Файл: Подводные и подземные взрывы сб. ст.pdf

с е й с м и ч е с к и е х а ра ктери сти ки п о д зе м н ы х ВЗРЫВОВ. Ч. II 325

лаживания кривой магнитуда — заряд при больших: энергиях зарядов [2]. Анализ рис. 2 указывает, что это наблюдение согласуется с поведением модели, по кото­ рой нельзя установить простую степенную зависимость от энергии заряда для амплитудной составляющей на

периоде 1 с. При более конкретном подходе для взры­ вов в туфе и риолите на заданной приведенной глубине теоретические значения наклона в уравнении (22) при'-: близительно равны 1 для энергий заряда менее пример­ но 100 кт и в среднем около 0,60 для диапазона 100— 1000 кт, что хорошо соответствует отмечаемой в экспе-. рименте тенденции.. • н'ур кмйлчд. . . . .• .... о

На рис. 6 дан график зависимости М отищ для 19 взрывов на полигоне в Неваде [6]. Как видно из этого рисунка,- усреднение•по Методу -наименьших .квадратов

326 ДЖ. Р. МЕРФИ, Р. А. МЮЛЛЕР

Результаты ч. I снова указывают, что теоретическое зна­ чение показателя степени при энергии заряда равно 0,76 на периоде 20 с. Таким образом, из соотношений подо­

что также хорошо согласуется с наблюдениями. Согла­ сованность этих результатов указывает на примени-

Ри с. 6. Зависимость магнитуды поверхностной волны М от магни­ туды объемной волны т ь для подземных ядерных взрывов [6].

мость теоретического анализа к описанию телесейсмических наблюдений движений грунта при подземных ядер­ ных взрывах.

Другой интересный вопрос связан с соотношением между энергией упругих волн Е0 и магнитудой объемной волны ть. Используя уравнение (22) и (16), получаем результаты, показанные на рис. 7 для взрывов на фик­

СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВЗРЫВОВ. Ч. II 327

сированной приведенной глубине (440 фут/кт1^) и для взрывов на фиксированной глубине 3800 футов (т. е. примерно на глубине, необходимой для камуфлета при

Рис. 7. Зависимость излученной упругой энергии от магнитуды объемной волны.

взрыве 1 Мт). Для сравнения также показана кривая Гутенберга — Рихтера [3]. Несколько неожиданным яв­ ляется тот факт, что эта последняя кривая дает значи­ тельно более низкие значения сейсмической энергии для магнитуд ть менее 6,5, хотя она построена по данным землетрясений с преобладающим диапазоном магнитуд

328 ' ДЖ. Р. МЁРФИ, Р. А. МЮЛЛЁР

от 6,0 до 8,0. Например, экстраполяция формулы Гутен­ берга — Рихтера к значению ть = 3,5 дала бы исклю­ чительно низкое значение доли сейсмической энергии (около 4-10-4%) для взрыва мощностью 1 кт. Эти ре­ зультаты, вероятно, объясняются тем, что lg^o не яв­ ляется линейной функцией во всем диапазоне значений ть■В любом случае это, по-видимому, означает, что из­ лученная энергия при слабых землетрясениях обычно за­ нижалась.

ОБСУЖДЕНИЕ

Произведена оценка доли упругой энергии в зависи­ мости от заряда и глубины заложения для взрывов в туфе и риолите на плоскогорье Пахюте. Эти расчеты показывают, что доля сейсмической энергии для взры­

бина заложения. Более того, при частном виде исполь­ зованных соотношений подобия энергии излучения и деформации обнаруживают одну и ту же зависимость от глубины. Результаты этих вычислений энергий и схе­ ма масштабного пересчета сейсмического спектра со­ гласуются с наблюдаемыми различиями в определениях магнитуд по объемным и поверхностным волнам для ядерных источников.

Получено соотношение между магнитудой и энергией для ядерных источников и установлено значительное отличие от первоначальной формулы Гутенберга — Рих­ тера [3]. Это различие интерпретируется как указание на то, что энергия излучения слабых землетрясений обычно занижалась.

СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВЗРЫВОВ. Ч. II 329

6.Liebermann R. C., Pomeroy P. W., Relative excitation of surface waves by earthquakes and underground explosions, J. Geophys. Res., 74, 1575— 1590 (1969).

7.Mueller R. A., Murphy J. R., Seismic characteristics of under­ ground nuclear detonations, Part I, Bull. Seism. Soc. Amer., 61,

1675—1692 (1971); русский перевод см. на стр. 288 данного сборника.

8.Mueller R. A., Seismic energy efficiency of underground nuclear detonations, Bull. Seism. Soc. Amer., 59, 2311—2323 (1969).

9.Orphal D. L., The cavity formed by a contained underground nuclear detonation, Report NVO-1163-TM-15, Environmental Re­

изучены, и мет простой количественной модели, пригод­ ной для оценки ожидаемого изменения в уровне макси­ мальных амплитуд в связи с вариациями условий рас­ пространения иа профиле источник — приемник.

Эта статья описывает первый шаг в развитии такой модели. Усилия в этом направлении были стимулиро­ ваны тем практическим обстоятельством, что'на сейсмо­ граммах с записями подземных взрывов имеется отно­ сительно небольшое число волновых вступлений или групп, определяющих основные признаки записи [7]. В частности,- только три главных типа волн сжатия обычно выделяются на сейсмограммах, полученных на расстояниях до нескольких сотен километров. Поэтому будут описаны такие количественные модели, которые могут быть использованы для расчета волновых форм и действительных амплитуд этих нескольких вступлений волн сжатия на основе доступных измерению физиче­ ских свойств пути распространения.

Основная граничная задача может быть сформулиро­ вана как задача об отражении сферической волны сжа­ тия от плоской границы, разделяющей два упругих изо­ тропных полупространства, находящихся в жестком кон­ такте. Определенные аспекты этой задачи уже решены и в деталях обсуждались различными исследователями. Однако большинство из опубликованных решений яв­ ляются асимптотическими и, следовательно, применяются только в ограниченном диапазоне существования раз­ личных волн [8, 16]. В приложении к вопросам сейсми­ ческой безопасности при взрывах именно те области, в которых асимптотические решения не могут быть ис­ пользованы, представляют наибольший интерес.

Однако более полная формулировка задачи была не­ давно опубликована Червени [3], который получил аппроксимирующие аналитические выражения для поля отраженной волны, справедливые во всей области суще­ ствования различных типов волн. В этой статье полу­ ченные Червени результаты обобщаются на случай сейс­ мического источника ядерного взрыва, действующего в многослойной модели земной коры, и эта модель исполь­ зуется для расчета вступлений волн сжатия при подзем­ ных ядерных взрывах.

ОТРАЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ СЖАТИЯ ОТ ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЫ

Пусть сферические волны излучаются симметричным источником сжатия в бесконечной однородной среде. Вне области источника смещение U удовлетворяет урав­ нению движения

(X + 2p)V(V- U ) - nV X (V X U ) —р - ^ - = 0, (1)

где К, р, — константы Ламе и р — плотность. Источник характеризуется следующим условием: на границе источника напряжение в упругой области равно и про­ тивоположно по знаку давлению на этой границе, т. е.

' • Вследствие симметрии источника представляют ин­ терес только волны сжатия. Поэтому воспользуемся представлением U = Vcp, где ф — потенциал смещения волны сжатия, который удовлетворяет волновому урав­

Разделяя переменные и предполагая гармоническую за­