Файл: Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник.pdf

Сопоставляя (11.35) и (11.36), приходим к заключению, что

(11.37)

Формулы (11.37) определяют веса получения координат по одному направлению. На определяемом пункте сходятся направления, идущие от исходных'Пунктов А, В, С, D . . . , .

Общий вес определения координат пункта, равный сумме весов по направлениям, сходящимся в определенном пункте, подсчиты­ вается по формулам:

(11.38)

Если с определяемого пункта выполнены измерения направлений на все исходные пункты, то веса определения ординаты и абсциссы пункта увеличиваются и будут определяться формулами

Рх= 2 (РхА+ Рхв + Рхс +•••).

Ру—2 (РуА “I- РуВ ^ ‘ Рус ■• • )•

Для оценки ожидаемой точности определения координат пунктов сгущения рекомендуется способ последовательных приближений,"“ существо которого заключается в следующем: в первом приближе­ нии все измереппые направления на определяемых пунктах прини­ мают как идущие с твердых пунктов; во втором приближении учиты­ вают ошибки координат определяемых пунктов, полученные в пер­ вом приближении оценки; в третьем приближении учитывают ошибки определяемых пунктов, полученные во втором приближе­ нии и т. д. Обычно бывает достаточно сделать два или три прибли­ жения.

Ожидаемые средние квадратические ошибки абсцисс и ординат определяемых пунктов в первом приближении по каждому направле­ нию при двухсторонних наблюдениях вычисляют по формулам

где і — номер направления.

Ожидаемые ошибки определения координат пунктов в первом приближении подсчитывают по формулам

№ ) 1приб = - ^

* 2 J Р х

{ М j ) i приб — і/ { М % ) і п р „ б + ( М = ) і прнб.

60

Пример оценки приведен применительно к схеме

Затон МачтоЗая

Центральная Конечная

Принять: піуГ = 2",0.

Вспомогательные вычисления приведены в табл. 11.

452

Т а б л и ц а 19

Второе приближение

X У

(^с)пприб = Ѵт* + & = Н мм.

Во втором приближении результаты оценки практически полу­ чены такие же, как и в первом, а потому надобность в третьем при­ ближении не возникла.

63;

Вследствие того что величины а и Ъ выбирают непосредственно из таблиц, этот способ оценки довольно простой и, как показали исследования, дает результат, отличающийся от строгого не более чем на 45%.

Оценивая этим способом целесообразно составить схему и выпи­ сать на ней выбранные из таблиц коэффициенты а и Ъдля всех напра­ влений, сходящихся в определяемых пунктах.

§9. Особенности измерений направлений

втриангуляционных сетях на городских территориях

Наличие большого количества фабрик и заводов, высотных зда­ ний, массивов зеленых насаждений, перемежающихся с застроен­ ными кварталами, при наблюдениях в триангуляции могут вызвать влияние боковой рефракции и заметно снизить точность измеряемых направлении.

В результате исследований действия боковой рефракции докт.

•с ночными, так как вследствие сильного влияния боковой рефракции ночью может быть заметно понижена точность результатов изме­ рений.

2. При хорошей погоде целесообразно прекращать наблюдения за 1,5 ч до захода солнца. Утром угловые измерения желательно начипать не ранее чем через 1,0—1,5 ч после восхода солнца и про­

тать дневные измерения с ночными.

Ранней весной лучше всего использовать для угловых измерений послеполуденное время и утренние часы; причем вечером наблюде­ ния надо прекращать не позднее чем за 1 ч до захода солнца, а ут­ ром начинать их, спустя 1—1,5 ч после его восхода.

Во всех случаях после дождя наблюдения можно начинать только тогда, когда полностью высохли крыши. Следует воздерживаться наблюдать направление, когда их пересекает дым, выходящий из труб.

Ввиду малой длины сторон триангуляционных сетей при наблю­ дениях особое внимание необходимо обращать на центрирование инструментов и визирных приспособлений.

Рассчитаем точность, с которой необходимо устанавливать ин­ струмент или визирное приспособление над центром триангуляцион­

64

Величина de будет максимальной при sin (М 4 Ѳ) — 1, т. е. при

М4 Ѳ = 90 или М 4 Ѳ = 270°. Положим М 4 В = 90°, тогда

dcmax = -y de,

Для примера возьмем триангуляцию4 класса. Минимальная длина стороны 2 км, средняя квадратическая ошибка измерения угла тут = ±2" 0, а направления танапр = 1",4.

Условимся считать величину поправки в направление за ошибку в центрировании инструмента пренебрегаемой, если величина ее не превышает 0,1 средней квадратической ошибки измерения напра­ вления, установленной для данного класса триангуляции, т. е.

или для триангуляции 4 класса (™с)гаах «S ±0",14.

Подставляя это значение в формулу (11.43), получаем

пге ^ ± 1,4 мм.

Следовательно, при наблюдениях направлений в триангуляциях 4 класса на городских территориях средняя ошибка центрирования инструмента и визирных приспособлений не должна превышать ±1,4 мм.

Подобные расчеты для триангуляции 3 класса при ■Smln = 3 км- шуг = ±1",5, т напр = ±1",1 дают

т, = ± 1,6 мм.

Такую точность центрирования при установке инструмента на столике высокого сигнала практически получить невозможно, по-