>V?=./Q^ в плоскости Z.OOC и
4g—r--rrt в плоскости З&су, А/~Р(так как сила приложена в центре тяжести сечения).
Определим напряжения в произвольной точке I
( ? » )» которые будут суммироваться, и формула приобретет следующий вид:
(6.9)
Формула (6.9) служит для определе ния напряжений при внецентренном рас тяжении (сжатии).
Как видно из фор мулы, внецентренное растяжение (сжатие) приводится к совмест ному действию косого изгиба и простого растяжения (сжатия).
Для получения уравнения нейтраль ной линии нужно фор мулу (6.9) прирав нять к нулю, т.е.
Рис.3.9
где |
к 2 „ - координаты точки на нейтральной линии. |
Преобразуем это выражение, подставив в него значе-
ния моментов |
и My. , будем иметь: |
,a L - радиус инерции сечения.
Произведя соответствующие преобразования, получим:
F
но г/ ФО тогда будем иметь:
(7.9)
Формула (7.9) является преобразованным уравнением нейтральной линии при внецентренном растяжении (сжатии). Как видно из этой формулы, нейтральная линия не прохо через центр тяжести сечения. Чтобы построить эту линию нужно вычислить отрезки, отсекаемые ею на осях координ Проведем построение нейтральной линии на примере
Воятого прямоугольного сечения (рис.4.9).
У |
Обозначим отрезки, |
от |
|
секаемые ею на осях коор |
|
динат через 2 0 |
и ^ > . |
|
Чтобы найти отрезок |
, |
|
отсекаемый на оси 02 |
, |
|
надо в формуле |
(7.9) |
|
положить £о ~О |
, |
|
|
т.е. для 1-ой точки |
|
|
имеем: /2 |
|
|
Рис.4.9 |
рг |
|
|
г |
|
|
тогда из этой формулы следует:
Для 2-ой точки имеем: z =.п ,т.е. t*. 2. =0
следовательно,
(9.9)
где /Г7 и /7 - координаты точки приложения силы (рис.4.9).
Формулы (8.9) и (9.9) определяют отрезки, отсекае мые нейтральной линией на координатных осях. Зная эти отрезки, можно провести нейтральную линию, изображенную на рисунке 4.9.
Пример 2.9
Сечение бруса - прямоугольник высотою 20 ом и шири ною 14 см (рис.5.9) внецентренно нагружен сжимающей си лой Р = 5 т. Координаты приложения силы в точке С о к ординатами /»? = - 5 см; /Ч= + 5 см. Требуется найти положение нейтральной линии и вычислить напряжение в точке 2.
Решение
I . Определяем геометрические характеристики сечения:
где <r~ |
и / z - квадраты радиусов инерции. |
2. Определяем отрезки, отсекаемые нейтральной ли нией на осях координат. С этой целью используем форму (8.9) и (9.9): г
|
|
|
Откладываем по оси ^ |
отрезок Z e = + 3,27 ом |
и пооси |
отрезок ^'( ( « - 6,67 см и через получен |
ные отрезки проводим прямую |
, которая и будет ней |
тральной линией сечения (рис.5,9).
3. Определяем напряжения в точке 2 поперечного сеч ния наиболее удаленной точки от нейтральной оси, для ко
торой координаты будут (^= |
* Юсич / 2«-^-е—P^<v. )» |
дпя чего используем формулу |
(6.9), т.е. |
Подставив в указанную формулу соответствующие чис
ловые данные, получим:
+ fcveo-sj{~Ях>о)(-$(_?р- 6, f~z.
z
Рис.5.9
Пример 3.9
Определить наибольшее нормальное напряжение в се чении АВ ручного винтового пресса ("оис.б.Э.а), если дано: усилие рабочего на рукоятке Р = 15 кГ, 15 с
£ * б см, Л = 2,5 см, £ = 10 |
см, 2^= 1,25 см |
(средний радиус винта). |
|
Как видно из рисунка (6.9,а) ручной винтовой п |
для взятия проб по определению |
влажнооти рыбной мук |
состоит из следующих основных деталей:
1.Зеерного цилиндра
2.Опорной плиты
3.Рукоятки
4.Станины
5.Винта
Решение
На рис.б.9,б изображена расчетная схема ручного винтового пресса.
Вычислим величину момента от усилия рабочего на рукоятке этого пресса, который будет равен:
М- /&Л /5~ YSV
Ооевое усилие винта найдем из соотношения:
|
|
|
|
|
где о<- угол подъема винтовой линии, |
- угол |
трения в резьбе, причем 't^.jD=:f |
(где ^ |
- |
коэффициент трения). |
|
|
|
Учитывал, что при работе этого пресса, необходи |
мо самоторможение винта, т.е. угол подъема о( |
должен |
быть меньше |
угла трения. Поэтому задаемся о^»5 |
и |
j>~6". |
При b^jg(ot.+pJ~£tfj'fac>/9W3ro/2 |
|
При этом условии наше соотношение выразится так:
MKfZqZQVcp или ^5~0^ o.ZQi&sr
откуда б?= 1800 кГ.
Растягивающие напряжения в сечении АВ будут равны:
Наибольшие растягивающие напряжения от изгиба опреде лим из формулы:
~ |
Л |
/0-2.S гу |
|
A^iz~ W- Оилг. |
или / |
С = |
О "Л*. |
2
откуда Ю40кГ/см.
Суммарное напряжение будет равно:
§ 4.9. Ядро сечения
Известно, что некоторые материалы (бетон, камень, кирпичная кладка) воспринимают незначительные растяги вающие напряжения, но при этом хорошо работают на сжа Это может при условии если точка приложения силы не далеко отходить от центра яяжести сечения, тогда напря ния по всему поперечному сечению будут одного знака, только сжимающие напряжения. Здесь вводится понятие о ядре сечения.
Ядром сечения называется контур, обладающий свойст вом,что, если сила приложена внутри контура, то напряж ния по всему поперечному сечению будут одного знака.Ес же сила будет расположена вне контура, то напрягзния всему поперечному сечению будут разных знаков.
Для нахождения ядра сечения необходимо знать коорд наты точки приложения силы Р ( т , п ) , которые опр деляются из формул (8.9) и (9.9), т.е.
Если сила будет приложена на контуре ядра сечени нейтральная линия будет касаться контура поперечного ое ния и наоборот. Следовательно, зная положение нейтрально линии (отрезки Ъ* и £ 0 ) для того случая, когда ней тральная линия будет касаться контура сечения, можно н ти координаты точки приложения силы Р ( /77 , /2. ')» w дает возможность построить ядро сечения.
Пример |
4.9 |
Построить ядро сечения для прямоугольника АВСД (ра |
7.9) высотою |
Л= 24 см; шириною & * 16 см. |
Рис.7.9
Решение
Проводим предельные положения нейтральных линий, которые будут касаться сечения, т.е. будут совпадать о его гранями. Нумеруем их, обходя контур по часовой ст ке. В этом случае касательная I - I совпадает с гранью касательная П-П совпадает с ВС, касательная Ш-Ш совпада ет с СД, а касательная 1У-1У совпадает с АД.
Как видно из рисунка 7.9, нейтральная линия I - I о
секает отрезки на координатных осях, которые будут со
а
ветственно равны: Z0~ -~&=~]?ем ; °°
