Файл: Подводные и подземные взрывы сб. ст.pdf

148 Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР

приблизительно 11 % полной энергии. В конце нашего расчета, когда ударный фронт расположен от центра на расстоянии 100 р. з., в пузыре было сосредоточено в виде внутренней энергии 7% полной энергии, кинетиче­ ская энергия воды составляла 41,5%, недиссипированная внутренняя энергия воды равнялась 11% и диссипированная энергия равнялась 40,5%. Из рис. 10 видно, что в момент времени, когда основной ударный фронт нахо­ дится от центра на расстоянии 5 р.з., диссипмруется 28% полной энергии.

На рис. 11 изображены распределения накопленной энергии в моменты времени, когда ударный фронт нахо­ дится от центра на расстояниях 10 и 100 р.з. Заштрихо­ ванные области отвечают недиссипированной внутрен­ ней энергии в воде. Положение границы раздела между газом и водой может быть определено как точка, где начинает появляться диссипированная энергия. Из-за сферической геометрии течения вода, первоначально на­ ходившаяся от центра в пределах расстояния в несколь­ ко радиусов заряда (где в основном происходит дисси­ пация энергии), будет сосредоточена в тонком слое после того, как пузырь расширится до нескольких ра­ диусов заряда. Этим объясняется резкое возрастание диссипированной энергии вблизи границы раздела меж­ ду газом и водой.

Из рис. 11,6 видно, что когда ударный фронт распо­ ложен от центра на расстоянии 100 р. з., то при этом 73% полной энергии, выделившейся при детонации, со­ средоточено внутри сферы, радиус которой равен 50 р.з. В этой сфере, помимо энергии пузыря, содержится боль­ шая часть диссипированной энергии и (в количестве 27% полной энергии) кинетическая энергия спутного течения, т. е. энергия воды, движущейся во внешнем направлении позади ударного фронта. В области между 50 и 85 р.з. сосредоточено 6% полной энергии. В обла­ сти между 85 и 100 р.з. содержится 21% полной энергии, и это количество энергии делится примерно поровну ме­ жду кинетической и внутренней энергиями. Когда удар­ ная волна находится на расстоянии 25 р.з. или меньше (рис. 11,а), кинетическая энергия распределяется более ровно.

Большая часть интерпретаций экспериментальных результатов при подводной детонации (см., например, Коул [3]) зависит от разделения полной энергии, пере­ шедшей в ударноволновую энергию и энергию пузыря. Ударноволновая энергия, являющаяся функцией положе­ ния ударного фронта (R/Ro)s, определяется как энергия, которая будет перенесена вовне на расстояние, большее (RIRo)s, и останется в виде диссипированной энергии. Энергия пузыря берется как сумма энергии, оставшейся в газе, и энергии спутного течения, т. е. кинетической энергии воды, движущейся во внешнем направлении позади ударного фронта. Различие между энергией ударной волны и энергией пузыря утрачивает свой смысл, если интересоваться эффектами, произведенными падением ударного фронта на объекты, расположенные вблизи заряда, скажем на расстояниях от центра, мень­ ших 25 р.з. Здесь приращение давления, следующее за отражением ударной волны, и его длительность зависят до некоторой степени от превращения кинетической энергии спутного течения во внутреннюю энергию. В этих случаях очень важно было бы провести сравне­ ние взрывчатых веществ для подводного применения на основе выделения полной энергии и распределения энер­ гии, рассмотренного на рис. 11.

Список литературы

1.Walker W. A., Sternberg Н. М., in «Proceedings of the Fourth Symposium (International) on Detonation», U. S. Government Print. Office, Washington, 1965, p. 27.

p. 769.

3.Коул P., Подводные взрывы, ИЛ, M., 1950.

4.Penney W. G., in «Underwater Explosion Research», vol. 1. Office

9.Snay Н. G., in «Naval Hydrodynamics», Nat. Acad. Sci., Nat. Research Council, Pub!. 515, 1957. ch. XIII.

10.Berger S. A., Holt M., in «Proceedings of the Sixth Midwestern Conference on Fluid Mechanics», Univ. of Texas Press, Austin, Texas, 1959, p. 118.

11.Berger S. A., Holt M., Phijs. Fluids, 5, 426 (1962).

12.Haywood J. H., in «Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics», ed. by H. Gortler, Springer-Ver- lag, Berlin, 1966, p. 993.

13.Кочина H. H., Мельникова H. С., в сб. «Неустановившиеся дви­

жения сжимаемых сред с взрывными волнами», Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, т. 87, 1966, стр. 35.

14.Richardson J. М., Arons А. В., Halverson R. R., J. Chem. Phys., 15, 785 (1947).

15.Кузнецов Н. М., Ж- прикл. механ. и техн. физ., № 1, 112 (1961).

16.Taylor G. I., Proc. Roy. Soc. (London), А200, 235 (1950).

17.Wecken F., Mem. 14 m. Lab. Researches Tech. Saint Louis, 1951.

18.Berry F. J., Holt M., Proc. Roy. Soc. (London), A224, 236 (1954).

19. Courant R., Friedrichs K. 0., Lewy H., Math. Ann., 100, 32 (1928).

20.Walker W. А. (в печати).

21.Рихтмайер P. Д., Разностные методы решения краевых задач, ИЛ, М„ 1960.

22.Guderley G„ Luftfahrtforschung, 19. 302 (1942).

23.Coleburn N. L., Roslund L. A., in «Proceedings of the Fifth Sym­ posium (International) on Detonation», U. S. Government Printing Office, Washington (в печати).

24.Rice M. H., Walsh J. M„ J. Chem. Phus., 256, 824 (1957).

25.Hantel L. W., Davis W. C., in «Proceedings of the Fifth Sympo­ sium (International) on Detonation», U. S. Government Printing Office, Washington (в печати).

26.Kell G. S., Whalley E., Philos. Trans. Roy. Soc. (London), 258, 565 (1965).

27.Keenan J. H., Keyes F. G., Hill P. G., Moore J. G., Steam tables, Wiley, New York, 1969, table II, p. 12.

предположений, положенных в основу теории. В част­ ности, рассматривается, как влияет на распространение ударных волн отказ от предположения о тепловом рав­ новесии между пузырьками воздуха и водой, а в неко­ торых случаях при распространении сильных волн в смесях учитывается возможность растворения пузырь­ ков.

II. ОБЗОР ПРЕДЫДУЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Поскольку в качестве отправной точки нашего иссле­ дования взяты результаты Кэмпбелла и Питчера, то полноты ради мы должны вначале подвести итог их ре­ зультатов. Одной из основных целей их исследования было определение условий, при которых гетерогенная смесь воздуха и воды могла бы рассматриваться как однородная сплошная среда при определении ее макро­ скопического механического поведения. В физической модели Кэмпбелла для акустических волн предполага­ лось, что воздух в такой смеси ведет себя изотермически, а вода рассматривалась как несжимаемая жидкость. Теоретически он установил, что скорость звука в смеси близка к скорости звука в изотермической сплошной среде, если расстояние между центрами пузырьков меньше десятой доли длины волны и если радиусы пу­ зырьков меньше 0,004 дюйма, за исключением тех слу­ чаев, когда частота звука менее 100 Гц.

При изучении ударных волн Кэмпбелл и Питчер рас­ сматривали смесь как сплошную среду, описанную выше, которая отличается лишь тем, что уравнение со­ стояния допускает возможность изменения температуры смеси. При этом предполагалось, что пузырьки воздуха и вода всегда имеют одинаковую температуру. Распро­ странение ударных волн исследовалось посредством обычного анализа, основанного на уравнениях нераз­ рывности, количества движения и энергии. Было най­ дено, что изменениями температуры на ударной волне можно пренебречь для рассматриваемого диапазона давлений. Они доказали также из рассмотрения энтро­ пии, что волна разрежения не может распространяться без изменения формы, а волна сжатия становится все

круче и переходит в ударную волну. Выводы теории сравниваются с экспериментами в малой ударной трубе, наполненной воздушно-водяной смесыо. Эксперименты довольно хорошо подтверждают теорию для ударных волн с перепадом давлений до 12 фунт/дюйм2.

При построении теорий, подобных теории, предло­ женной Кэмпбеллом и Питчером, диссипация энергии предполагается лишь в окрестности фронтов ударных волн. Диссипативные эффекты, подобные известным из исследования распространения акустических волн в жидкости, содержащей пузырьки воздуха [4], не рас­ сматриваются. В данной работе также принимается это предположение. Для интересующих нас случаев, вклю­ чающих сильные ударные волны, диссипация на фронте ударной волны намного превышает диссипацию в дру­ гих областях потока.

III. РАЗЛИЧНЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫЕ МОДЕЛИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНО-ВОДЯНЫХ СМЕСЕЙ

КАК ПРОСТЫХ ЖИДКОСТЕЙ

А. Предварительные обсуждения

При анализе течений воздушно-водяных смесей было бы очень удобно рассматривать такую смесь как про­ стую жидкость с подходящими термическим и кало­ рическим уравнениями состояния и не рассматривать эффекты «релаксации» колебания пузырьков воздуха, теплообмен между пузырьками и водой и т. д. Такое упрощение ввели предыдущие исследователи, пренебре­ гая изменениями температуры и давления между пузырь­ ками воздуха и водой и тенденцией воздуха растворять­ ся в воде. Однако, поскольку нас интересует более ши­ рокий диапазон условий, чем диапазон предыдущих ис­ следований, их оправдание такого рода предположений здесь оказывается недостаточным, и задача должна рас­ сматриваться заново.

В действительности изменения давления в потоке могут быть настолько быстрыми, что температуры и дав­ ления воздуха и воды не успевают достичь равновесия, или в других случаях — настолько медленными, что воз­