Файл: Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник.pdf

одного источника ошибок. Для линии полпгонометрии 1 разряда длиной 350 м оно равно 7,8 мм.

Подставляя эту величину в формулу (III.65), получаем

и ß может быть допущена величиной ±110", а при h = 20 м — ±55". Такая точность измерения углов легко достижима.

Предположим, что по линии AB отсутствует и видимость. Тогда

в которой измеряют угол 0 (см. рис. 38), приходим к заключению, что вторая схема более выгодна, так как в ней угол можно измерять более грубо для получения длины линий AB с той же точностью.

Вторая схема становится особенно выгодной, когда образован­ ный треугольник имеет хорошо вытянутую форму, т. е. когда вы­ носка мала.

Иногда для определения длины линии AB (рис. 39) выбирают точку С вблизи конца В линии AB и измеряют линию АС, угол а и короткий отрезок ВС = I. Такая схема косвенного определения длины линии AB для обеспечения требуемой точности ее получения требует измерения угла а с весьма высокой, практически недости­ жимой точностью и потому непригодна.

122

Иногда вместо непосредственного измерения линии AB выгодно измерить расположенную вблизи нее и примерно параллельную ей линию (рис. 40). В этом случае, кроме того, измеряют отрезки Z, и Z2 и углы ср! и ср2.

Сторону AB вычисляют по формулам

хг = Zx cos cp!,

3*0— Z2 cos cp2,

h1 = l1sin qjlf

h2 — Z2sin cp2,

к 90°. В этом случае ошибка в длине при переходе от измеренной длины линии А 1В 1 к требуемой длине линии AB будет определяться только ошибками измерения углов срг и ср2.

Величина ошибки в стороне AB под влиянием ошибок тѴ: и /нф2 определится формулой

123

При равенстве углов срх и ср2 и ошибок их измерений получим

на точность определения стороны AB, если угол у невелик. Эти отрезки достаточно измерить с точностью, характеризуемой средней квадратической ошибкой ±2 мм.

Рассмотренные выше схемы косвенных измерений линий преду­ сматривали измерение углового элемента редуцирования. Однако бригады линейных измерений не всегда располагают угломерным инструментом соответствующей точности. Поэтому часто применяют схемы с линейным элементами редуцирования.

Ь? = Ъ°- — хг,

hr = a- — (с —х)2 = а2 — с2 — х~ + 2с.т.

124

Приравнивая правые части формул, после некоторых преобразо­

или, если обозначить АС Ң- х через s0 и пренебречь членами четвер­ того и высших порядков, то

AB = S = (III.74)

Рассчитаем приближенно, с какой точностью требуется измерять

Ошибку определения угла а в равностороннем треугольнике можно подсчитать по формуле

12E>

при m s — 7,8 мм получим

mb — Q,3 мм.

Следовательно, отрезки а, b и с, являющиеся элементами редуци­ рования линейной привязки, должны быть измерены с точностью, характеризуемой средней квадратической ошибкой ±6,3 мм.

§ 16. Измерение углов в городской полигоиометрической сети

При расчетах допусков влияния отдельных источников ошибок будем исходить из величины средних квадратических ошибок углов, установленных для соответствующих разрядов полигонометрии.

На точность угловых измерений действуют: инструментальные ошибки, ошибки за редукцию, ошибки за центрирование, ошибки собственно измерения, ошибки, вызванные внешними условиями.

В городских условиях часто приходится углы измерять с уста­ новкой теодолита со смещения с центра полигопометрического знака, т. е. применять внецеитренный способ измерения углов.

Для приведения угла к центру полигопометрического пункта измеряют угловой и линейный элементы редуцирования. Ошибки в измерениях этих элементов вносят искажения в величины углов полпгонометрпческого хода, поэтому будем считать, что всего дей­ ствует шесть основных источников ошибок при измерении углов.

Если исходить из принципа равных влияний, то влияние отдель­

Для полигонометрических ходов 1 разряда тр = ±5", следо­ вательно,

ті = ± 2",0.

Инструментальные ошибки. Из инструментальных ошибок при измерении углов особое влияние имеют ошибки, вызванные наклоном основной оси вращения и смещением лимба при вращении алидады.

Максимальное влияние угла і отклонения оси вращения алидады горизонтального круга от отвесного положения определяется фор­

Поставим условие, чтобы значение Аг не превышало допускаемого размера влияния одного источника ошибок, т. е. величины 2".0.

Тогда 2",0 s£ 2i tg ѵ, откуда

2,0

2 tg V '

426

Величина угла наклона оси вращения трубы в этом случае не­ должна превышать 12".

Влияние угла наклона оси вращения трубы, происходящего от неравенства ее подставок, исключается, когда измеряют угол при двух положениях вертикального круга.

При наклоне оси вращения алидады горизонтального круга ошибка, вызываемая в связи с этим наклоном осн вращения трубы,, не компенсируется.

Угол наклона оси вращения алидады горизонтального круга имеет особое влияние иа точность измерения углов при снесении координат. В этом случае один из визирных лучей может иметь наклон более 30°, в то время как другой луч горизонтален. Будем

Следовательно, ошибка приведения оси вращения алидады гори­ зонтального круга инструмента в отвесное положение при измере­ нии углов для снесений координат с триангуляционного пункта,, расположенного на крыше здания, если угол наклона визирного луча около 30°, не должна превышать ±3". Добиться соблюдения этого условия весьма трудно.

Влияние смещения лимба или всего инструмента при вращении алидады можно существенно ослабить при соответствующем порядкеизмерения углов на станции.

Ошибки за редукцию. Ошибка измеряемого угла от неправильной установки визирных марок над центрами полигонометрических знаков определяется формулой

где ех — уклонение осей визирных марок от вертикальных линии, проходящих через центры полигонометрическпх знаков

•127: