ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 121
Скачиваний: 1
Рис. 58. Пространственно-временная диаграмма для ударной волны в воде, падающей на песчаное дно, по теории теплового равновесия,
р. = 2,15■ I015, 5 Мт, АРа = 101 фунт/дюйм2,
Р и с . 59. Профили давлений в |
воде |
за |
ударной волной, падающей на песчаное дно, |
по теории теплового |
||
равновесия, р = |
1,26 • |
10-3 |
(5 Мт, начальный пик давления 104 |
фунт/дюйм2). |
||
1—пик давления падающей волны; 2—пик давления падающей |
волны ~4300 фунт/дюйм3; |
3 —пик |
давления ударной волны, |
|||
|
прошедшей в песок, |
~ 14000 фунт/дюйм3. |
|
|
||
Р и с. 60. Пространственно-временная диаграмма для ударной вол ны в воде, падающей на песчаное дно, по теории теплового равно весия, р. = 1,26-10"3 (5 Мт, начальное давление Ю4 фунт/дюйм2).
240 |
Б. Р ПАРКИН, Ф. Р. ГИЛМОР, Г. Л. БРОУД |
импеданса на границах. Чтобы продвинуться еще на один шаг, нужно рассмотреть песок или другой податли вый материал, расположенный достаточно глубоко, чтобы
Рис. 61. Профили давлений для случая твердой границы, располо женной на 30 футов ниже песчаного дна, по теории теплового рав новесия (глубина воды 50 футов, р. = 10-4, мощность взрыва 5Мт, APS = 10s фунт/дюйм2).
избежать опасных отражений от более глубоких поверх ностей раздела, например между песчаной и скалистой частями дна, или от слоя более жесткого материала, расположенного ниже дна.
На рис. 61 приведен пример, когда твердое дно расположено на 30 футов ниже поверхности раздела
песок — вода |
(давление |
на |
поверхности |
|
воды |
|
104 фунт/дюйм2, глубина |
воды |
50 футов |
и р = |
10-4). |
||
Наименьшее время, указанное на рис. 61, |
равно |
57,6 мс, |
||||
УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОДЕ С ПУЗЫРЬКАМИ ВОЗДУХА |
241 |
т. е. время после вхождения ударной волны в песок и после возвращения вторичной слабой ударной волны от поверхности. (Развитие процесса до этого момента см.
5О |
60 |
70 |
ВО |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
НО |
150 160 170 |
|
|
|
|
|
Время, мс |
|
|
|
||
Р и с. |
62. |
Скорость и положение поверхности воды |
в случае твердой |
|||||||
границы |
(на глубине 80 футов) |
под слоем |
песка |
(30 |
футов) по тео |
|||||
|
|
|
|
рии теплового равновесия. |
|
|
||||
Ио—скорость поверхности, фут/с; х «—координата поверхности, дюйм, |
||||||||||
jx= 10 |
^*■Pi=M ,7 |
фунт/дюйм3, |
Г, = 16,8°С, |
мощность взрыва |
5 Мт, начальный |
|||||
|
|
|
|
пик давления |
10' фунт/дюйм3. |
|
|
|||
на рис. 55 и 56.) Давление за отраженной волной на твердой границе (80 футов) поднимается почти до 7000 фунт/дюйм2, затухает при движении назад через песок и затем снова отражается от поверхности раздела
вода — песок. Последнее отражение |
(и увеличение) |
давления происходит потому, что вода |
обладает чуть |
242 |
В. Р ПАРКИМ, Ф. Р ГИЛМОР. Г. Л. БРОУД |
большей жесткостью, чем песок при данном давлении. Ударная волна, возвращающаяся на поверхность воды, имеет интенсивность около 6000 фунт/дюйм2. После того как ударная волна выходит на поверхность воды, вниз начинает распространяться волна разрежения, умень шая давление в воде.
Вэтом случае наличие твердого дна также приводит
кподъему поверхности воды относительно первоначаль ного уровня. Сравнение отраженных ударных волн в этом примере (50 футов воды плюс 30 футов песка до твердого дна) й в рассмотренном выше случае твердого дна (рис. 49) ясно показывает, что при наличии песка пик давления уменьшается. Скорости за отраженной волной на поверхности воды оказываются столь же зна чительными; однако при наличии слоя песка задержи вается выход отраженной ударной волны на поверх ность, так что противодействие воздушного давления оказывается менее эффективным при замедлении всплеска. На рис. 62 приведены характеристики поверх ности воды для последнего случая. Из этого рисунка
видно, что замедление подъема поверхности воды ведет
квнушительному гейзеру.
Д. Отражение от неплоского дна
Впрактических случаях, где желательно минимизи ровать давление за отраженными волнами и неудобно
или невозможно использовать для дна материал, даю щий подходящий импеданс, может оказаться полезным неплоское дно. Например, для водоемов цилиндрической геометрии стенки в окрестности дна могут сходиться на конус или расходиться, образуя сферическую полость. Такие геометрии не рассматриваются в данной статье вследствие больших аналитических трудностей. Каче ственно, однако, представляется, что такие конфигура ции будут приводить к замедлению ударной волны или расширению течения за ударной волной и, таким обра зом, уменьшать пики ударного давления.
IX. ПУЗЫРЬКОВЫЕ ЭКРАНЫ
Некоторый практический интерес представляет за дача об отражении ударной волны, которая возникает
УДАРНЫЕ ВОДНЫ В ВОДЕ С ПУЗЫРЬКАМИ ВОЗДУХА |
243 |
в чистой воде и проходит через некоторую зону.конеч ной толщины, содержащую смесь воздушных пузырьков и воды. Задача состоит в том, чтобы вычислить умень шение интенсивности ударной волны, проходящей в зону чистой воды за пузырьковым экраном.
Вообще говоря, необходимо учитывать форму им пульса волны, падающей на пузырьковый экран, и рас сматривать все процессы взаимодействия и отражения, обусловленные этим экраном. Важность такого полного анализа станет очевидной из рассмотрения нескольких примеров, которые приводятся в данном разделе. Так, например, наличие экрана, расположенного в мелкой воде, в некоторых случаях может привести к увеличе нию, а не к уменьшению проходящей ударной волны. Тем не менее полезно дать приближенный вывод пара метров пропускаемой и отраженной воли (предполагая, что течение за ударной волной постоянно и нет взаимо действия поверхностей), основанный на соотношениях для нормальной ударной волны, приведенных ранее, и сравнить результаты такого приближенного рассмотре ния с выводами полного анализа.
В данном простейшем анализе затухание ударной волны при прохождении через толщину пузырькового экрана не учитывается. Таким образом, пузырьковый экран должен быть «тонким» по сравнению с длиной, на которой давление падающей ударной волны значи тельно меняется (разд. V). Кроме того, «реверберация» ударной волны внутри экрана вследствие повторных отражений от границ не будет рассматриваться, так что вычисляемые давления за проходящей ударной волной справедливы только до тех пор, пока не произойдет ре верберация. Время реверберации равно двойной тол щине пузырькового экрана, деленной на скорость рас пространения ударной волны. Если давление падающей ударной волны остается постоянным на протяжении многих времен реверберации, давление проходящей
ударной волны в конце концов |
будет |
стремиться |
к давлению падающей ударной |
волны |
и экран не |
будет обеспечивать эффективного затухания ударной волны.
244 |
Б. Р. ПАРКИН, Ф. Р. ГИЛМОР, Г. Л. БРОУД |
А . Начальные соотношения на нормальной ударной волне, падающей на пузырьковый экран
На рис. 63 приведена лагранжева диаграмма х, t си стемы волн, соответствующих вычислениям в предположении «тонкого экрана». Цифрами на диаграмме обо значены области постоянного состояния. В области 1
Рис. 63. Диаграмма Лагранжа для расчета волн при наличии тон кого экрана с пузырьками воздуха.
/ —вода; / / —экран с пузырьками воздуха; / / / —падающая ударная волна; I V —отраженная волна разрежения; V —отраженная ударная волна; V I — первая проходящая ударная волна; V II — нормальная ударная волна.
давление равно рь а скорость частиц и\ равна нулю. В различных зонах внутри экрана относительная масса воздуха р известна, а давление за ударной волной в зоне 2 р2 задается. Продемонстрируем метод вычисления давления р% за прошедшей ударной волной для случая акустического прохождения ударной волны через экран.
УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОДЕ С ПУЗЫРЬКАМИ ВОЗДУХА |
245 |
В областях, занятых чистой водой, скорость звука,
как указывалось ранее, дается формулой С’ =]/й/р*. Давление и скорость частиц в зоне 3 связаны в акусти ческом приближении соотношением
2^2 — Pi — Р г |
(46) |
||
р-С* |
|||
|
|||
В зоне 4 имеем |
-- Pi |
|
|
P i |
(47) |
||
«4 |
рС |
||
|
|||
где величину рС можно найти из уравнений (32) и (33) или (35) в зависимости от того, предполагается ли теп ловое равновесие между пузырьками воздуха и водой или нет. С другой стороны, из условия непрерывности потока на поверхности раздела между зонами 3 и 4 имеем
Рз = Р а, и 3 = и 4. |
(48) |
Отраженная волна, разделяющая области 4 и 5, яв ляется акустической; тогда
Ug — и4= - - - ~г р * . |
(49) |
В области за экраном скорость частиц воды равна
«6 |
Рб — Pi |
(50) |
р*С* |
и так как на второй поверхности раздела поток должен быть непрерывным, то
р5 = р6. «5 = "б- |
(51) |
Теперь можно воспользоваться полученными шестью соотношениями для того, чтобы найти отношение ампли туд прошедшей и падающей ударных волн
Р в — р , _ |
4Z ' Z |
(52) |
|
P i - P i |
( Z ' + Z ) * |
||
|
где Z* — p*C* и Z = |
pC. |
амплитуды уравнения (46) |
Для случая волн |
большой |
|
и (50) являются достаточно |
точными для вычисления |
|