Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

ты гетеродинного сигнала в соответствии с (1.3.8), (1.3.9), можно добиться того, чтобы длительность отклика стала сравнимой с дли­ тельностью радиоимпульса. Это позволит измерять спектр каждого из радиоимпульсов в последовательностях с малой скважностью не­ зависимо от характера сигнала. Таким путем, в частности, можно измерить спектры некогерентных радиоимпульсов при малой скваж­ ности. Другим способом в широкой полосе частот подобная задача не может быть решена. Действительно, использование для анализа спектров таких сигналов набора полосовых фильтров (анализаторы параллельного типа) или одного перестраиваемого фильтра (анали­ заторы последовательного типа) не достигает цели. Условие малости полосы фильтра по сравнению с полосой спектра, обеспечивающее приемлемое разрешение (или точность анализа), приходит в проти­ воречие с требованием неперекрывания во времени откликов фильтра на последовательные импульсы.

Описываемый метод можно использовать для исследования че­ тырехполюсников с быстро изменяющимся во времени коэффициен­ том передачи.

Дисперсионно-временные анализаторы позволяют относительно простыми способами осуществить автоматизацию измерений и управ­ ление анализатором по заданной программе от ЭВМ. В этом случае спектры импульсов можно измерить лишь в строго заданные момен­ ты времени и на заданных частотах. По командам от ЭВМ пере­ страивается входная частота анализатора, запускается ЧМ гетеро­ дин, а также открывается входной тракт анализатора. Отклик с .вы­ хода ДЛЗ после предварительного детектирования должен подавать­ ся на аналого-цифровой преобразователь. Цикл считывания в преоб­ разователе (и соответственно отсчет времени) должен начинаться каждый раз со строго фиксированной задержкой '(равной начальной задержке ДЛЗ) относительно момента запуска анализатора. В ЭВМ должны вводиться две числовые последовательности, которые опре­ деляют значения амплитуд огибающей отклика и соответствующие значения временых отсчетов. Для использования полного числа ка­ налов анализатора отсчеты огибающей отклика, производимые в преобразователе, должны браться через интервалы времени, не

меньшие 2 для анализатора «простого» типа (см. § 1.1) и не меньшие 1/бю для анализатора с модуляцией частоты сигнала на входе. Быстродействие ЭВМ должно соответствовать длительностям получаемых откликов.

Г л а в а 2

ТОЧНОСТЬ АНАЛИЗА СПЕКТРОВ РАДИОИМПУЛЬСОВ

2.1. Влияние параметров ДЛЗ на точность измерения спектров редко повторяющихся импульсов

Параметры реальных ДЛЗ всегда в той или иной степени отклоняются от величин, определяемых соотно­ шениями (1.1.4), (1.1,5). Эти отклонения приводят к до­ полнительной погрешности анализа, которая может быть

28

соизмерима с погрешностью из-за конечной длительно­ сти отклика. Чтобы оценить в общем случае точность анализа, следует рассмотреть задачу прохождения ра­ диоимпульса произвольного вида через реальную линию.

При оценке параметров устройств, использующих ли­ нию задержки с постоянной дисперсией, можно поло­ жить, что дисперсия и модуль коэффициента передачи линии незначительно, но произвольным образом откло­ няются от постоянных значений. В этом случае предста­ вим

Способ оценки погрешности измерений зависит от характера функций Ki(a>) и а (со). При относительно ма­ лой скорости их изменения (в зависимости от частоты) для расчетов целесообразнее всего использовать метод стационарной фазы, при сильной «изрезанности» этих функций — следует использовать метод «парных эхо». В первом случае характер погрешностей и метод их рас­ чета зависят в сильной степени от схемы анализатора и вида сигнала, а во втором — оценки практически оди­ наковы для различных модификаций анализирующих устройств. Далее рассматривается первый случай.

Для анализаторов спектров редко повторяющихся радиоимпульсов, описанных в § 1.1, 1.2, вычисление по­ грешности измерения осуществляется путем разложе­ ния подынтегрального выражения в (1.2.3) в ряд Тей­ лора около стационарной точки П0. Для этого используем следующий искусственный прием [21]. Подынтегральное выражение отлично от нуля лишь при со, соответствую­ щих полосе частот спектра сигнала. Поведение функции K[® (u)]d(i)/du вне этой полосы, очевидно, не сказывается на характере выходного отклика и ее можно выбрать произвольным образом, т. е. принять, что величина

F[<£>(u)]K{a)(u)}d(>)/du стремится к нулю с ростом и2 бы­ стрее, чем ехр(—ги2), где е — малое положительное чис­

F{o)(u)}K(u)d(i)/dii во всяком случае не возрастает. Инте­ грал в (1.2.3) представим в виде

29

Разложим функцию F[(a{u)]K(u)da>/du в ряд Тейлора по степеням и в точке и= 0 и подставим этот ряд в Z\(t). Если этот ряд сходится равномерно на любом конечном интервале, то (2.1.3) с учетом сделанных замечаний по­ сле подстановки можно почленно интегрировать [21].

Тогда

00

Z, < 0 = £ { ? [ » < « ) ] *

Интегральные сомножители ряда (2.1.4) вычисляют­ ся путем интегрирования по частям. При четных п они равны

апри нечетных п — нулю.

Вокончательном ответе для достаточно большого

числа членов ряда величиной г можно пренебречь. При этом функции [Д'[ы)]^=0 переходят в {Д [«>(«)]}1=о •

Подставив (2.1.4) и (2.1.5) в (1.2.3), для отклика на выходе дисперсионной линии задержки получим

к0

(конечность индекса суммирования обусловлена тем, что пренебречь е в (2.1.5) можно лишь для конечных номе­ ров к).

Формула (2.1.6) получена при достаточно жестком требовании ограниченности производных Д(ю), Э(со), че­ го требует равномерная сходимость ряда Тейлора. Стро-

30

го говоря, это справедливо для идеализированных цепей, частотные характеристики которых можно представить целыми функциями. Тогда (2.1.6) будет всегда сходя­ щимся рядом. Для реальных цепей с потерями К (со) обычно является мероморфной функцией с полюсами в верхней полуплоскости. Радиус сходимости ряда Тей­ лора в этом случае равен расстоянию от стационарной точки fio до ближайшего .полюса функции К (а). Если спектральная функция сигнала F ( со) и ее производные отличны от нуля лишь внутри круга сходимости ряда Тейлора, то (2.1.3) после подстановки ряда можно поч­ ленно интегрировать, и сходимость (2.1.6) сохраняется. В противном случае ряд (2.1.6) все же можно рассма­ тривать как асимптотический и для приближенных рас­ четов можно пользоваться суммой ограниченного числа его членов. Справедливость этого утверждения нетрудно показать ![16], если в (2.1.3) подставить сумму Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа, а затем с по­ мощью метода стационарной фазы оценить интеграл от остаточного члена. Если берется k0 членов суммы, то интеграл от остатка имеет порядок (.feo+l) члена ряда

(2.1.6).

Для решения вопроса о возможности использования формулы (2.1.6) для практических расчетов точности из­ мерения спектра необходимо оценить скорость убывания слагаемых ряда. Можно показать (см. приложение), что порядок 2£-й производной сложной функции, которая

Здесь |Э"(со)\тах и |P"(co)|mjn — соответственно макси­ мальное и минимальное значения дисперсии в рабочей полосе частот линии задержки. Если выполнено условие

то для вычисления отклика достаточноограничиться членами с й =0 и k= \ . При относительно малых откло­ нениях дисперсии от постоянного значения, когда

порядок k-vo члена разложения определится величиной

а условие (2.1.6) имеет такой же смысл, как (1.1.10).

3}