ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 123
Скачиваний: 1
г-ю ~ 5 |
5 |
to'4 |
г |
5 |
ю '3 |
г |
U
Рис. 64. Начальное давление ударной волны, проходящей через тонкий экран с пузырьками воздуха, в зависимости от относитель ной массы воздуха р, для трех различных значений амплитуд дав ления падающей ударной волны.
По оси ординат: амплитуда проходящей ударной волны. рв—р,; |
-------по теории |
||
Тбплового равн овеси я ;------- |
по |
теории теплоизолированных |
пузырьков; |
Pi =14,7 |
фуит/дюйм3, 7\ = 21 °С. |
|
|
УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОДЕ С ПУЗЫРЬКАМИ ВОЗДУХА |
247 |
физических параметров воды1). Но уравнения (47) и (49) в этом случае нужно заменить соотношениями для сильных ударных волн, приведенными на рис. 8—17 или 18—27. Граничным условиям (48) и (51) можно тогда удовлетворить графически при помощи диаграмм и, р.
Р и с. 65. Начальные отношения амплитуды прошедшей через тон кий пузырьковый экран ударной волны к амплитуде падающей ударной волны при различных содержаниях воздуха в экранирую
щем слое (теория |
теплового |
равновесия, |
р i = 14,7 |
фунт/дюйм2, |
|
Ti |
- 21 °С). |
|
|
По оси абсцисс: давление падающей ударной волны, фунт/дюйм^. |
||||
На рис. 64 сравниваются значения разности р в — Ри |
||||
вычисленные для |
трех различных |
значений |
рг как по |
|
') Точность полученных уравнений для воли большой амплиту ды в рассматриваемой идеальной жидкости может быть опреде лена, если использовать более точное уравнение для скорости удар ной волны
Чг
их= С* 1
В приближении, использованном выше, пренебрегается последним слагаемым в скобках. При р2 = I04 фунт/дюйм2 это приближение дает погрешность около 2%.
248 6 . Р. ПАРКИН. Ф. Р. ГИЛМОР, Г. Л. БРОУД
теории теплового равновесия, так и по теории теплоизо лированных пузырьков. Наибольшее расхождение между результатами по двум теориям составляет около 30%. Отношения амплитуд давлений прошедшей и падающей ударных волн, найденные по теории теплового равно весия для некоторого диапазона значений интенсивности падающей ударной волны вплоть до 104 фунт/дюйм2, приведены на рис. 65. Для вычисления всех точек кри вых использовалось уравнение (52) при р2 = = 14,7 фунт/дюйм2. Очень похожие результаты были приведены в работе Кемпбелла [2]. Однако он не учи тывал сжимаемость воды в воздушно-водяных смесях, так что его результаты пригодны только при довольно низких давлениях в падающей ударной волне р2. Из графиков для давлений, приведенных на рис. 64 и 65, можно получить скорости частиц в зоне 6, используя уравнение (50).
Б . Начальные соотношения на косой ударной волне, падающей на пузырьковый экран
В предыдущем пункте мы рассмотрели влияние пу зырьковых экранов на прохождение ударной волны, па дающей под прямым углом на границу раздела. Здесь мы рассмотрим начальные параметры ударных волн, имеющих ступенчатый профиль и падающих под неко торым углом на пузырьковый экран. Простоты ради мы ограничимся случаем теплового равновесия и прибли жением «тонкого экрана», в котором пренебрегается затуханием ударной волны в пределах экрана. Предыду щие замечания относительно справедливости прибли жения «тонкого экрана» применимы и в этом случае.
Удобно выбрать систему координат, которая дви жется с постоянной скоростью вдоль экрана вместе с системой волн. Эта система координат приведена на рис. 66. В зонах, обозначенных цифрой 1, поток имеет постоянную скорость
V = С* sec а, |
(53) |
где а — угол падения ударной волны на пузырьковый экран. Прошедшая ударная волна покидает вторую по
УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОДЕ С ПУЗЫРЬКАМИ ВОЗДУХА |
249 |
верхность экрана под тем же углом. Как и раньше, дав ление должно быть непрерывным при переходе через по верхность раздела между водой и воздушно-водяной
Р и с . 66. Типичная волновая диаграмма для случая, когда ударная волна падает на тон кий пузырьковый экран под углом 45°.
Координаты выбираются таким образом, чтобы падающая и отра женная волны были неподвижными; стрелками обозначены скорости ча стиц в указанном масштабе;
P i~ U ,7 фунт/дюйм3,
Рч— Ю1* |
фунт/дюйм2. |Д=2,5 |
■10“ 5, |
||||
/ —вода; |
|
T t— 2J °С. |
|
|
слой |
|
I I |
—экранирующий |
|||||
с пузырьками воздуха; |
/ / / —падаю |
|||||
щая ударная |
волна; |
|
I V —отра |
|||
женная волна разрежения; |
7 —отра |
|||||
женная |
ударная |
волна; |
7/ —первая |
|||
проходящая |
через экран |
ударная |
||||
волна; |
V I I — косой |
скачок. |
||||
смесью. Таким образом, имеем
Рз = Рь Ра - Ре- |
(54) |
Условие непротекания через поверхности раздела, выра женное через углы наклона потока, запишется в виде
0з== 04> 05= 06- |
(55) |
Угол наклона потока в зоне 3 выражается формулой
03 = А + В (р2 — Рз) [1 + В (р2- Рз)], |
(56) |
250 Б. Р. ПАРКИН, Ф-. Р. ГИЛМОР, Г. Л. БРОУД
где
л |
(Рг —Pi) sin a cos а |
/ , |
, |
(р2 —р\) sin а cosa \ |
||||
|
р*С’2 |
[ 1 |
^ |
|
|
р*С’2 |
) ' |
|
В - - ^ ( 1 + |
|Р- 7 |
^ ; ° ) / |
1- ( 1+2 ^ с°за)со3а. |
|||||
Угол наклона |
потока в зоне 6 определяется выражением |
|||||||
|
(Ре — Pi) sin a cosa |
/ , |
, |
(ре — Pi) sin a cos a ^ |
||||
|
96 = |
p*C'2 |
|
|
[ l |
“r |
p*C*2 |
j- |
Полученные уравнения совместно с численными результатами для косых ударных волн, приведенными ранее, позволяют определить поток в остальных зонах, а также давление и угол наклона потока в зоне 6.
Получающиеся в результате скорости и углы наклона потока для одного частного случая приведены в мас штабе на рис. 66. Для диапазона давлений, рассматри ваемого здесь, скорости частиц, индуцируемые ударной волной, много меньше V, так что в выбранной системе координат изменения полной скорости частиц являются едва различимыми.
На рис. 67 дается сравнение результатов, полученных для ударных волн, падающих на тонкий экран под уг лом 45°, с соответствующими результатами для случая нормального падения при трех различных интенсивно стях падающей ударной волны. Очевидно, что интенсив ность проходящей через экран ударной волны в значи тельной степени зависит от угла, под которым исходная ударная волна падает на экран.
В. Изменение во времени процесса прохождения ударной волны через пузырьковый экран. Пример
Чтобы показать, насколько более важным является исследование потока, чем рассмотренных начальных ударных переходов, рассмотрим протекание процесса во времени для одного частного примера: действие ударной волны на погруженный в жидкость пузырьковый экран конечной толщины. Пузырьковый экран толщиной 15 фу тов при р. = 1СИ расположен на глубине 20 футов от по
УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОДЕ С ПУЗЫРЬКАМИ ВОЗДУХА |
251 |
верхности воды. На эту поверхность внезапно приклады вается ступенчатая нагрузка 104 фунт/дюйм2. Из приве денной на рис. 68 диаграммы х, t для этого случая видно,
Р и с. 67. |
Влияние |
угла |
паде |
||
ния ударной |
волны на |
ее ин |
|||
тенсивность |
после |
прохожде |
|||
ния через |
тонкий |
экран |
с пу |
||
зырьками |
|
воздуха согласно |
|||
теории |
теплового |
равновесия; |
|||
Р! = |
14,7 фунт/дюйм2. |
||||
По оси абсцисс: относительная масса воздуха ц.; по оси ординат: избы точное давление прошедшей через экран ударной волны, фунт/дюйм2.
----- падение ударной волны под углом 45°;----------нормальное паде ние, 90°.
что |
ее |
основной |
характер |
остается тем же, что и на |
рис. |
63, |
но она |
содержит |
последующую систему волн |
разрежения и ударных волн, отражаемых от поверхно сти. Из этой диаграммы (рис. 68) ясно, что поверхность
Рис. 68. Пространственно-временная диаграмма для случая ступен чатой нагрузки, внезапно приложенной к поверхности воды при экранирующем воздушно водяном слое на глубине от 20 до 35 футов,