Файл: Подводные и подземные взрывы сб. ст.pdf

Этот интеграл наиболее легко вычисляется в комплекс­ ной плоскости со. Подинтегральное выражение имеет шесть простых полюсов, расположенных в точках

и = ± га, ® = — gp— со0± г ^ , со = ------

Положение полюсов и путь интегрирования показаны на рис. 1. Тогда по теореме вычетов имеем

где coj — полюсы в верхней полуплоскости и I — подин­ тегральное выражение в (13). Подстановка и выпол­ нение вычислений приводит к соотношению

лрге,с

4р-рш0 X

т. е. результат, который был получен Латтером и др. [5] для ступенчатой функции давления. Точно так же, при­

СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВЗРЫВОВ. Ч. II 319

няв К= |-1 и рос = 0, получим выражение

которое было получено Мюллером [8] для экспонен­ циальной функции давления.

1тш

Рис. 1. Положение полюсов и путь интегрирования для вычисления интеграла (13).

Уравнения (5) и (16) будут теперь использованы для расчета высвобождения упругой энергии в зависимости от энергии заряда и глубины заложения взрывов в туфе и риолите. При этом параметрическом вычислении бу­ дем применять соотношения подобия из ч. I [7], за од­ ним исключением. Это исключение состоит в выборе соотношения подобия для радиуса полости гс (которое в свою очередь определяет соотношения подобия для Zp и рос). Выбор подходящего уравнения для радиуса полости является нелегким делом, поскольку за преды­ дущие годы было опубликовано большое число уравнений

323 ДЖ. Р. МЕРФИ, Р. А. МЮЛЛЕР

такого типа. Хотя все эти уравнения в диапазоне экспериментальных данных прогнозируют для каждого взрыва приблизительно одинаковые размеры полости, они существенно отличаются по виду используемых

.в них зависимостей от энергии заряда и глубины. В ч. I было использовано недавно полученное статистическое уравнение, поскольку оно наилучшим образом по спО' собу наименьших квадратов согласуется с данными по всем взрывам. Однако энергия заряда в этом уравнении имеет несколько меньший показатель степени, чем 1/3 (см. ч. I, уравнение (19)), и, следовательно, на фикси­ рованной глубине в данной среде радиус полости не будет соответствовать закону корня кубического. Это, с другой стороны, означает, что доля упругой энергии будет функцией энергии заряда на фиксированной глу­ бине. Хотя ни один из этих выводов не противоречит ос­ новным физическим законам, по-видимому, более под­ ходящим в настоящем контексте будет использование такого уравнения для радиуса полости, в котором при­ менена зависимость корня кубического от энергии за­ ряда. Такое уравнение было недавно получено [9], и по­ казано, что его прогнозные возможности сравнимы с аналогичными возможностями других уравнений. Для взрывов в туфе и риолите это уравнение имеет форму

для г0 и h в футах, W в килотоннах.

С учетом этой модификации теперь имеются все пара­ метры для вычисления упругой энергии в функции энер­ гии заряда и глубины заложения. На рис. 2 показана нормированная спектральная плотность энергии (т. е. лодинтегральное выражение в уравнении (13)) для'по­

стоянной приведенной глубины [h = 400W !з) взрывов. Средние физические характеристики среды для плоско­ горья Пахюте, которые использовались при вычислениях, показаны на этом рисунке. Приведенные графики отчет­ ливо демонстрируют хорошо известный сдвиг спектраль­ ного состава в область низких частот при увеличении заряда. Увеличение площади под кривой (т. е. До) в функ-

показано на графике, для частного вида использован­ ных соотношений подобия энергия излучения имеет оди­ наковую с энергией деформации зависимость от глу­ бины, а, следовательно, зависимость энергии излучения

Рис. 3. Зависимость общей упругой энергии от г/ге1 для гипотети­ ческого взрыва, W = 1 кт, Н = 430 фут.

от энергии заряда и глубины может быть выражена на основе более простого уравнения для энергии деформа­ ции. Таким образом, из (5) имеем

которое после использования (19) дает

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЕЙСМИЧЕСКОЙ МАГНИТУДОЙ

ИЭНЕРГИЕЙ

Ссамого начала проведения программы подземных испытаний был проявлен значительный интерес к про­ блеме различения естественных землетрясений и под­ земных ядерных взрывов. Несмотря на то что было раз­ работано много критериев [6, 1], думается, что наиболее действенные из них были основаны на различии спек­ трального состава сейсмических волн, генерируемых

источниками различного типа. В частности, было най­

чении высвобождаемой в очаге энергии возрастает для землетрясений более быстрыми темпами, чем для взры­ вов. Это приводит к распознаванию источников двух типов по графикам зависимости магнитуды поверхност­ ных волн М и площади под огибающей цуга волн Рэлея на сейсмограмме AR от магнитуды объемных волн ть

[6, 1].

В связи с этим важно, чтобы различия в определе­ ниях магнитуд источников двух типов были поняты ко­ личественно и чтобы можно было проводить уверенную экстраполяцию этих критериев вне диапазона экспери­ ментальных данных. В этом разделе указанные разли­ чия для ядерных источников будут рассмотрены на ос­ нове схемы подобия сейсмического спектра, представ­ ленной в ч. I.

На рис. 5 представлен график зависимости ть от логарифма энергии заряда для нескольких взрывов в туфе и граните на полигоне в Неваде [2]. Из этого.ри­ сунка можно видеть, что уравнение

описывает характер экспериментальных данных. В .ч. I для взрывов на заданной приведенной глубине с заря­ дом около 200 кт были установлены значения теоретиче­ ских показателей степени при заряде в интервале вели­ чин от 0,8 до 0,9 для диапазона периодов от 1 до 3 с (см. ч. I, рис.'б), что хорошо согласуется, с. этим.Наблю­ дением. При более детальном рассмотрении эксперимен­ тальные данные указывают, на общую тенденцию выпо-