Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

форма отклика на гармоническое колебание (или, ина­ че, форма амплитудно-частотной характеристики эквива­ лентного фильтра) определяется спектром сигнала ко­ нечной длительности. За счет этого заметно сказывается влияние боковых лепестков отклика. Введение сложной весовой обработки сигнала (например, по закону cos3) для улучшения селективности анализа приводит к ощу­ тимому уменьшению числа эквивалентных каналов ана­ лизатора. Некоторым преимуществом фильтровой анали­ затор параллельного типа будет обладать при анализе спектров случайных процессов. Усреднение в этом слу­ чае производится с помощью rC-интеграторов, которые подключаются к выходу каждого из каналов. Когда ана­ логичные измерения производятся с помощью однока­ нального анализатора в реальном масштабе времени, для усреднения необходимо включить дополнительный синхронный интегратор (см. рис. 3.4), что несколько усложняет измерительное устройство в целом.

Характерное отличие дисперсионно-временного устройства от других одноканальных анализаторов в ре­ альном масштабе времени состоит в том, что его рабо­ чая полоса частот не зависит от N. Как правило, шири­ на полосы частот такого анализатора равна удвоенной ширине исследуемого спектра. В других одноканальных радиотехнических анализаторах одновременного типа с разверткой спектрограммы по оси времени рабочая полоса частот должна намного превышать полосу спект­ ра, причем это превышение зависит от требуемого раз­ решения. Например, в анализаторах спектра, использу­ ющих сжатие сигнала во времени с дальнейшим после­ довательным анализом сжатых копий, или использую­ щих когерентное накопление сигнала в рециркуляторе со сдвигом частоты в кольце обратной связи [3], полоса ча­ стот должна по меньшей мере в N раз превышать поло­ су спектра. В анализаторе с «быстрым преобразовани­ ем Фурье» (4] отношение ширины рабочей полосы к шири­ не спектра должно быть не менее 1о£2(2У), т. е. измере­ ние спектра требует значительного расширения рабочей полосы частот по сравнению с шириной спектра. Указан­ ные анализаторы пригодны для анализа спектра в уз­ кой полосе частот (до десятков килогерц). В то же вре­ мя они обладают большим абсолютным разрешением, ибо длительность выборки т (напомним, что абсолют­ ная разрешающая способность для одноканального од-

110

повременного анализатора равна 2я/т) в N раз больше, чем время задержки используемых систем памяти.

Таким образом, функциональные возможности дис­ персионно-временных устройств определяются в первую очередь как его относительной простотой, так и отсут­ ствием ограничений в быстродействии. Основная область их использования — одновременный анализ спектров ши­ рокополосных сигналов.

Полоса о'бзора конкретного анализатора определяет­ ся типом-используемой ДЛЗ. Уменьшение полосы и со­ ответственно увеличение разрешающей способности в принципе возможно с использованием схем, описанных в § 3.5, 3.6. Что касается расширения полосы анализа в области СВЧ, то технические ограничения обусловле­ ны здесь в основном трудностью индикации спектра, поскольку длительность элементарного отклика равна 2я/|Дсо. Таким образом, индикатор должен иметь при­ мерно такую же полосу частот, как и ДЛЗ, что должно сочетаться с весьма высокой скоростью записи осциллографической трубки. По этой причине при полосах ана­ лиза порядка нескольких гигагерц и более дисперсион­ но-временной анализатор амплитудного спектра начина­ ет проигрывать в простоте фильтровому устройству па­ раллельного типа. В последнем длительность отклика в N раз больше, что существенно облегчает индикацию спектра.

Г л а в а 4

ТОЧНОСТЬ АНАЛИЗА СПЕКТРОВ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ

4.1. Постановка задачи. Расчет выходного отклика

Искажения наблюдаемого спектра в реальном анализирующем устройстве по сравнению со случаем «идеального анализатора», рассмотренного в § 3.1, опре­ деляются, главным образом, двумя факторами: отклоне­ нием скорости модуляции частоты гетеродинного сигна­ ла от величины, определяемой условием (1.3.1), и отклонениями дисперсии и модуля коэффициента переда­ чи линии от постоянных значений. Погрешности, обу-

111

словленные первым из этих факторов, можно рассчитать с помощью результатов, полученных в § 2.4; оценка вли­ яния второго фактора производится в настоящей главе.

При анализе в реальном масштабе времени измеря­ ются спектры последовательных выборок сигнала. Точ­

1. Сигнал за время одной выборки представляет со­ бой набор радиоимпульсов, для которых характеристи­ ческий интервал частот Дсоь (где F (со) имеет не более одного-двух экстремумов) сравним с шириной рабочей полосы частот линии задержки. В этот набор в равной мере могут входить один или несколько радиоимпуль­ сов, ъ том числе взаимно пересекающихся ео времени. К таким сигналам, в частности, можно отнести: радио­ импульсы, длительность которых значительно меньше длительности выборки т, радиоимпульсы, длительность которых сравнима с т, но которые получены в результа­ те прохождения коротких импульсов через дисперсион­ ные линии задержки, а также шумовые сигналы, пред­ ставляющие собой последовательности хаотически сле­ дующих один за другим коротких импульсов. В этом случае для оценки ошибок измерений следует использо­ вать результаты § 2.2.

2. Сигнал за время одной выборки представляет со­ бой набор радиоимпульсов, длительности которых срав­ нимы с длительностью выборки, а величины интервалов Асий значительно меньше бсо. Такие импульсы образуют­ ся, например, при анализе спектров гармонических сиг­ налов.

Для оценки требований к ДЛЗ разобьем выборку не­ прерывного сигнала на г0 радиоимпульсов малой дли­

где Fi(iо )— модуль, а Д’Дсо)— аргумент спектральной функции, определенный по отношению к моменту Сиг­ нал на выходе линии представляет собой суперпозицию to откликов, описываемых выражениями (2.2.19). В со­ ответствии с (2.2.19) и с учетом (2.2.14) для Qoi (t) фор-

112

Ма Выходного сигнала в нулевом приближении описы­ вается функцией

2 К [Q + sti - sWi (Q)] Ft (Q) exp { - ja [Q+ stf - sT , (Щ .

(4.1.2)

Спектральная функция выборки, заполненной i0 им­ пульсами, равна

(4.1.3)

1=1

Сигнал, описываемый выражением (4.1.2), будет опре­ делять спектр выборки лишь тогда, когда множители при iA(Q) можно будет вынести за знак суммы. В этом

ного непостоянством дисперсии линии. Если условие (4.1.4) не выполняется и величина приращения а (со) сравнима с я, то у некоторых слагаемых в сумме (4.1.2) возможно изменение знака, что приведет к существен­ ному отклонению огибающей отклика g(t) от модуля функции (4.1.3). Условие (4.1.4) является более жест­ ким, чем (2.1.9). Это подтверждается, в частности, тем фактом, что при заданных малых относительных откло­ нениях дисперсии от постоянной величины всегда мож­ но подобрать такую большую длину линии, при которой неравенство (4.1.4) окажется нарушенным.

Чтобы определить условия анализа и точность изме­ рений, рассмотрим задачу прохождения через ДЛЗ длинных радиоимпульсов с линейно изменяющейся во времени частотой заполнения. Полагаем, что дисперсия и модуль коэффициента передачи линии незначительно, но произвольным образом отклоняются от постоянных значений, а закон модуляции частоты гетеродина точно соответствует (1.3.1). Для учета фазовых искажений ге­ теродинного сигнала используем результаты, получен­ ные в § 2.4.

Специфика расчета отклика на выходе линии зависит от характера функций К(а>) и а (о). При их быстром из-

Убиении следует аналогично § 2.3 использовать метод «парных эхо» [22], при медленном — метод стационар­ ной фазы. В первом случае влияние отклонения пара­

Решение проведем для гармонического входного сиг­ нала, так как при наличии нескольких таких сигналов различных частот вследствие линейного характера опе­ раций в анализаторе показания индикатора будут опре­ деляться суперпозицией выходных откликов. Отклик на выходе линии определяется интегралом (2.2.1), где функ­

Метод стационарной фазы можно использовать для вычисления внутреннего интеграла в (4.1.5), если дли­ тельность отклика цепи с коэффициентом передачи ■ М(со) на дельта-импульс значительно меньше т. Эквива­ лентное условие требует, чтобы относительные прираще­ ния функций ЛГ(со), а(со) на любом интервале частот протяженностью Лшо=2я/т в рабочей полосе линии бы­ ли пренебрежимо малы [16].

Далее во внутреннем интеграле вводим замену перемен­

шенно аналогичны, рассмотрим только первый из них. Внутренний интеграл можно вычислить, используя формулу (2.1.6). Подставив полученный ряд (который

114

в общем случае для реальных цепей является асимпто­ тическим) в выражение (4.1.5) и проводя почленное ин­ тегрирование, находим

Можно показать, что полученный ряд по меньшей мере является асимптотическим (с учетом этого указан конеч­ ный индекс суммирования k0).

Выясним на частных примерах, в какой степени в ре­ альном анализаторе первый член ряда (4.1.7) определя­ ет выходной отклик, и оценим порядок добавочных чле­ нов. Каждый из интегралов в (4.1.7) можно представить в виде

Используя формулу для спектра производной [1], пре­ образуем (4.1.8) к виду

00

2гс

—00

(4.1.9)

Внутренний интеграл здесь определяет функцию, комп­ лексно-сопряженную с импульсной функцией цепи с ко­ эффициентом передачи М*(ш). При малых k (порядка

тельности сигнала, который описывается указанной им­ пульсной функцией.