Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 74
Скачиваний: 0
Проведем в (1.1.1) замену переменных |
|
||
|
|
и2=|3(со)—a>t—р(Й0)+ Й 0/. |
(1-2.2) |
Здесь |
й0— функция времени, определяемая |
уравнением |
|
(1.2.1) |
, а стационарной точке со = йо соответствует значе |
||
ние и = 0. |
Представим функцию (5 (со) в правой части |
||
(1.2.2) |
в |
виде разложения Тейлора около точки йо |
|
с остаточным членом второго порядка в форме Лагран жа и заменим t его значением из (1.2.1). Получаем и1 —
=Р"(сос) (с»—йо)2/2, где сос лежит между со и й 0. Рассмотрим случай, когда дисперсия в рабочей поло
се линии не обращается в нуль, т. е. задержка линии зависит от частоты строго монотонно и решение уравне ния (1.2.1) является единственным. При этом знак пра вой части (1.2.2) остается неизменным. Подстановка (1.2.2) справедлива лишь ,при р"(со)>0. Если р"(со)<0, следует использовать замену переменных —и2=ф(со) —
—со/—р(й 0) + йо1. Поскольку конечные результаты в обо их случаях совершенно аналогичны, мы будем рассма тривать только первый.
Интегрирование в (1.1.1) следует проводить лишь в пределах рабочей полосы линии {соь ©г], где /С(©) т^0 и р"((о)>0. Пределы интегрирования по и должны быть
выбраны равными |
— |«(© i)|, |г/(сог) | . Действительно, |
в уравнении (1.2.1) |
время t определяет задержку сигна |
ла в линии на частоте йо. Так как частота Йо может лежать только внутри интервала [©ь ©г], то границы интервала интегрирования по оси со должны всегда охва тывать точку м = 0.
Всоответствии со сказанным после подстановки
(1.2.2) в (1.1.1) получаем
g (0 = - ^ Re (ехр IA * ~ # X
l “ (“ s)l
X j “ 7[ш(и)] К [со (и)] ^ ехр ( - К М « } . (1.2.3) —1«(“О!
Существенный вклад в интеграл (1.2.3) дает лишь малая окрестность стационарной точки и= 0. Поэтому при расчетах в соответствии с обычной методикой ниж ний и верхний пределы интегрирования могут быть за
менены на —оо и оо, а интеграл аппроксимирован выра жением
|
со |
f(a.)tf(a0-£r |
J ехр (— jus) du. |
|
Функция da/du|„=о может быть найдена из уравнения (1.2.2) путем определения дифференциалов его левой и правой частей 2udu=[$'{а ) —/]<До, откуда
ЛоА/м=2м/{р,|[со(ы)]—t). (1-2.4)
Раскроем неопределенность в (1.2.4) с учетом (1.2.1) пу тем дифференцирования по и числителя и знаменателя:
(doi/du) |u=o = 2[p"((o) (da/du) |«=o]_1
и далее
(dm/du)\u=t= y 2 IV P ’ W). |
(1.2.5) |
Таким образом, отклик на выходе линии приближенно равен
g (t) » Re ^exp {)tQ0(t) — jp [Ц, (01} X |
|
|
XT7----V2 ■-^K[Q0(t)}F[Q0(t)})- |
(1.2.6) |
|
jnP"[Q0(0] |
v |
/ |
В (1.2.6) спектральная функция сигнала входит в ка честве сомножителя. Другой сомножитель зависит только от параметров линии задержки. Огибающая отклика бу дет сложной функцией времени, которое входит в про межуточный аргумент Qo(t), определяемый уравнением (1.2.1) и соответствующий текущей частоте в спектре сигнала. Благодаря этому можно независимо от харак тера спектра выделить из этого отклика сигнал, огибаю щая которого пропорциональна функции f[Qo(OL Проме жуточный аргумент Qo(T) характеризует частотный мас штаб в воспроизводимом спектре. Зависимость Q0(7) является нелинейной и непосредственно по виду получен ного сигнала судить о спектре достаточно сложно. По этому частотный масштаб изображения спектра должен быть линеаризован. Это легко сделать, если, например, в осциллографе, служащем для наблюдения спектра, использовать нелинейную развертку, закон изменения на пряжения которой (в зависимости от времени) определя ется функцией Й0(О-
16
В соответствии с (1.2.6) для огибающей отклика спра ведливо выражение
go (0 « К [Q„ (0] F [Q„ (01/ /*|р "[йо(01|- |
(1 -2.7) |
Из (1.2.7) следует, что для выделения функции FfQolO] (т. е. для получения спектра импульса) огибающую вы ходного отклика необходимо умножить на известную функцию
* ( 9 = К1Р"[Яо(0]| № ( 0 ] - |
(1-2.8) |
Такую коррекцию можно произвести двумя способами. Во-первых, сигнал go(t) можно непосредственно умно жить на функцию времени <2 (t), например путем син хронной с выходным откликом модуляции коэффициента передачи усилительного тракта по закону & (t). Струк
турная схема анализирующего устройства приведена на рис. 1.2,а.
Дисперсионная |
Корректор d-fco) |
о |
|
линия задержки |
|
||
|
W |
|
|
|
Рис. ,1.2. |
|
|
Во-вторых, функцию F[Q0(t)] можно выделить, вклю чив последовательно с ДЛЗ корректирующий четырех полюсник с коэффициентом передачи
2(«о) = Я р (5 )|/*( ш ) . |
(1.2.9) |
При этом компенсируется влияние нёпрстоянстВеГ' дие> Персии и неравномерности амплитудно-чафзй'$$* Харак теристики линии. Структурная схема анализирующего
2—722 |
ф |
устройства с коррекцией по указанному способу приведе на на рис. 1.2,6.
Мгновенную частоту отклика g (t) можно найти, диф ференцируя его фазовый сдвиг:
( * |
) =4 г ^ |
(О - |
Р |
V(*)][й»№+ ■ |
Из уравнения |
(1.2.1) имеем |
|
|
|
|
dQo/dt=l/^"[Qa(t)]. |
(1.2.10) |
||
Тогда, используя (1.2.10) с учетом (1.2.1), для мгновен ной частоты отклика получим выражение
(ога (0 =,£2о(0 + YlQo (t) ] / № о (01- |
(1 -2.:11) |
В полученных формулах значение t = 0 соответствует фронту анализируемого радиоимпульса на входе линии. Поэтому момент включения корректирующих функций Qo(t) или S [ Q 0(O] следует жестко увязать с приходом импульса на вход анализатора.
1.3. Уменьшение времени измерения спектра радиоимпульса
Рассмотрим принципиальные особенности обработки сигнала перед его подачей на вход линии, которая позво ляет значительно уменьшить длительность отклика без ущерба для точности измерений. При этом используется приближение идеальной ДЛЗ, для которого справедливы соотношения (1.1.4), (1.1.5).
Условие (1.1.10) воспроизведения спектра получено исходя из требования, согласно которому в выражении
(1.1.8) |
множитель exp(j?i2/4a) должен быть близок к еди |
||||
нице. |
Между |
тем интеграл |
в. |
(1.1.8) |
можно |
рассматривать |
как спектральную |
функцию |
сигнала |
||
Re{/4(^)exp[jqp(/)+j(oo/+j^2/4a]}, который |
отличается от |
||||
входного радиоимпульса дополнительным фазовым сдви гом /2/4а, соответствующим линейной во времени моду ляции несущей частоты импульса со скоростью 1/2а. Если перед подачей импульса на линию осуществить мо дуляцию его несущей частоты с обратной -по знаку ско
ростью |
(1.3.1) |
s = —1/2а, |
|
указанный фазовый сдвиг устраняется, |
и интеграл |
18
в(1.1.8) определит спектр радиоимпульса (1.1.3) неза висимо от длины линии. Необходимая предварительная обработка радиоимпульса заключается, таким образом,
вего преобразовании с помощью гетеродинного сигнала, частота которого изменяется во времени со скоростью
(1.3.1) [9].
На вход линии задержки должен подаваться преоб разованный сигнал вида
fi(t) =Ие{Л (t) expljcoo^+jcp(0 +0,5jsif2]}. (1.3.2)
Подставив (1.3.2) в (1.1.8), можно получить для откли ка на выходе линии выражение, аналогичное (1.1.11).
Это выражение справедливо для идеальной линии при любых соотношениях длительностей радиоимпульса и выходного отклика. Поэтому длительность отклика мож но значительно уменьшить.
Ширину спектра преобразованного сигнала fi(t) обо значим через бсосОчевидно, полоса частот линии за держки, где выполнены условия (1.1.4), (1.1.5), должна быть не менее б(ос. Согласно ![1] спектральную функцию сигнала fi(t) представим в виде
00
F, (со)= | F (v) F2(ш— v) d v ,
где Fz(со) — спектральная функция действующего за вре мя импульса гетеродинного сигнала. Отсюда ширина эффективной полосы спектра сигнала fi(t) удовлетворя ет условию
бсос^1Л(о + b(og, |
(1.3.3) |
где Лю — ширина спектра радиоимпульса; бюг — ширина спектра гетеродинного сигнала.
При полной длительности входного радиоимпульса,
равной d,
d
|
|
^(® ) = J exP j V |
+ |
jsf2 — ]wtj dt. |
|
|
Здесь |
о |
|
гетеродинного |
сигнала. |
||
соg — начальная частота |
||||||
Для |
модуля спектральной |
функции можно |
получить |
|||
где |
|
f » = j / 2 J f a .y J t V s . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
>% , У») = {[С (г/2) - С (у,)]3+ |
[5 (у,) - |
S (у,)}*}1/2; |
(1.3.4) |
|||
С (у)ц S (у) — интегралы Френеля; |
ух= |
(<% — со)]/”|seP|/]/яХ |
||||
X |
I sd |; у„ — уг-]- У | sd21/]/"и , |
|
|
|
||
2* |
• |
|
|
|
|
19 |