3. участок Д £ работает на изгиб и кручение. Эпюры крутящих моментов могут быть построены с
любой стороны стержня.
Как уже отмечалось, что при рассмотрении этой за дачи имелось ввиду, что плоскость действия нагрузок совпадала с какой-нибудь главной осью инерции. В слу чае, если нагрузки, наклоненные к главным осям, то не обходимо их разложить на составляющие по направлению главных осей инерции и оси стержня.
|
Контрольные |
вопросы |
1. |
Что называется |
СЛОЕНЫМ сопротивлением? |
2. |
Что называется |
косым |
изгибом? |
3.Может ли балка квадратного поперечного сече ния испытучать косой изгиб?
4.Кьл определяются нормальные напряжения в попе речных сечениях бруса при косом изгибе?
5.Как определяется положение нейтральной линии при косок изгибе?
6.Как вычисляются перемещения точек оси балки при косом изгибе?
7.Что называется внецентрекным растяжением или
сжатием?
8.Как ВЫЧИСЛЯЮТСЯ нормальные напряжения при внецектренном растяжении (или сжатии)?
9. Как находится положение нейтральной линии при внецзнтреннон растяжении (сжатии)?
10. Что называется ядром сечения?
11. Как может быть построено ядро сечения для бруса приямоугольного сечения?
12. Для чего служат теории прочности?
13.Какие Вой известия теории прочности?
14.Какие особенности расчета валов при работе их в сочетании изгиба и кручения?
15.Расскажите методику определения внутренних усилий в поперечных сечениях пространственных стерж ней.
ГЛАВА X
Статически неопределима рамы
§ 1.10. Основные понятия
Раной называется система стержней, жестко соеди ненных между собой в узлах. Горизонтальные и наклон ные отержни называются ригелями, а вертикальные - стойками.
Статически неопределимыми рамами называются стерж невые системы, для решения которых недостаточно урав ний статики.
Степень статической неопределимости равна числу неизвестных минус число уравнений статики.
Рассмотрим рис.1.10, то в этой системе 5 неиз вестных (*>аделка дает три неизвестных и шарнирно-неп вижная опора - два неизвестных), а уравнений статики можно составить только три.
Степень статической неопределимости рамы опреде ляется так: 5 - 3 = 2, т.е. рама дважды статически неопределима.
Для решения статически неопределимых рам нужно составить дополнительно столько уравнений, сколько пи них неизвестных. Эти дополнительные уравнения называ ются уравнениями деформаций.
Если за лишние неизвестные принять силовые фак торы (силы, моменты), то такой расчет рам будет на ваться расчетом до методу сил или iter „-док. сил.
- Если за лишае неизвестные принять деформации (линейные, угловые), so rase л .атод расчета Судет на зываться методом де^рхадо!.
Если нранать за жишние неизвестные и скховш ф тора к деформация, то такой метод расчета называетс
смешанный
i
Рис.1.10
чтобы раосчитагь рану ыетодон сил нумю выбрать i s заданной статически неопределимо! систеик (р».2.Ю,а)
4 |
9- |
Ш ж ш |
1 Я М П Ш |
|
Заданная |
ОсноЬиоя |
|
система |
система |
4
Рис.2.10 w
так называемую основную систему.
Основной системой называется статически опреде лимая геометрически неизменяемая система или рама, выбранная или полученная из заданной после устранени лишних связей, которые возмещаются приложением к этой системе неизвестных усилий (рис.2.10,б).
Обязательными условиями указанных стержневых си стем, который они должны соответствовать: а)равновесие активных и реактивных сил, действующих на систем и б) геометрически неизменяемая система.
Часто приходится при решении подобных задач ста киваться с различными схемами стержневых рам, предст ляющих так называемый замкнутый контур. Этот контур включает в себя ряд элементов, жестко соединенных м ду собой и образующих замкнутую цепь. В качестве при мера можно привести прямоугольную раму, изображенную на рис.3.10,а. Как видно из этого рисунка, рама бу-
|
будет представлять |
|
собой замкнутый кон |
|
тур. Чтобы превра |
|
тить указанную раму |
|
в статически опреде |
|
лимую систему доста |
|
точно разрезать один |
|
из ее элементов, напри |
|
мер, по нижнему риге |
|
лю, как показано на |
|
рис.3.10,б. Это дает |
Рис.3.10,а |
возможность исклю |
|
|
чить три лишние неиз |
вестные (продольную силу, поперечную силу и изгибающи момент, возникающие в заданном месте сечения). Поэто му любой жесткий замкну* ай контур всегда трижды ста тически неопределим.
|
Принято считать, |
|
что шарнир, |
соеди |
|
няющий два стердня |
|
является простым |
|
ИЛИ одиночным шарни |
|
ром. Он снккаот сте |
|
пень статической не |
|
определимости ва еди |
|
ниц. Например, шар |
|
нир, соединящий |
Рис.3.10,б |
стержней снижает ста |
|
тическую неопредели |
мость на единицу меньше, |
тее. будет /2- - |
I . Следова |
тельно, указанный шарнир может заменить /2,-1 одиноч ных шарниров.
Если шарнир соединяет три стержня, то его прини мают за два одиночных сарнира.
На рис.4.10,а изображен одиночный шарнир, а на р 4.10,6 - двойной (два одиночных шарнира) и на рис.4,10, - три одиночных шарнира (так называемый тройной шарни
О
Рис.4.10
Чтобы определить степень статической неопределимос ти для сложных конструкций систем, пользуются следующ формулой:
где А?7 - степень статической неопределимости си стемы;
/С - число замкнутых контуров в системе (предп лагая, что все шарниры, включая и опорные заменяютс жесткими соединениями);
UC - число одиночных (простых) шарниров.
Из формулы (1.10) следует, что степень статическ неопределимости системы равно утроенному количеству замкнутых контуров минус количество одиночных шарнир включенных в систему.
Пользуясь этой формулой определим степень стати ки неопределимости рамы, изображенной на рис.5.10,а.
Рис.5.10
Заданная система состоит из пяти замкнутых кон ров о введением в них трех одиночных шарниров, как ражено на рис.5.10,а.
Согласно формулы (1.10) будем иметь:
т.е. система двенадцать раз статически неопределима*
'Следует заметить, что в первый контур введен шарнир, который устраняет одну сзязь и тем самым сникает общ статическую неопределимость системы на единицу, т.е.
в сечении по этому шарниру будут действовать только поперечная и продольная силы, а изгибающий момент буде равен нулю. На рис.5.10,б показаны внутренние усилия в месте разреза первого контура по шарниру (изгибающий момент равен нулю) и в сечении зторого контура без промежуточного шарнира.
Как известно, для более простых конструкций рам степень статической неопределимости определяется по чис лу неизвестных минус число уравнений статики.
Пользуясь этими способами, определим статическую неопределимость рамы, изображенной на рис.б.10.
В заданной системе имеем пять неизвестных (три неиз вестных в заделке и две - в шариирно-неподвияной опоре).
Определяем степень стати ческой неопределимости этой системы:
по первому способу она будет равна:
5 - 3 = 2 (дважды статичес ки неопределима)
Но второму способу применим формуту (1.10), т.е. /77» 3/С - UC е 3 • 1 - 1 = 2, т.е. система так-
l e дважды статически неопределима. На рис.б.10 изобра жен под цифрой I замкнутый контур с включением в нег одного одиночного шарнира. На этом рисунке шарнирно-не- яодвихная опора изображена в виде одного шарнира, свя зывающего конструкцию о землей.
Необходимым условием расчета статически неопреде-
