Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

£F' - называется жесткостью бруса при растяжении (сжатии).

Пример 1.2.

Построить эпюры продольных сил и нормальных напря­ жений для ступенчатого стержня (рис.3.2) если дано

Используем метод сечения для определения внутренних сил

Сэтой целью мысленно разрезаем стержень по сечениямI -

и2-2 как изображено на рис.3.2. Идем со свободного (ни него)конца. Рассмотрим условие равновесия отсеченной час ти (ниже сечения I - I )

ts

'HHy^-Oj Nff^~0 откудаД/=/^ 2,0T (растяжение)

Аналогично запишем условие равновесия отсеченной части (ниже сечения 2-2):

yy^Oj -Ns+Z^-f^—O отсюда A/z ~Зт или -А/г +S-2-0

"о найденным значениям строим в выбранном масштабе эпюру продольных сил. Условимся считать положительной продоль­ ную силу, если она растягивает рассматриваемую часть стержня, а сжимающую - отрицательной. Построение указан­ ной эпюры позволит выявить закон изменения продольных по длине стержня.

С этой целью проводим ось ординат эпюры параллельн оси стержня и откладываем в выбранном масштабе получен значения продольных сил. В нашем случае эпюра /И штри­ хуется горизонтальными линиями, так как величины продол ных сил откладываются в горизонтальном направлении, как

36

изображено ка рис.3.2 (Э$ ) . Каждый штрих в опроделеинои масштабе сзкачазт величину продольной силы.

Для вычисления напряжений воспользуемся формулой (9.2) Так для сечения I - I имеем:

—" ^zjQ ~5*°® сл?"2- (растяжение)

для сечения 2-2

2

- - ^ f - - ^ ^ ( «

Опасным сечением стергсяя будет являться весь верх ний участок, в котором напряжения достигают наибольшего значения. Получение, числовые значения дают возможность построить эпюру напряжений в выбранном масштабе. По­ строение этой эпюры производится аналогично вышеописан­ ному случаю к изображено на рио.3.2 (36* ).

Пример 2.2

Для ступенчатого стержня (рис.4.2) требуется по­ строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Решение

Для нахождения внутренних сил используем метод се чений и разрезаем мысленно стержень по сечениям I - I и 2-2 как изображено на рис.4.2.

38

'Л. £—*

Рис.4.2

39

Составляем условие равновесия оставшейся части (справа от сечения I - I ) :

^Х~0) -~t/j-tP^O откуда A/^P^Sr (раотяжение)

Аналогично составим условие равновесия для остав­ шейся части (справа от сечения 2-2):

ZX= O'-N^P-P^O отсюда JVZ - Р-Р4~ S-3= 2т:

По полученным числовым значениям строим эпюру про­ дольных сил в выбранном масштабе как показано на рис 4.2 ( ЭЛ/ ) .

Эпюру нормальных напряжений получим, если разделим значения /У на соответствующие площади сечения стер ня.

По найденным значениям строим эпюру напряжений, изображенную на рис.4.2. Применение системы СИ для этог примера мы получили бы следующие результаты:

§ 4.2. Экспериментальное изучение свойств материалов

При проектировании отдельных деталей и узлов маши инженеру приходится сталкиваться с выбором материала, и которого они должны быть изготовлены. В этом случае знать характеристики прочности и деформативности матери

40

ла, из которого будет изготовлена деталь, так как самих деталей нет (они еще проектируются).

Указанные данные определяются при испытании мате­ риала под нагрузкой. Самым распространенным видом испы­ таний материала является испытание его на растяжение,

которое производится на соответствующих разрывных маши­

х

нах, описанных в специальных учебных пособиях. ^ Размеры и форма испытываемых образцов, изображенные

на рис.5.2, устанавливаются соответству! дим ГОСТом.

б)

Рис.5.2

Обычно образцы, как показано на этом рисунке, из­ готавливаются круглыми или прямоугольными. К нормальным образцам относят образцы диаметром 20 мм, а остальные считаются пропорциональными.

х

) Беляев Н.М. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Гостехиздат, 1956 г.

41

При проведении этих испытаний головки (утолщения) образцов закрепляются в захватах разрывной машины и п изводят растяжение их до момента разрушения. Как прав испытательные машины оснацены самопишущим прибором, обес печивающим автоматическое вычерчивание диаграммы растя­ жения, изображающей зависимость менду нагрузкой Р и уд линением образца д£ .

Диаграмма растяаения мягкой стали и ее характерные точки

Изображенная диаграмма дает картину поведения мате риала (ст.З) при растяжении, на оси ординат которой о дываются в масштабе нагрузки, зафиксированные в различн моменты испытаний, а на оси абсцисс - соответствующие удлинения образца. Для тохчэ, чтобы произвести сравните ную оценку результатов испытаний образцов для различны материалов, целесообразно строить указанную диаграмму в иной системе координат: по оси ординат откладывают но мальные напряжения в поперечном сечении испытываемого разца, а по оси абсцисс' - относительные удлинения образ (рис.6.2). Следует заметить, что значения нормальных на­ пряжений определяются при делении растягивающей нагрузк на первоначальную площадь образца.

Построенную диаграмму называют условной диаграммой растяжения (или диаграммой условных напряжений), так ка напряжения и.относительные удлинения вычисляются путем деления их соответственно на первоначальную площадь се чения и начальную длину образца ( Q~^-£. и <£^Afr),

Рассмотрим характерные точки этой диаграммы. 1-ая точка - предел пропорциональности и обозначается 6 ^ Пределом пропорциональности называется наибольшее напря­ жение, для которого справедлив закон Гука, т.е. деформа

42

ции в материале образца пропорциональны напряжениям.

Рис.6.2

Пользуясь диаграммой растяжения, можно доказать, что ччсленное значение модуля продольной упругости £ определяется как тангенс угла наклона прямолинейного участка 01 к оси абсцисс (см.рис.6.2).

Для этого выберем (в пределах прямолинейного уча

ка) определенное состояние образца, характеризуемое то кой К. При этом напряжение будет соответствовать от ку KKj, а относительное удлинение - OKj. Из треуголь­ ника OKK-j- можно записать следующее соотношение:

43