Для нахождения /€^/ |
берем сумму проекций всех |
вертикальных оил на ось ^ |
и имеем: |
отсюда
Определяем изгибающие моменты в сечениях располо жения на валу шкивов Я){ и от оил, расположении: в вертикальной плоскости (рис.10.9,е).
Определяем опорные реакции |
и |
для на |
грузок f>*. |
и |
f>,' |
, действующих в горизонтальной |
плоскости |
(рис.10.9,ж). |
|
|
Откуда находим: |
. |
_ |
_ |
|
Р'- зв'-Ю'-3**><*-&ЩК |
н |
^ г |
Определяем изгибающие моменты в местах расположе ния шкивов на валу ^ и ^ от горизонтальных оил (рис.10.9,3)
Строки суммарную эпюру изгибающих моментов (рис. 10.9,и).
Результатирующий изгибающий момент может достигнуть
|
|
|
наибольшего значения либо в сечении шкива |
, либо |
сечении шкива |
. Величина результатирующего момен |
та в этих сечениях будет равна: |
|
Для построения эпюры на среднем участке аналогичн находим несколько промежуточных значений результатирую щего момента (для пяти точек), которые по числовым з чениям будут меньше результатирующего момента в сечени
в котором расположен шкив |
Qz. . |
Следовательно, опасным сечением является сечение, |
где будет размещен шкив |
• |
Находим максимальный приведенный расчетный момент (по 3-ей теории прочности):
^ЧкЧш1-^4- * =
379
Находил необходимый диаметр нала по формуле:
В соответствии с ОСТ 1654 |
принимаем |
с/» 140 мм. |
Пример |
8.9 |
|
|
|
|
Определить диаметр приводного вала (рис.12.9,а), |
если дано: диаметр режущих дисков |
5© = 300 мм, со |
противление резанию |
/°= 6 кГ, допускаемое напряже |
ние |
800 кГ/см;2 |
^ |
». 20 |
см; |
^ = 40 ом, |
допускаемый прогиб под режущим диском: |
= 0,005 см. |
Основной узел рыборезки состоит из следующих чао-
тей:
1. двух дисковых ножей;
2.приводного вала;
3.двух подшипников;
4.электродвигателя.
Решение
На рис.12.9,б показана расчетная схема приводного вала.
Как видно из этого рисунка, крутящие моменты спр и слева от электродвигателя равны (по абсолютной велич не), т.е.:
Эпюра крутящих моментов изображена на рис.12.9,в, Для построения изгибающих моментов разбиваем балку на три участка, как изображено на рис.12.9,б. Нетрудно за метить, что опорные реакции и &д равны Р.
Тогда для первого участка имеем:
Для рассматриваемого второго участка получим:
Для последнего третьего участка находим:
м^-Рзс ; о^ эс*го
По полученным числовым значениям Мгс для отдель ных участков строим эпюру изгибающих моментов, изобра женную на рис.12.9,г.
Находим максимальный приведенный момент по 3-ей теории прочности, который будет равен:
Из расчета на прочность получим:
M^=W-[eJ, те.
'/S'O ~Ofid'-&О0 |
откуда с/~ ^2£~"а/г |
Из расчета на жесткость для консольной балки им
Подетазим в это выражение числовые значения, везучим:
С, &С5~- |
£-2,0* |
~г |
~г , , ц, |
|
«откуда находим JL =1,6 см\ |
Но для круглого сечения вала,^"*
или у
СравниваяOf o5~d два- 1,6,значенияоткудадиаметра<э/= 2,8останавливаемсясм. на наибольшем, т.е. принимаем окончательно диаметр вала, равным d= 2,8 см.
§ 7.9. Общий случай действия сил на брус круглого сечения
Рассмотрим случай совместного действия растяжения (или сжатия) и кручения круглого бруса.
Сочетание кручения и растяжения (или сжатия) встреч ется при работе винтов и домкратов. На рис.13.9 показан круглый брус, который растягивается продольной силой
У = Р и скручивается моментом |
. |
Как видно из рисунка, в каждом поперечном сечении |
действует только продольная сила /У-Р |
и крутящий мо |
мент Мкр. • Продольная сила, как известно, вызовет нор мальные напряжения, равномерно распределенные по попереч
ному сечению, |
которые будут равны: Р?=;Ж. |
(а), |
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
а крутящий момент - касательные напряжения |
|
о-_ |
MKf> |
а _ |
Мкр. |
|
|
|
_ |
|
L |
~ |
Jf> J |
" |
~v7p |
б |
г |
в |
' " площадь |
|
( |
) . Д |
|
поперечного сечения круглого бруса. |
|
|
|
Учитывая, |
что нормальные напряжения во всех точках |
поперечного сечения одинаковы, опасными будут те точки оечения, где действуют наибольшие касательные напряжения, т.е. точки, расположенные на поверхности бруса.
383
25-1256
Ряс.13.9
В гтом случае расчет бруса зависит от выбранно теории прочности.
Услззие прочности по 2-ей теории записывается в следующем вида:
или подставив значения 6 ^ и |
из выражения (а, |
получим: |
|
§ 8.9. Построение эпюр внутренних силовых фактороз для пространственных стержней
Пример 9.9
Для ломанного стержня, изображенного на рис.14.9, построить эпюры изгибающих моментов и крутящих момен тов.
Решение
При построении эпюр внутренних силовых факторов следует руководствоваться сле дующим:
рассматривать нужно каждый стержень в отдельности. Вести исследования со свободного конца, считая другой конец за щемленным. В данном стерсне имеем три участка (АК, ДК и Д££ ) , как изображено на рис. 14.9. Вначале выбираем для каж дого рассматриваемого участка стержня пространственную прямо угольную систему координат та ким образом, что ось Н была
совмещена с продольной осью участка, а оси £С-и ^ - с главными осями инерции поперечного сечения, как пок зано на рис.14.9. Рассмотрим участок стержня АК. Он ра ботает на изгиб в горизонтальной плоскости, как кенсо и изгибающий момент на его конце в точке К будет
Теперь рассмотрим второй участок КД. На этом уча ке стержень работает на изгиб в горизонтальной плоск и на кручение. Изгибающий момент на участке достигнет
максимальной величины в точке Д, т.е. он будет равен:
Крутящий момент на этом участке будет постоянным
" РаВ6Н: Мир »
Из этого следует, что изгибающий момент участка АК преобразуется в крутящий момент участка КД. Рассмо рим теперь последний третий участок кХ . Опустим из точки А вертикальную прямую линию до встречи с прод жением прямой в точке 0 (рис.15.9) и приложим в
°,2ег \0.. ъА
2>
Рис.15.9 атой точке две равные и противоположные силы
fyC* Ц-Л-е3*" ^.^z |
. В результате этого, силы ф£ |
q,tCt (на рис.15.9) помечаем двумя черточками) |
образ |
ют пару, закручивающую стержень 0<S£ , с постоянным к |
тящим моментом: |
|
|
Как видно из этого рисунка сила fyA- |
вызы |
вает изгиб стержня в гориз лтальной плоскости, так точке Д изгибающий момент б^дет равен:
и в точке yL изгибающий момент соответственно будет
По найденным значениям изгибающих моментов и кр тящих моментов строим соответствующие эпюры, изобра женные на рис.16.9.
Рис.16.9
Из рисуька 16.9 видйо, что эпюры изгибающих мо ментов построены со стороны растянутых волокон рассм риваемых участков ломаного стержня. Анализ построенны эпюр показывает, что:
1. участок стержня АК работает только на изгиб;
2. участок стержня КД работает на кручение и и гиб в горизонтальной плоскости;
