Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

Эффективную полосу частот спектра гетеродинного сигнала определим таким образом, чтобы за границами этой полосы средние значения отношений функции F2(со) к ее величине на центральной частоте'спектра не превы­ шали некоторого заданного малого числа. Использовав асимптотическое разложение интегралов Френеля [20], при малых но сравнению с единицей величинах этих от­ ношений нетрудно получить для среднего уровня /^(со) следующую оценку:

где у —наименьшая из величин уи у2. С использованием (1.3.4) и (1.3.5) на рис, 1.3 построен график зависимо­ сти отношения эффективной ширины спектра /*2(со) (на уровне 0,1) к девиации частоты гетеродинного сигнала за время d от произведения величины этой девиации на d. Указанное отношение 8cog/|sc7| тем меньше отличается от единицы, чем больше \sd?\!2я. При приближенных оценках далее мы будем полагать бсог=|5с/|. Тогда ши­ рину спектра преобразованного сигнала fi(t) можно определить соотношением

Длительность отклика на выходе дисперсионной линии

тра преобразованного сигнала fi(t) стремится к Лео, бу­ дем использовать оценку (1.3.6) и при меньших значени­ ях |sd3|. Ошибка при этом, как правило, будет невели­ ка. Для корректных оценок необходимо рассматривать спектр сигнала fi(t) в каждом конкретном случае. На­ пример, для радиоимпульса прямоугольной формы он определится (с учетом сдвига в полосу линии) функцией Д2(со). Заметим, что при малых \sd\2j'2n справедливость (1.3.6) можно доказать, рассматривая отклик (1.1.11). Девиация частоты отклика равна Д^/2|а|=Лсо, модуль спектра огибающей совпадает с огибающей импульса на

20

Обозначим отношение длительностей анализируемого импульса и отклика на выходе линии через

Чем больше т а, тем большей должна быть девиация частоты гетеродинного сигнала за время импульса. Та­

что ширина полосы частот линии должна быть при­

мерно равна бсо. Подобное допущение является сугубо приближенным, поскольку не учитывает уменьшения модуля коэффициента передачи линии вблизи гранич­ ных частот рабочей полосы. Однако оно довольно хоро­ шо согласуется как с более строгими расчетными оцен­ ками, так и с экспериментальными результатами.

в § 1.1, когда дополнительная модуляция несущей часто­ ты сигнала отсутствует. Точное соответствие огибающей отклика модулю спектра достигается лишь при бесконеч­ ной длине линии (а значит, и бесконечно большой дли­ тельности отклика), а требуемая рабочая полоса частот линии определяется шириной спектра анализируемого радиоимпульса. При уменьшении длительности отклика должна быть в соответствии с (1.3.10) расширена поло-

21

са частот линии, причем тем больше, чем короче отклик. Таким образом, уменьшение времени анализа достигает­ ся за счет расширения рабочей полосы частот анализа­ тора.

Структурная схема анализирующего устройства, со­ ответствующего рассматриваемому методу измерений, приведена на рис. 1.4. Анализируемый радиоимпульс перед поступлением на вход ДЛЗ преобразуется с по­ мощью гетеродинного сигнала с линейно изменяющейся

Рис. 1.4.

во времени несущей частотой со скоростью, определяемой (1.3.1). Запуск модулятора гетеродина осуществляется фронтом приходящего радиоимпульса путем детектиро­ вания его огибающей. Так как гетеродинный сигнал дол­ жен включаться несколько раньше момента прихода фронта радиоимпульса на смеситель, во входных цепях осуществляется задержка радиоимпульса. Развертка ин­ дикатора запускается с задержкой, равной щ.

1.4. О разрешающей способности анализаторов спектров радиоимпульсов

Сравним дисперсионно-временной анализатор, рас­ смотренный в § 1.1, и многоканальное устройство с набо­ ром гауссовых фильтров. Коэффициент передачи одного фильтра такого устройства равен

R (ю)= ехр [— (1/До)*) (to — со,.)2 — j4Rm],

где Д(0г — полоса пропускания фильтра на уровне ехр(—1/4); тн — задержка фильтра. Разрешающая спо­ собность рассматриваемого многоканального анализато­ ра для сигналов одинакового уровня определяется вели­ чиной Дсог,

22

Сравним обусловленную конечной величиной Лсог По­ грешность измерения спектра в таком устройстве с погрешностью дисперсионно-временного анализатора, связанной с конечной величиной дисперсии.

При подаче на вход фильтра короткого радиоимпуль­ са длительности d отклик па выходе фильтра равен

d

6

где Hr(t) — импульсная функция фильтра. Для гауссова фильтра

Если длительность импульса значительно меньше длительности отклика фильтра (обычное условие разре­ шения спектра), то функцию

Но т(t — Я) = exp [(1/4) Дев"(t — — Я)2]

можно разложить в ряд Тейлора по степеням X около точки (t—тн):

Но r(t -- ^)= Н0 г (t -- т^) -- ЯЯ'о r (t — т^) -J-

+ 0,5Я2Я " ог( г - ^ ) + -

Подставив этот ряд в (1.4.2), получим аналогично (1.1.14) следующее соотношение:

В фильтровом анализаторе спектр импульса опреде­ ляется огибающей откликов всех фильтров, т. е. при большой скважности практически имеет значение только величина максимума отклика. В соответствии с (1.4.1)

23

функция (1.4.3) при rf<c2n/A(or достигает максимума в момент t=XR. Поэтому с достаточной степенью точно­ сти можно записать

Ы 0 1 т а *^ (1/1/« ) А свг ^ Ы - ( 1 / 4 ) А со2/ " ( (Пг)|. (1.4.4)

Второе слагаемое этой формулы определяет погрешность измерения спектра, обусловленную конечностью полосы пропускания фильтра. Чем меньше Лсог, тем меньше эта погрешность. В то же время при уменьшении Асо,- умень­ шается величина отклика на выходе фильтра.

Из сравнения выражений (1.4.4) и (1.1.14) следует, что аналогом полосы пропускания в рассматриваемом дисперсионно-временном анализаторе спектров радиоим­ пульсов является величина

От нее зависит как величина отклика, так и погрешность анализа. Можно считать, что Acooi определяет абсолют­ ную разрешающую способность анализатора.

Найдем число N каналов анализа дисперсионно-вре­ менного анализатора:

(Для фильтрового анализатора, эквивалентного по раз­ решающей способности рассматриваемому дисперсионновременному, под N понимается число фильтров).

Величину N нетрудно связать с коэффициентом сжа­ тия линии задержки, который является ее основной ха­ рактеристикой и равен произведению рабочей полосы частот бсо/2тс в герцах на величину изменения задержки в этой полосе Ы в секундах.

Так как

с модуляцией частоты радиоимпульсов на входе ДЛЗ. Точность, с которой этот анализатор определяет выход-

24

ной отклик, не зависит в приближении идеальной ДЛЗ от соотношения между длительностями импульса и от­ клика. По этой причине теряют силу оценки разрешения, полученные по аналогии с полосовыми фильтрами. Под разрешающей способностью в этом случае мы будем под­ разумевать величину наименьшего интервала частот, в котором еще возможно различить детали спектра ра­ диоимпульса. Обозначим ее через Дсоог. Если длитель­ ность отклика g(t) при ширине спектра импульса Дсо равна At, то должны разрешаться такие участки откли­ ка, протяженность которых во времени примерно равна AtfN, где Л^=Дсо/Д(Оо2. С другой стороны, в соответствии с теоремой Котельникова, указанные детали отклика можно различить, если для полосы спектра преобразо­ ванного сигнала (т. е. для рабочей полосы линии) выпол­ няется условие 2яЛ^/Д/^бю. Оставив здесь в пределе знак равенства и подставляя значение N, с помощью

(1.3.7) находим

Отсюда с учетом (1.3.10)

Таким образом, при модуляции несущей частоты входно­ го радиоимпульса по закону (1.3.1) разрешение увеличи­

вается примерно в V Din раз. Такой же результат легко получить, рассматривая отношение

Дш0 ,/Дшо 2 = U/2ic |У| а | = D/tt.

Заметим, что в анализаторе первого типа, использую­ щем линию задержки с непостоянной дисперсией, разре­ шающая способность по аналогии с формулой (1.4.5)

ва в различных точках рабочей полосы частот. Анализатор второго типа нельзя считать полностью

эквивалентным многофильтровому устройству. Его отли­ чительная особенность состоит в том, что и при сравни­ мых величинах d и Ы измерение спектра импульса (в случае «идеальной» ДЛЗ) возможно. В то же время это несправедливо для фильтрового анализатора с шири­ ной полосы частот фильтров, равной 2я/б/.

25

Случае спектры изображены в координатах частота — мощность, при­ чем для наглядности отклики, соответствующие последовательным импульсам на входе анализатора, сдвинуты на экране индикатора один относительно другого по вертикали).

Возможность определения спектра каждого радиоимпульса по выходному отклику, мгновенная частота которого в соответствующих точках оси времени совпадает с текущей частотой спектра, позволяет в ряде случаев упростить оценку тонкой структуры сигнала. Напри­ мер, при измерении спектров, последовательно поступающих на вход анализатора импульсов, легко могут быть обнаружены флуктуации дальних боковых лепестков спектра, связанные обычно с нестабиль­ ностью фронтов импульсов. Другим путем, в частности с помощью анализатора последовательного типа, это явление выявить достаточ­ но трудно.

С помощью дисперсионно-временного анализатора со стробиро­ ванием сигналов на входе ДЛЗ легко можно измерить спектральные функции отдельных частей импульса, что позволяет при случайных искажениях спектров связать их с характером модулирующего сиг­ нала или с физическими процессами в генераторе радиоимпульсов.

Если на вход дисперсионно-временного анализатора одновремен­ но подать две последовательности радиоимпульсов одинаковой формы, то легко можно оценить взаимную когерентность этих сиг­ налов. Поскольку мгновенная частота отклика совпадает с текущей частотой спектра, в результате биений на выходе ДЛЗ откликов, соответствующих различным импульсам, можно выявить нарушение когерентности в узких локализованных участках полосы спектра. При этом сдвиг во времени между фронтом первого (т. е. более раннего) и спадом второго из сравниваемых импульсов не должен превышать длительности гетеродинного импульса (при рассматриваемых изме­ рениях следует использовать анализатор с модуляцией частоты сиг­ нала на входе). При измерениях с погрешностью по оои амплитуд около 1 дБ различимая степень некогерентностн имеет порядок 10°. Для оценки когерентности радиоимпульсов, следующих один за дру­ гим, сигнал должен подаваться на вход анализатора по двум парал­ лельным каналам: непосредственно и через линию задержки обыч­ ного типа с временем задержки, равным периоду следования импуль­ сов (рис. '1.6). Тогда коге­ рентность определяется по биениям на выходе анали­ затора откликов, соответст­ вующих последовательным радиоимпульсам.

Выбор схемы анализа­ тора в каждом конкретном случае зависит от характера решаемой измерительной за ­

дачи. Например, анализа­ торы наиболее простого типа, описанные в § 1.1, при большой скваж-

нооти исследуемых импульсов и небольшом требуемом числе каналов целесообразно использовать в качестве контрольной аппаратуры. При большом диапазоне длительностей анализируемых импульсов и ма­ лой скважности сигнала следует применять схему с модуляцией частоты сигнала на входе, описанную в § 1.3. В этом случае можно реализовать практически любую скважность анализируемых импуль­ сов. Подбирая величину дисперсии линии и скорость изменения часто-

27