Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

Так как модуль внутреннего интеграла имеет порядок 2Ло6со, a |v/s| ^.бТш/2, то второй член ряда в (4.1.7) будет не больше, чем

|sT2|=2m V, 6со = 2Лсо, D —4N. В этом случае отношение сигналов, определяемых вторым и третьим членами ряда (4.1.7) , к максимальному значению отклика идеального анализатора соответственно не более

Поскольку рассматривается случай, когда отклик ре­ ального анализатора достаточно близок к отклику «иде­ ального» (только при этом условии имеет смысл,гово­ рить об измерении спектра), использование оценок (4.1.12), (4.1.13) является вполне оправданным.

Определим порядок вклада соответствующих членов ряда (4.1.7). Если а(и) = 0 , величина бхт зависит от характера /((со). При отсутствии выбросов амплитудно-

частотной характеристики 6тт =2я/йсо и Agi~n/8N, Ag2 ~

—4-10-2/Л72.

Если а (со) ф 0, то бтт не может быть менее а'(со) — величины изменения задержки (в полосе частот бсо) це­ пи с коэффициентом передачи Ж* (со) или, иначе говоря, максимальной величины нелинейной составляющей при­ ращения задержки линии. Пусть, например, |-а'(<в)|3> >>2я/бо). Тогда вклад второго и третьего членов ряда (4.1.7) зависит только от дисперсионной характеристики линии. Положим | аДсй) |/тг£(0,2, что соответствует ли­ нии с не слишком хорошими параметрами. При Л7 = 100

имеем Aig-i—0,24, Ag2~4-10-3.

Приведенные оценки позволяют, в частности, сделать вывод, что при детальном расчете выходного отклика достаточно, как правило, ограничиваться только первым и вторым членами ряда (4.1.7).

116

Рассмотрим случай, когда га(со)=0, а амплитудночастотная характеристика линии меет rt выбросов, кото­ рые описываются функциями /Сг(со) (рис. 4.1):

Ширину частотных выбросов обозначим через бсшь, а их высоту (глубину)— через Кго- Каждый из членов ряда (4.1.7) распадается на (>/4 + 1) слагаемых, которые соот­ ветствуют функциям Ко(со), Кг(ы), и в которые входят величины, комплексно-сопряженные с импульсными

функциями цепей с коэффициентами передачи Кг{со). Порядок второго члена ряда определится суммой ука­ занных (ri + 1) слагаемых, которые будут описываться выражениями вида (4.1.10) при условии замены величин

бСО, бТттгКо НЗ б (0/’ft, б+пг-Кн)* ПОЛОЖИМ бт т г — 2jt/6c0r/i,

t=2n/A(o0 и рассмотрим цепи, для которых выполнено условие

При A co= | s t | получаем следующую оценку относитель­ ной .величины второго слагаемого (4.1.7):

Г~1

Чем больше ширина частотных выбросов, меньше их амплитуда и общее число, тем точнее выходной отклик g(t) описывается первым членом ряда (4.1.7). Например, при К — 100, r i = l , Acoo/6corfe = 0,l относительная величи­ на вклада второго члена ряда составит Kro/2/Co-

117

Первый интеграл в (4.1.7) определяет спектральную функцию выборки сигнала с весом M(Q-fsX). Для оцен­ ки ее влияния следует разложение M(Q + sX) —M(Q) + где Qc лежит между Q и .Й+зЯ, подставить

вуказанный интеграл. В результате получаем

F (Q) М (Q) -f- s СХМ' (Qc) А (Я) exp [j'f (Я))— jT(Q — ю0)] dl.

(4.1.17)

Второе слагаемое, очевидно, не превышает величины

т/2

0,51sx 11М' (й) \тах J А (Я + т/2) dX.

- т /2

4.2. Измерение спектров синусоидальных сигналов. Амплитудно-частотная характеристика анализатора

По аналогии с анализаторами спектра, использующи­ ми полосовые фильтры, параметры дисперсионно-вре­ менного анализатора целесообразно связать с формой отклика на гармоническое колебание (такой отклик в § 3.1 назван элементарным). Зависимость максималь­ ного значения отклика от частоты входного гармониче­ ского сигнала определяет амплитудно-частотную харак­ теристику анализатора, форма отклика вблизи его центра характеризует разрешающую способность, а ма­ ксимальное значение отклика вдали от центра ограничи­ вает динамический диапазон анализатора.

Для гармонического колебания в (4.1.7) следует по­ ложить А (Я) = /4 0=con st (весовая обработка отсутст­ вует), <р(Я) =<pi=const.

Амплитудно-частотная характеристика анализатора представляет собой зависимость величины максимума огибающей отклика от частоты соо при неизменной вели­ чине входного сигнала.

В соответствии с оценками, полученными в § 4. 1, учитываем только два первых члена ряда (4.1.7). При выполнении условия (4.1.4) и относительно медленном изменении АС(со) отклик g(t) достигает максимума в точ­ ке, определяемой уравнением Q(^)—соо- Тогда согласно (4.1.7) амплитудно-частотная характеристика анализа-

118

i'opa описывается функцией

В (CD0) | М (Q si) dx + j [M' (ш0 -f st) — M' (ш0)]

(4.2.1)

В соответствии с условием (4.1.4) можно приближенно положить

Тогда интеграл в (4.2.1), дающий основной вклад, опре­ деляется площадью фигуры, ограниченной кривой моду­ ля коэффициента передачи /((со), осью абсцисс и пер­ пендикулярами к оси абсцисс в точках ©о и coo+st (на рис. 4.2 эта площадь заштрихована). Величина относи­ тельного изменения площади этой фигуры при измене­

нии соо характеризует неравномерность амплитудно-ча­ стотной характеристики анализатора. Наличие не слиш­ ком широких выбросов /((со), очевидно, не оказывает существенного влияния на закон изменения указанной

сти изменения К( со) и а (со). Он ощутим лишь в том слу­ чае, если один из концов интервала [coo, соо+ s t ] попадает в область выброса одной из этих функций. Одному та­ кому выбросу соответствуют два сглаженных (за счет первого слагаемого) выброса В ( т ) . Их относительные величины зависят как от высоты (глубины) выброса К (со), так и от скорости изменения этой функции в об­ ласти выброса [то же справедливо в отношении а (со)].

Если принять, что при а(со)=0 модуль коэффициента передачи линии вне областей выбросов равен постоян­ ной величине Ко, а площади выбросов значительно мень-

119

Ше Кот, то из (4.2.1) можно получить следующее соот­ ношение:

S(co0) ~/СоТ(1 + (1/ Изпг)[(1 /Ко) К'((ПО—5т) АсОо—

— (1//Со) К? (соо) А(0о]2}1/2.

Из него видно, что величины выбросов В (со) определя­ ются разностью относительных приращений К {т) на

участках протяженностью Асоо в области выброса и вне ее.

В (соо) ~ Кот{1 + (l/2t) [a/(o)o+ ST) —а '((Оо)]},

т. е. неравномерность амплитудно-частотной характери­ стики анализатора определяется отношением нелиней­

ются соответствующая величина st или smxm) .

Может встретиться случай, когда при выполнении не­ равенства (2.1.9) условие (4.1.4) не удовлетворяется. Тогда возможные искажения В(соо) будут практически целиком определяться модулем интеграла в (4.2.1):

При произвольном характере а (со) оценки изменения (4.2.3) и отклонений положения максимума отклика на оси абсцисс от точки, определяемой решением уравне­ ния, Q= a>o сильно затруднены и не представляют боль­ шого интереса при практическом проектировании анали­ затора. Следует, однако, рассмотреть важный частный случай, когда а(ю) значительно изменяется только вбли­ зи граничных частот рабочей полосы линии, а в боль­ шей части полосы выполняется условие (4.1.4). Такое положение имеет место для некоторых типов реальных ДЛЗ, в частности для волноводных ультразвуковых ли­

120

полосы линии и не захватывает областей больших при­

ращений а (со), интег зал примерно равен u>o+ST

т0

Худший случай соответствует расположению указан­ ного участка вблизи одной из граничных частот полосы

быть разбит на два: первый, охватывающий участок от

ставляет собой зависимость задержки в линии от частоты. Тангенс угла наклона прямой CD, касательной к АОВ в ее точке перегиба, зависит от скорости изменения частоты гетеродинного сигнала и ра­

121