Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

иминимальные расходы воды) в признании ее нет единого мнения.

2.Гипотеза наличия линейной корреляционной связи между годовыми объемами стока смежных лет (простая цепь Маркова). Эта гипотеза получила широкое признание и используется при

оценке точности определения параметров кривых распределения, в расчетах регулирования стока и др. Наличие связей между смежными значениями других гидрологических характеристик ис­ следовано в меньшей степени, чем применительно к рядам годо­ вого стока.

3.Гипотеза соответствия многолетних колебаний годового стока модели стационарного случайного процесса с дискретным време­ нем. Эта модель находит некоторое применение при разработке методов расчета и прогноза различных характеристик (преимуще­ ственно средних и максимальных значений) годового стока. Рас­ сматриваемая гипотеза не может считаться полностью доказанной или опровергнутой вследствие отсутствия рядов гидрологических величин, представляющих достаточно большую совокупность.

4.Гипотеза соответствия колебаний величин речного стока математической модели в форме нестационарного случайного про­ цесса. Исследование применяемости этой гипотезы, по существу,

еще только начато.

5. Гипотеза эргодичности колебаний речного стока, преду­ сматривающая возможность замены наблюдений во времени (в не­ которой точке пространства) за какой-либо гидрологической ха­ рактеристикой наблюдениями в пространстве, или наоборот. Вы­ полнение гипотез эргодичности гидрологических характеристик означает возможность совокупного рассмотрения рядов гидрологи­ ческих характеристик в пределах какого-либо района, где эта гипотеза реализуется.

Возможность использования этой гипотезы в гидрологии еще не доказана.

Наличие сравнительно многочисленных предложений математи­ ческих моделей, описывающих многолетние колебания речного стока, в значительной мере связано с тем, что ряды наблюдений даже наибольшей длительности недостаточны для уверенного суждения о правильности выбора той или иной модели.

Кроме того, в ряде работ приводится недостаточно корректная оценка результатов, полученных на основании использованных в этих работах математических моделей, что приводит к переоценке возможностей испытанных схем и, следовательно, к мало обосно­ ванному их распространению.

Указанные гипотезы относятся к совокупностям характёристик годового стока рек (среднегодовые, максимальные, минимальные расходы воды), которые могут быть описаны математическим ап­ паратом стационарных случайных функций с той степенью точно­ сти, с какой указанные характеристики речного стока можно рас­ сматривать как дискретные совокупности. Если же колебания реч­ ного стока рассматривать с более общих позиций непрерывности спектра колебаний во времени, то в таком случае статистические

18

закономерности этих колебаний могут быть представлены лишь в виде нестационарного процесса.

Не касаясь здесь всех многочисленных публикаций по указан­ ным вопросам, отметим лишь те из них, которые можно в извест­ ной мере рассматривать достаточно типичными для основных существующих представлений в рассматриваемой области.

Наиболее ранние работы, в которых использование аппарата теории стационарных случайных функций доведено до численных решений, принадлежат Ю. М. Алехину [12— 14]. В этих работах со­ держится обширный материал по расчету автокорреляционных функций многолетних колебаний речного стока при сдвижке т^ЗО лет.

Полученные автокорреляционные функции использованы авто­ ром для обоснования так называемого динамико-статистического метода прогноза речного стока. Сущность этого предложения сво­ дится к линейному экстраполированию величин годового стока по

Автокорреляционные функции для анализа статистических за­ кономерностей циклических колебаний стока использованы И. П. Дружининым. Результаты исследований, по мнению Дружи­ нина и других [51], свидетельствуют о нестационарности колебаний годовых объемов стока. Признавая это положение, они, однако, полагают возможным использование аппарата стационарных слу­ чайных функций для изучения статистических закономерностей циклических колебаний речного стока, называя эти колебания квазистационарным процессом.

Исследуя закономерности циклических колебаний годового стока с использованием аппарата спектральных функций, Г. П. Ка­ линин и А. И. Давыдова [59] пришли к выводу о наличии циклов различной продолжительности.

При оценке возможностей изучения многолетних колебаний стока приемами, использованными в работах Алехина, Дружинина, Калинина, Давыдовой и других, следует иметь в виду необходи­ мость тщательной и корректной оценки полученных выводов, без чего практическое использование их, например для прогноза вели­ чин годового стока, оказывается преждевременным. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен при изложении основного материала книги.

Иное направление исследований рассматриваемой проблемы основано на использовании схемы простой цепи Маркова. Эта Математическая модель принята в многочисленных исследованиях закономерностей колебания годового стока С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля [67, 69, 78, 82], Е. Г. Блохинова [25], Д. Я- Ратковича [95—97], А. Ш. Резниковского [37, 98], Г. Г. Сванидзе [120—124] и др. Этот подход обладает большой объективностью

глава I

начальные сведения

из теории вероятностей

и математической статистики

§ 1

исходные положения, лежащие в основе применения методов теории вероятностей и математической статистики в гидрологии

Методы теории вероятностей и математической статистики ис­ пользуются в различных областях гидрологии. Однако наиболее широкое применение они получили при расчетах и прогнозах ха­ рактеристик речного стока.

При разработке проектов регулирования стока, при проектиро­ вании и эксплуатации гидротехнических сооружений, оросительных систем, мостовых переходов и при осуществлении других инженер­ ных мероприятий, связанных с использованием водных ресурсов, требуется количественно оценивать параметры речного стока, из­ меняющиеся во времени и по территории. Имеется в виду необхо­ димость определения величин средних годовых, максимальных и минимальных расходов воды, распределения стока внутри года, величины стока наносов и т. д.

Принимаемые для проектных разработок величины должны ха­ рактеризовать гидрологический режим используемого водного объекта на будущее — на период эксплуатации водохозяйственной установки, исчисляемый десятками и сотнями лет.

■ Очевидно, что суждение о возможных значениях в будущем тех или иных параметров гидрологического режима можно получить, лишь опираясь на материалы уже проведенных гидрометрических измерений за достаточно длительный период. При этом принци­ пиально возможно использовать три направления.

21

Первое из них заключается в детерминированном определении интересующей нас величины, при этом используются связи стока с обусловливающими его факторами.

Второе направление основано на совместном использовании ге­ нетических и статистических закономерностей, свойственных реч­ ному стоку и определяющим его факторам.

Третий путь связывается с непосредственным использованием статистических закономерностей, проявляющихся в рядах гидроло­ гических величин.

Прогностические построения, основанные на использовании ге­ нетических связей (первое направление), при современном разви­ тии гидрологии позволяют устанавливать величины гидрологиче­ ских характеристик с заблаговременностью, не превышающей нескольких месяцев. Причем точность таких оценок резко умень­ шается с увеличением заблаговременности прогноза.

Возможность прогностических построений некоторые исследова­ тели пытались установить, рассматривая ряды гидрологических величин как периодическую функцию времени. Основой такого представления о стоке является в первую очередь внутригодовой цикл изменения водности, т. е. чередование различных фаз стока, повторяющееся каждый год в одинаковой последовательности и в относительно мало смещающиеся моменты времени. Однако на­ личием годового цикла явление изменчивости стока не исчерпыва­ ется, поэтому в качестве второй причины этих изменений привлека­ ется представление о циклических колебаниях солнечной активно­ сти и других геофизических процессов. Полученные к настоящему времени в этой области результаты свидетельствуют, что еще не достигнуто решение вопроса о том, в какой степени гидрологиче­ ские величины являются определенными функциями времени и каким образом вид последних может быть установлен на основании материалов наблюдений.

Таким образом, следует считаться с тем обстоятельством, что установление хронологического хода какой-либо гидрологической характеристики на период, исчисляемый десятилетиями, в настоя­ щее время является неразрешенной задачей. Тем не менее, прог­ нозы гидрологических характеристик с меньшей заблаговремен­ ностью являются весьма важными, поскольку процесс эксплуата­ ции водохозяйственных установок они позволяют увязывать с ожидаемыми конкретными условиями водного режима. Прогно­ стические рекомендации также широко используются при планиро­ вании многих других хозяйственных мероприятий.

Совместное использование генетических зависимостей, связы­ вающих величины речного стока с определяющими его факторами, и статистических оценок параметров и аргументов этих связей является принципиально наиболее перспективным путем решения рассматриваемой задачи. Однако вследствие малой надежности генетических уравнений связи и слабой разработанности метода статистической композиции использование этого направления огра­ ничено. Наиболее часто оно применяется для расчета характери­

22