Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

участка над прямой CD входит со знаком плюс, а площадь участка под кривой CD — со знаком минус), а также перпендикулярами к оси частот в точках он и согТочка со движется при этом слева направо

график которой приведен на рис. 4.4,6. Для аДш) условие (4.1.4) оказывается нарушенным. Из (4.2.3) видно, что при этом искажается форма выходного отклика и значительно увеличивается неравномер­ ность амплитудно-частотной характеристики анализатора.

4.3. Разрешающая способность анализатора по синусоидальному сигналу при малых расстройках

Разрешающая способность анализатора при измере­ нии спектров гармонических сигналов определяется длительностью элементарного отклика и его формой вблизи центра. Если длительность отклика равна At0, то, очевидно, два гармонических сигнала одинакового уров­ ня разрешаются, когда интервал между их частотами больше |«А4|. В противном случае они будут индициро­ ваться как один сигнал.

Чем быстрее убывает амплитуда элементарного от­ клика при отходе от его центра, тем при меньших ча­ стотных расстройках между большим и малым сигна­ лами возможно еще различение последнего.

При оценке разрешающей способности ограничимся такими Q, для которых относительная расстройка

122

имеет порядок единиц.

Ограничиваясь в (4.1.7) двумя первыми членами ря­

це, так как при выполнении условия (4.3.1) второе сла­ гаемое этого множителя имеет порядок n/N.

Когда /((со) и а('(о)— медленно меняющиеся функ­ ции со, отклик описывается в основном первым слагае­ мым (4.3.2) (учет вклада остальных слагаемых можно произвести при известных параметрах линии). Если при этом выполнено условие (4.1.4), величина огибающей от­ клика в точке Q определяется значением спектральной функции отрезка кривой К (со), заключенного между точками Q и Q + s t . Очевидно, сильнее всего на форме отклика (и соответственно на разрешении) сказываются изменения К(со) вблизи точки сооЧем дальше отстоит Й от соо, тем меньше влияние отклонений /((со) от посто­ янного значения.

Основная трудность в оценке формы отклика при про­ извольных /((со), а (со) состоит в определении интеграла /о (й —©о). Поэтому его следует рассмотреть отдельно для ряда часто встречающихся случаев.

При выполнении условия (4.1.4) справедлива замена ехр[—/а(со)]яП—/а(со). Тогда, используя для /((со) за­ пись в виде (2.1.1), получаем

X

F 0(й — со0) — Ко j*ехр [— jA (й — <о0)] dX +

6

123

+ J Kx(£2-f sX) exp [— ]X(Q — CD0)]dX —

о

В том случае, когда речь идет о'б анализаторе спектров

/С(со)=Ао, a(co)=ao(co—coi)2, т. е. величина дисперсии

2a + 2ao неполностью удовлетворяет условию согласова­ ния (1.3.1). Приращение а (со) в полосе частот |st | со­

вии с (4.1.4) следующее условие малых искажений от­ клика: \a0/a\<g:l/N.

Чем больше число N каналов анализатора (или ве­ личина |st2|), тем меньше допустимое рассогласование. Величина соответствующей дополнительной погрешно­ сти определяется путем подстановки заданной функции а (со) в последнее слагаемое формулы (4.3.4). В точке П= соо отношение этой погрешности к максимуму перво­ го слагаемого (4.3.4) равно

При Q#coo в расчетах полагаем Q = coi, тогда ответ име­ ет более простой и наглядный вид и в то же время, как показывает предыдущий результат, позволяет полностью выявить характер дополнительной погрешности. Вводя

124

согласно (4.3.1) относительную расстройку х0, нахоДиМ

Видно, что искажения отклика увеличиваются при ма­ лых расстройках. С помощью соотношений (4.3.5), (4.3.6) легко определить в зависимости от допустимой погрешности требуемую степень согласования гетеро­ динного сигнала и линии. Например, чтобы разрешение для сигналов одинакового уровня ухудшалось не более чем на 10%, а форма отклика практически не искажа­

На рис. 4.5, 4.6 приведены графики Fo(Q—coo)/t, ко­ торые характеризуют форму выходных откликов при разных N и различной степени рассогласования гетеро­ динного сигнала и линии.

Из графиков следует, что, например, при | а0А7/а| =

=0,1 влияние рассогласования практически неощутимо,

адо значений |аоЛ^/а|^0,5 искажения отклика еще не­ значительны. Эти оценки легко связать с условием

(4.1.4) . Действительно, в интервале частот от coi до coi+'

125

Для анализаторов, описанных в § 3.4, 3.5 соответст­ венно, | Да (ш) | = | а01гп. Ьт21(т, 4- I)2, Да (ю) = a0s2 т2 и ве-

личину |a0iV/a| следует заменить на 1*0 /а\ Щ

Влияние выбросов К (со), <х(со). Предположим, что ширина выброса значительно больше Асо0, но меньше | s t |. Вне выброса К((д)=Ко, то же справедливо для вы­

броса а (со). В зависимости от того, какая из этих функ­ ций учитывается, рассмотрим второе или четвертое сла­ гаемое в формуле (4.3.4).

126

Амплитудно-частотная характеристика линии, соот­ ветствующая введенным предположениям, приведена на рис. 4.7. Функция K i(со) описывает форму выброса.

Если выброс находится внутри интервала частот [coo, too+W], как показано на рис. 4.7,а, дополнительная погрешность согласно (4.3.4) определится спектром функции Ai ((d). При смещении точки Q, например, впра­ во от wo это будет справедливо до тех пор, пока й не достигнет крайней частоты выброса ом. При дальней­ шем движении й вправо второе слагаемое (4.3.4) будет определяться (для каждой точки й) значением спект-

а

Рис. 4.7.

ральной функции части кривой ACi(со) от й до соГ2 (на рис. 4.7,а площадь соответствующей фигуры заштрихо­ вана). Когда точка й уходит из области выброса, вто­ рое слагаемое (4.3.4) становится равным нулю. Анало­ гичная ситуация имеет место при движении й влево от ©о- В этом случае в области выброса перемещается точ­ ка Й + ST. После того как один из концов интервала [й, й + st] попадает в область выброса, величина второ­ го слагаемого в (4.3.4) начинает уменьшаться особенно быстро, что обусловлено сразу двумя факторами: увели­ чением |й —о)о | и уменьшением ширины участка, в ко­ тором функция, входящая в подынтегральное выраже­ ние, отлична от нуля. Очевидно, чем меньше ширина выброса, тем при больших |й —юо) это слагаемое еще определяется спектром функции K i(и). При симметрич­ ном расположении выброса в интервале [юо, oo+ st] оги­ бающая отклика примерно симметрична относительно

127