Файл: Слободенюк, Г. И. Квадрупольные масс-спектрометры.pdf

Из полученных выражений видно, что при ф* и ф„-н>-л/2 /*, /„->4/7? 2, а при фж и ф„-»-0 Ix, /„ -* (16/я)//?£ф,,„.

После того как в результате выполненного расчета стала известна степень ограничения ионного тока с при­ ближением к одной из двух границ стабильности, можно представить в аналитическом виде форму линии спектра масс в той ее части, которая обусловлена ионами, летя­ щими по стабильным траекториям. Интенсивность тока в импульсе, отнесенная к максимально возможному ее значению, равна

Для того чтобы соотношение (2.30) приняло вид, пригодный для аналитического выражения импульса, длительность которого выражена в атомных единицах массы, необходимо в формулу (2.27) для фу, входящую в выражение (2.29) для тока 1У, подставить значение Рг—Р(/[см. приложение 7, выражение (9)]:

так как «/-граница определяет фронт импульса со сто­ роны убывания номера массы, а х-граница определяет фронт импульса со стороны возрастания номера массы.

Поскольку анализ выражения (2.30) с учетом (2.31) и (2.32) весьма громоздок, представим для наглядности его результаты в виде серии рассчитанных по указанной формуле графиков, параметром которых является вели­ чина относительной разрешающей способности, точнее отношение номера массы М к значению AM, измерен­ ному между границами стабильной зоны при постоян­ стве и равенстве ДМ=1 а.е.м. На рис. 6 приведена зависимость вспомогательной функции / = 2/n(arcsin ф —

Из рис. 7 видно, что форма линии спектра масс и ее амплитуда, начиная с некоторого значения Мгр для М> > М Тр, зависят от отношения М/ДМ (форма из прямо­ угольной превращается в куполообразную, а амплитуда с ростом М/ДМ падает). Последнее обстоятельство объясняется тем, что при высокой разрешающей способ­

решений уравнений Матье столь близки к нулю, что из всех ионов, летящих по стабильным траекториям, вклад в импульс спектра масс делают лишь те, что влетели в анализатор вблизи его оси. Как это видно из формул, величина Мгр зависит от отношения радиуса поля к ра­ диусу входной апертуры анализатора. Нетрудно пока­ зать, что при

34

Рис. 7. Форма импульса спектра масс в КМ при ДЛ1=1 а. е. м.

3

нормированная амплитуда импульса спектра масс мак­ симальна и равна 1. Это вытекает из выражения для нормированной амплитуды импульса при фц, „->0, равной

о том, что, начиная с некоторого значения относитель­ ной разрешающей способности, амплитуда импульсов спектра масс убывает обратно пропорционально массе анализируемого компонента, а при фиксированной массе коэффициент трансмиссии ц прямо пропорционален аб­ солютной разрешающей способности или ширине спек­ тральной характеристики КМ без учета ее хвостов, определяемой выражением (2.9).

Из рис. 7 видно также, что передний фронт импульса, обращенный в сторону уменьшения номера массы («/-граница), приблизительно в 1,5 раза более крутой, чем задний фронт импульса, обращенный в сторону возрастания номера массы (х-граница). Это различие в длительности фронтов, однако, сокращается с ростом

М/'АМ.

Импульсы, изображенные на рис. 7, начинаются и кончаются на оси абсцисс, что должно было бы свиде­ тельствовать об отсутствии хвостов в импульсах спектра масс и, следовательно, о возможности достижения в принципе сколь угодно большой разрешающей способ­ ности. На самом деле это не так. Просто расчетные формулы, необходимые для определения ионного тока стабильных ионов, не пригодны для оценки тока вблизи и на границах области стабильности, а тем более за пределами этой области.

Для определения тока за х- и «/-границами стабиль­ ности необходимо, пользуясь уже изложенной выше

36

методикой, выполнить расчет, исходя из уравнений (1.52)

и (1.56).

Имея в виду, что в области нестабильных решений уравнений (1.12) и (1.13) эти решения определяются соответственно выражениями (1.52) с учетом (1.54) и (1.56), и полагая для упрощения выкладок в согласии

где gx, •— безразмерное время пролета иона через ана­ лизатор, определяемое выражением (1.51).

Для определения тока ионов, летящих по нестабиль­ ным траекториям, необходимо из неравенств (2.10) и (2.11), как это определялось ранее в случае стабильных ионов, найти области начальных значений Хо и у0, обес­ печивающих пролет нестабильных ионов на выход ана­ лизатора:

в анализатор, поскольку максимально возможные зна­ чения координат влета ионов в анализатор ограничи­ ваются квадратной апертурой на его входе со сторонами, параллельными осям х и у и равными 2 Ro(Ro^-r0). Указанные значения фаз влета ионов в анализатор можно определить для х-параметров траектории иона из уравнения

Поскольку уравнения (2.40) и (2.41) относительно величины go являются трансцендентными с достаточной

37

для наших целей практической точностью, можно вос­ пользоваться аппроксимациями вида:

где / — плотность ионного тока на входе анализатора. Выполняя интегрирование и имея в виду, что (см.

приложение 7)

38