ное сопротивление контура. 'В соответствии с '(3.3.13)

 

g(t) ~

(1/С)В0 ехр (—0,5Дсон/о) X

 

Xcos[0(O + (n 1^(OB)4]

(3.3.14)

при 7о> 0 ;

g(t)= 0 при /о<0 .

Видно, что он не сим­

Форма отклика g(t)

показана на рис. 3.9.

метричен и имеет крутой фронт и плавный

спад (получившийся

скачок отклика при 4 = 0

обусловлен обычно

используемой заменой

видеоимпульса на дельта-функцию, а также допущением, что полоса частот линии задержки бесконечно широка). Длительность элемен­ тарного отклика (3.3.14) на уровне 0,7 примерно равна Д/о«0,7/Дшк, а разрешающая способность на этом уровне

Д(Оо«0,7/2|а|Дшя. (3.3.15)

2. Два связанных одинаковых контура. Импульсную реакцию такой цепи аналогично [27] легко можно найти с помощью преобра­ зования Лапласа. При большой добротности обоих контуров (Q3>1)

и связи порядка критической (Qm,k—0,54-2, где ть. — коэффициент связи контуров) импульсная реакция их определится

# 2 г(/о) = H *r(to) ~ е х р

(—■0,5Дсол?о) X

Xsin (0,5mkQA<i)Rto) cos (toRto)

при t0> 0 ,

 

Hr(to)=0 при

4 < 0 -

7?

Здесь соя — резонансная частота; Дсол — полоса

пропускания на

уровне 0,7 каждого из контуров.

 

Огибающая отклика приближенно описывается функцией

ехр (—0,5Дсоя^о) sin (Q,5mkQAu>Rto),

(3.3.16)

которая представляет собой затухающую по экспоненциальному за­ кону синусоиду (рис. ЗЛО).

 

Для

определения длитель­

 

 

ности отклика

следует

найти

 

 

величину и координату макси­

 

 

мума этой функции. Наиболь­

 

 

ший

максимум

(3.3.16)

будет

 

 

расположен в

первом лепестке

 

 

этой функции между точками О

 

 

и А( рис. 3.10).

Остальные ма- О

A

t a

ксимумы

при

 

rrikQ^ 1

будут

Рис.

3.10.

расположены

значительно ни-

же.

Координаты точки 7юi экс­

 

 

тремума

(3.3.16)

определяются из условия равенства нулю производ­

ной этой функции, которое приводит к уравнению

 

l/mftQ= ctg (О.БяглОДшя^т).

Используется корень уравнения, который лежит на первом лепестке функции между точками О и А. Например, при nikQ= 1 tot = 1,54/Д<оя,

а при rrihQ = 2 /oi= 1,1/Лсо^.

Используя (3.3.16), нетрудно найти длительности элементарных откликов на уровне 0,7. При milQ = l Д^о=2,5/Дин при mkQ= 2 Д*о=1,33/Д(оя. Соответственно разрешающая способность в первом случае равна

Дсоо=2,5/2|а|Дсоя,

(3.3.17)

во втором

 

Д(0 0= 1,33/21 а |Д<йя.

(3.3.18)

3. Гауссов фильтр. Если используется система слабо связанных, включенных последовательно одиночных контуров, приближенно можно принять

R (со) = exp [— (со — а к)г/Аи>1 ],

а фазовую постоянную фильтра Ч,г(ш) считать линейной функцией частоты. В -соответствии с (3.3.10) огибающая элементарного откли­ ка изменяется по закону

ехр (Дсо^ t20/4).

(3.3.19)

Длительность этого отклика на уровне 0,7 равна 2,4/Дсоя, а разре­ шающая способность анализатора

Дк>о»2,4/2|а|Дйв . (3.3.20)

Для того чтобы связать характеристики анализирующего устрой­ ства с параметрами ДЛЗ, необходимо в -соответствии с определенны­ ми критериями задаться величинами полос пропускания формирую­ щего фильтра Д(Ог1= Оз—й2; Лшг2 = £24—£2ь -В рассматриваемом слу­ чае, по -существу, вводится весовая обработка выборок -сигнала по закону R(Qi + t/2a). Поэтому критерием при выборе Дшн может служить допустимая величина потерь информации входного сигнала.

79

Например, достаточно, положить, что потери сигнала могут быть такого же порядка, как при косинусоидальной весовой обработке в устройстве с активным формированием гетеродинных радиоимпуль­ сов (см. § 3.1, 3.2). В этом случае огибающая последовательности радиоимпульсов промежуточной частоты описывается функцией

[ sin (atrf/т) |,

(3.3.21)

где т — длительность выборки (рис. 3.11,а).

Потери сигнала в устройствах с пассивным и активным форми­ рованием гетеродинных импульсов будут примерно одинаковыми,

если огибающие последовательных импульсов R(tii + tj2a) пересе­ каются с каждым «лепестком» функции обработки (3.3.21) в его центре и в точках на уровне 0,5. Длительности гетеродинных импуль­ сов (?3—г2) между точками их взаимного пересечения равны т. По­

скольку ti—г2 = 2 |а |Atari,

то путем наложения функций R(Ql+ t/2a)

на лепестки

функции

(3.3.21) легко

определить полосу Дом

(рис. 3.11,6).

На рис. 3.11,6 удобно перейти к новому масштабу Q=

= t/2a. Тогда

функция (3.3.21) заменяется

на |sin (яЯ/Лшн) |, а по­

следняя непосредственно

сопоставляется с

амплитудно-частотной ха­

рактеристикой формирующего фильтра R(U) величина Аом в такой записи соответствует длительности выборки т, ибо (13—г2) опреде­ ляет период следования гетеродинных импульсов). Для функции |sin(jrQ/Acori) | точки йг, соответствующие уровню 0,5, находятся из условий Йг/АсОг1 =н -Ы /6 . Обозначим через Дсо0,5 величину отстройки

от центра полосы фильтра,

при которой R(Q) уменьшается вдвое.

С учетом рис. 3.11,6 можно

приравнять Acoo,5 = Awri/3.

80

Для рассмотренных типов фильтров величины Acoo.s находятся по их резонансным, кривым [26]. Для одиночного контура Дшо,5= =0,85Дшв, а Д(Ог1 = 2,25Дшн. Для двух связанных контуров при mhQ= 1 Дшо,5= 0,93Дсок; Лсог1=2,8Лсок- При mkQ= 2 Дсоо,5= l,57Acofi;

Ас0г1= 4,7Ашл-- 'Величина ДсоГ2 вычисляется исходя из допустимых искажений

воспроизводимого спектра, обусловленных ограничением полосы ча­ стот гетеродинных импульсов (эти искажения качественно оценива­ ются в § 4.7). В рассматриваемых примерах допустим, что ДсоГ2 соот­ ветствует длительности гетеродинного импульса на уровне 82 = 0,05. Ввиду малости суммы в (3.3.11) можно принять, чдо Дшг2 определит ширину полосы формирующего фильтра на таком же уровне. Тогда

для одиночного

контура Л(оГ2= 2 0Лсоя;

для связанных

контуров при

mhQ= 1 А<оГ2=

6 ,ЗДсоя ; при mkQ= 2

ДшГ2 = 9 ,1ДсйВ;

для гауссова

фильтра Дсог2 =Д :Шг1 = 3,45А[Он (в последнем случае весовая функция описывается гауссовой кривой). Согласно '(3.3.6) отсюда можно найти необходимые значения рабочих полос ДЛЗ.

Определим допустимый уровень пересечения полных откликов на соседние выборки сигнала аналогично § 3.1 величиной е < 1 (при этом положим, что входящие в сигнал гармонические составляющие, частоты которых ограничивают его спектр, имеют одинаковые ампли­ туды). Если Д/е — длительность элементарного отклика на уровне е,

то полоса анализа спектра гармонического сигнала (т. е. максималь­ ный интервал между крайними частотами составляющих спектра) равна

До)1 = Амг1—h iJ2\a\.

(3.3.22)

При использовании в качестве формирующего фильтра одиночного контура величину Ме можно найти из уравнения

ехр (—АсолД-(,/2) = е.

(3.3.23)

Отсюда согласно (3.3.22) число каналов анализатора для указанного случая будет равно

iVi=AMi/Acoo=AMri/Acoo—2,87 In (1/е),

т. е. Ni зависит только от свойств формирующего фильтра и вели­ чины дисперсии линии задержки. Коэффициент сжатия линии вы­ числим с помощью (1.4.8) и (3.3.6)

D := (1/2п) Д<0Дшг1 (Aj + Д*8/Д*„) (1 4- Дсог2/Д<ог1)г-

(3.3.24)

Подставив сюда

Ato, (3.3.23) и найденные значения Асы,

<пДг2, по­

лучаем £ )«2 2 A i

+ 631n (1/е).

 

При использовании для формирования гетеродинного сигнала двух связанных контуров величина Дtt определяется разностью мо­

ментов времени То, удовлетворяющих уравнению

ехр (—0,5Дсойго) sin (0,5mkQAa>RTo) = sAm,

(3.3.25)

где Ат — величина наибольшего экстремума функции (3.3.16). При mkQ = l Лт =0,32; при mkQ= 2 Лт =0,53.

Первое решение уравнения (3.3.25) выбирается на восходящей ветви первого лепестка затухающей синусоиды (см. рис. 3.10). В ка­ честве второго выбирается такой из лежащих справа от максимума корней уравнения (3.3.25) tT, что при t0>Tr функция (3.3.16) нигде больше не достигает величины еЛт . Если, например, е= 1/31, то при

6—722

81

Смотрите также файлы