Вычиолим квадраты радиусов инерции:
• к J*— НС =£ш %£=ъ?с^
Используя формулы (8.9) и (9.9), находим коорди наты точки приложения силы ( /г: , /г ) , т.е.:
Так |
как прямая I - I перпендикулярна к главной ос |
£ , то |
точка приложения силы будет лежать на оси |
4° /Зое
Для положения нейтральной линии Ш-Ш отрезки, отое каемые ею на координатных осях, будут равны:
2 * — • Тогда
-й*-£г*-4—fr
Нейтральная линия Q-П будет отсекать отрезки, отс каемые на координатных осях, разными:
Подставляя эти значения в указанные формулы,имее
_ г* / л — °
Аналогично в силу симметрии по сечению для положения нейтральной линии 1У-1У, получим:
Полученные числовые значения дают возможность на метить точки по соответствующим осям, которые затем соединяем между собой. Заключенная (заштрихованная) площадь в виде ромба ( I , 2, 3, 4) и является ядром чения для рассмотренного прямоугольника, т.е. приложен ная в любой точке ее сила вызывает во всем сечени пряжения одного знака.
Пример 5.9
Построить ядро сечения для трубы. Размеры трубы см показаны на рис.8.9.
ч
в й с
Решение
Как видно из этого рисунка, любые оси указанной трубы будут главными. В этом случае для построения я сечения достаточно найти положение нейтральной линии, соответствующее одному положению полюса. С этой целью проводим нейтральную линию ВС через полюс А. Координа контура ядра сечения определяются по формулам (8.9) и (9.9), т.е.
отрезки отсекаемые нейтральной линией на осях координ
If |
и 2 . |
Для положения нейтральной линии ВС, проходящей че |
рез полюс А, будем иметь:
Вычислим квадраты радиусов инерции:
Из формулы (9.9) следует, что:
go *
Следовательно, ядро сечения представляет круг ра диуса 3,4 см, заштрихованный на рисунке 8.9.
Заштрихованная площадь внутри круга указывает, что приложенная в любой точке его сила будет вызывать п чению напряжения одного знака.
§5.9. Понятно о теориях прочности
Известно, что при плоском и объемом напряженных состояниях материала могут быть различные соотношения между главными напряжениями. С целью получения значени этих напряжений, соответствующие опасным состояниям, нужно провести весьма большое количество опыюв при личных соотношениях между главными напряжениями. Практ чески это осуществить не представляется возможным.
Для оценки прочности образца при плоском и объе ном напряженном состоянии и существуют теории прочнос ти.
Теории прочности служат для того, чтобы по данн полученным при испытании линейного напряженного образ ца (при относительном растяжении и сжатии) можно суди о прочности образца при плоском или объемном напряже ых состояниях.
Теории прочности - это гипотезы, которые принимаю различные критерии прочности. Теории прочности разделя ся на старые ( I-ША) и современные (1У-1УА).
1-я теория прочности или теория наибольпих нормал ных напряжений.
Опасным состоянием материала при плоском или объ ном напряженном состояниях будет такое, когда наиболь шие нормальные напряжения достигнут предельной величин (предела прочности или предела текучести) при линейно напряженном состоянии.
За предельное напряженное состояние принимается предел прочности для хрупких материалов и пред л те ти для пластичных материалов.
|
...для хрупких материалов |
|
...для пластичных материалов. |
24-1256 |
367 |
|
Следует отметить, что первая теория прочности дает совпадение с опытными данными только для хрупки материалов при условии, что одно из главных напряжен по абсолютной величине больше других. В настоящее вр мя эта теория прочности в практических расчетах не меняется.
П-я теория прочности или теория наибольших дефор маций.
Опасным состоянием материала при плоском или объ ном напряженных состояниях будет такое, при котором н большие относительные деформации достигнут предельной величины, соответствующей линейному напряженному состоя нию.
Вторая теория прочности противоречит опытным данн полученным для пластичных материалов. Если бы она был верна для ^тих материалов, то образец, растягиваемый 2-х или 3-х направлениях был бы прочнее образца, растя гиваемого линейно. Опыт этого не подтверждает. Для хр ких материалов эта теория прочности дает удовлетворит ные результаты. Однако, эта теория прочности сейчас п ти не применяется в инженерных расчетах.
Ш-я теория прочности или теория наибольших касате ных напряжений, которая формулируется так:
опасным состоянием материала при плоском или объ ном напряженном состоянии будет такое, когда наибольши касательные напряжения достигнут предельной величины, соответствующей линейному напряженному состоянию.
Эта теория прочности хороао согласуется с опытны данными для пластичных материалов, но для хрупких ма риалов она не применима.
В настоящее время третья теория прочности находит применение в расчете конструкций из пластичных мате риалов.
А
Ш - теория Мора. Отличается от третьей тем, что она учитывает работу хрупких материалов на растяжение и на сжатие (чугун, камень).
1У-я теория прочности. Энергетическая теория. Опас ным состоянием материала при плоском или объемном на женном состояниях считается такое, при котором суммарн потенциальная энергия изменения объема и формы достиг предельной величины, соответствующей линейному напряжен
ному состоянию. |
|
|
iyA отличается от 1У тем, что учитывается только |
энергия изменения формы. |
|
|
Известно, что объем не меняется тогда, когда |
|
0,5. Поэтому в формулах четвертой теории прочнос |
ти вместо Jit нужно подставить 0,5 |
и получим формулы |
1УА |
теории прочности. В таблице 1.9 |
приведены формулы |
теории прочности.
