6. Построить окончательные эпюры изгибающих момен тов, поперечных и продольных сил, т.е. М , Ср и
/V . |
|
Пусть дано: |
|
I « 4,4 м; Л » 2,1 м; |
^ = 1,ЗЧт/н ; |
£7 » CC/tSt
Произведем расчет по методу сил. Решение
Определяем степень отатической неопределимости ра мы. Б заданной системе (рис.8.10) имеем пять неизвестных
|
|
(две шарнирно-непод- |
|
1 -'ill! •!•••III•1. |
вихные опоры и одна |
|
шарнирно-подвижная), |
|
|
|
1 |
статики можем соста |
|
|
вить только три, |
|
|
т.е. 5 - 3 * 2 |
|
|
(рама дважды стати |
|
|
чески неопределима, |
|
|
так как она имеет |
|
|
2 "лишних" неизве |
|
|
стных). |
|
|
Выбираем ось^вную |
|
|
систему (рис.9.10). |
|
|
Так как заданная си |
|
Рис.8.10 |
стема (рама) являет |
|
ся дважды статически |
|
|
неопределимой, следовательно, нужно составить два канони ческих уравнения метода сил, которые записываются в сле
дующем виде:
4*.*г+ |
А,/0=0 |
( I ) |
$/Х, + 4г'Хг |
+ 42р=0 |
(2) |
Рис.9.10
Для нахождения коэффициентов т.д. отроим сначала единичные эпюры моментов, эпюру мо
ментов от заданных сил ( |
fy> |
) , а также единичную су |
марную эпюру |
. Эпюры будем строить на растянутых |
вблоглах (рис.10.10, а, б, в, г). |
|
Вычисляем коэффициенты канонических уравнений по |
формуле Верещагина: |
|
|
-52/9- площадь эпюры моментов от заданных сил; для |
|
удобства в дальнейшем будем обозначать ее |
|
через |
FM . |
^ |
|
_ |
Вычисляем коэффициент О// |
С этой целью эпюра |
М4 |
перемножается по формуле Верещагина сама на себя, |
как указано на рис.II.10, а, б.
Здесь зьедены обозначения:
r(>) |
rW |
|
|
' м |
и Ov |
- площади эпюры иоментоз от единичных сил |
^ |
|
- центры тяжести этих эпюр; |
У. |
{"О и |
- ординаты эпюр, расположенных под цент- |
|
|
pauL тяжести перЕых эпюр. |
|
|
Еычисдяеа коэффициент (pzz |
» В этой случав эпюра |
|
|
перемножается по формуле Верещагина сама на себя, |
как изображено на рис.12.10, а, |
б |
-Ft*
Рис.12.10,а
Рис.12.10,б
Подставляем числовые значения в эту формулу,
как
Вычисляем коэффициент S/z. * Указано яа рис* 13.10, а, б.
4?z * " равны по теореме о взаимности переме
щений.
Выражение для этого коэффициента будет иметь сле дующий вид:
Но для нашего случая />/^=<? , хогда первый член нашего выражения будет равен нулю. Подставив в указан ное выражение числовые значения, инеем
Л3 4S~
~ £ f - S , ? - - £ 7 -
Здесь знак минус указывает на то, что перемножаемые эпюры расположены по разные стороны рамы (так эпюра расположена внутри, а эпюра Afx - о внешней стороны р мы).
Рио,13.10,а
Рис.13.10,б
,L..JC показано на
Вsou случае, когда эпюра момен
тов ох заданных оид имеет криволинейное очертание, то реко мендуется вычислять площадь эпюры (криво линейной формы) и умножать на ординату на прямолинейной эпюры моментов от
заданных сил. Для нашего слу чая площадь квадратной пара болы (рис.14.10,б)
будет равна
ЛР
Рис.14.10,б
|
где |
|
A'P=^&№*rtfycj |
но |
.тогда |
первый член в этой выражении тоже будет равный нулю,
т.е |
*0/j f)_ ^ |
Тогда это выражение будет |
иметь еле.дующий вид: |
|
|
|
|
|
Вычисляем коэффициент |
(рис.15.10, а,б) |
|
Поступаем также, как и при вычислении |
А/р |
, |
т.е. определяем площадь эпюры криволинейного |
очертания |
|
(от нагрузки) и умножаем на ординату из прямолинейной эпюры (расположенной под центром тяжести первой эпюры, т.е. эпюры моментов от заданных сил).
Как видно из рисунка 15.10, а,б коэффициент Лз/> вычисляется следующим образом:
В этом выражении два первых члена будут равны нулю, так как площади эпюры моментов Р^/'^О и
Р^У^о .Поэтому наше выражение будет записываться так:
Знак минус поставлен потому, что перемножаемые эпюры расположены по разные стороны контура рамы (эпюра Л располагается на внешней стороне, а эпюра /^_, - внут рамы, изображенных на рис.15.10, а, б).
Выясним правильность вычиоления коэффициентов ка-» ионических уравнений ( (Ptf ; (р/2_ ; <P2z ; Л/р
и А2р)\ для чего производим построчную проверку. С этой целью осуществляем перемножение соответствующих эпюр. Полученные числовые значения должны, как прави
совпадать с ранее вычисленными данными. |
_ |
Так перемножение эпюры суммарной единичной М& н |
единичную Mf (рис.10.10, а, г) должно быть числовое |
значение близкое или равное сумме единичных коэффици |
тов |
( |
<PU t ( ? л ) , т.е. |
|
|
|
= $ц + $г |
(I.a) |
|
С целью наглядного представления покажем технику |
"перемножения" соответствующих участков: |
|
|
aj) |
"умножение" участка эпюры на стойке рамы |
(рис.16.10, а,б,). |
|
|
На рис.16.10,б эпюра расслаивается на более прос |
тыв |
(прямоугольник и треугольник). Как видно из рису |
