Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 135
Скачиваний: 0
постоянной нагрузке (горизонтальный участок 2-3 диа граммы) материал снова упрочняется, т.е. приобретает способность сопротивляться растяжению, что соответству ет участку 3-4 на диаграмме.
4-я точка - предел прочности и обозначается б^г. . Пределом прочности называется такое напряжение, при ко тором образец выдерживает наибольшую нагрузку за время опыта. В образце появляется шейка в виде местного суж ниядиаметра, изображенная на рис.7.2,б. Точка 5 диа граммы соответствует разрушению образца. Разрыв образ
ца происходит по наи меньшему сечению шейки.
|
Площадь треугольни |
|
ка (заштрихованная на |
Рис.7,2,б |
диаграмме) выражает |
упругую удельную работу, |
а площадь всей диаграммы - ра |
ту, затраченную на разрыв образца.
Для построения истинной диаграммы (изображенной на рис.6.2 пунктирной линией) на оси ор«инат откладываются напряжения вычисленные путем деления растягивающей на грузки на соответствующие действительные значения площа ди поперечного сечения образца, а на оси абсцисс - дейс вительные относительные удлинения.
Помимо указанных механических характеристик мате риала ( 6"гщ>&/ , &r j бгл. , Sjo ) при растяжении образ ца находят и относительное остаточное удлинение при ра рыве о • Пластичность материала характеризуется вели чиной относительного удлинения и относительного сужения материала при разрыве.
Относительное удлинение вычисляется по формуле:
6- |
/ОО, |
(13.2) |
|
|
45
где С*, - первоначальная длина образца;
£- длина образца после разрыва.
Относительное сужение поперечного сечения выража ется так:
У « П-П |
^ 0 0 ^ |
(ТА.2) |
где F0 " первоначальная площадь поперечного сечения образца;
/у - площадь поперечного сечения шейки после разрыва.
Исходя из значений относительного удлинения при разрыве материалы разделяются на пластичные и хрупкие. T-JS для пластичных материалов принимают (Р >• 5%, а для хрупких - 5%. Мягкая сталь, медь, свинец, алюминий и др. принадлежат к пластичным материалам, а закаленная сталь, чугун, камень, бетон, стеклопластики
ит.д. - к хрупким материалам.
Втаблице 3.2 приведены ориентировочные значения S"r S/n. и & для некоторых материалов.
|
Таблица 8.2 |
|
|
Материал |
|
|
|
Сталь с содержанием угле |
|
|
|
рода 0,15+0,25% |
2000+2600 |
3600+4300 |
20+28 |
Сталь о содержанием ни |
|
|
|
келя 3-3,5% |
2600+3300 |
5300+6600 |
22-27 |
Медь катанная в холод |
|
|
|
ном состоянии |
- |
1900+2600 |
38 |
46
I |
2 |
3 |
Серый чугун |
1200+1800 |
|
Сосна |
SO |
2 |
Для хрупких материалов является характерным то,что они разрушаются при незначительных остаточных деформа циях. Однако, деление материалов на пластичные и хруп кие является условным, так как при определенных услов ях при испытании хрупкие материалы ведут себя как п тичные, а пластичные - как хрупкие.
§5.2. Испытания материала на сжатие
Вцелях исследования поведения различных материа лов при сжатии производят соответствующие испытания о разцов, изготовленных в виде цилиндров или кубиков. О но сжатию подвергаются цилиндрические образцы, у котор
h - (1+2) d , где с/ - диаметр цилиндра, а /? - его высота.
Особенность испытаний на сжатие заключается в то что при испытании образцов из пластичных материалов исходит уменьшение его высоты, но при этом увеличивае диаметр и площадь его поперечного сечения. В этом сл образец не разрушается, а принимает бочкообразную форм постепенно расплющиваясь в плоский диск (рис.8.2).Поэто му при сжатии образцов из пластичных материалов не ставляется возможность получить предел прочности. Ре зультаты опытов при сжатии указанных образцов дают о вания утверждать, что этот процесспротекает так же, процесс растяжения, т.е. здесь получаются характеристи ки, (предел пропорциональности, предел упругости, предел
4-1256 |
47 |
|
.текучести, коэффициент Пуассона и модуль продольной упругости) примерно такие же как при растяжении.
Р
о5раъщ
Рис.8.2
Обычно разрушение этих образцов (чугун, дерево вдоль волокна) происходит с образованием трещин по наклонным плоскостям вследствие возникновения в этих сечениях наибольших касательных напряжений. При испыта нии деревянного кубика поперек волокон происходит ег уплотнение без разрушения. В этом случае определяется так называемая условная нагрузка, которая фиксируется в тот период, когда высота испытываемого кубика умен шается на 1/3 от своего первоначального размера. При сжатии цементных (или бетонных) кубиков наблюдается выкрашивание их по бокаы и образец принимает форму ченных пирамид (рис.9.2).
48
цемент
Чугун
Рис.9.2
Максимальная нагрузка будет соответствовать момен ту разрушения образца.
Испытания fa сжатие образцов из различных материа лов на специальных машинах дает возможность получить диаграммы сжатия. Эти диаграммы вычерчиваются особым прибором, которым оснащена испытательная машина. Анализ полученных диаграмм позволяет сделать соответствующее заключение. Так при сжатии образца из мягкой стали к вую на диаграмме (рис.10.2,а) можно разделить на два участка. В начале процесса (первый участок) имеет мес прямолинейная зависимость между нагрузкой и деформацией
49
Это состояние изобража ется прямой 01. Точка I на диаграмме означает предел пропорциональности. В даль нейшем при протекании этого процесса (второй участок) происходит быстрое возраста ние деформаций при отсутст вии на диаграмме площадки текучести. Это состояние об разца фиксируется на диаграм ме кривой 1-2. Наличие ука занной кривой на этом участ ке объясняется быстрым рос том пластических деформаций, что вызывается увеличением
Рис.10.2,а площади поперечного сечения образца. Увеличивающееся по
перечное сечение способно выдерживать более значительну нагрузку.
Испытания этого образца прекращают при некоторой величине нагрузки, так как дальнейшее проведение указан ных опытов связано с резким увеличением нагрузки, чем и объясняется характер диаграммы.
При испытании чугунного образца на диаграмме полу чаем кривую (рис.10.2,б), которая от начала координат идет почти по прямой линии, слегка наклоненной к оси координат. В дальнейшем при протекании этого процесса, она все более искривляясь, достигает максимума и резко обрывается. Это состояние на диаграмме фиксируется точ кой I , соответствующей нагрузки, т.е. моменту разрушения образца. Опытным путем установлено, что разрушение чуг ного образца при сжатии происходит внезапно, и при это
50
нагрузка резко падает. При испытании деревянного куби
|
ка поперек волокон диаграм |
|
|
ма сжатия (рис.10.2,в) имеет |
|
|
иной характер. В начале про |
|
|
цесса наблюдается прлмолиней- |
|
|
ная зависимость между нагруз |
|
|
кой и деформацией. Это со |
|
|
стояние фиксируется на диа |
|
|
грамме прямой 01. Точка I |
|
|
будет соответствовать преде |
|
Рраър. |
лу пропорциональности. В |
|
дальнейшем при продолжении |
||
|
этого испытания эта прямая пе |
|
|
реходит в изогнутую кривую, |
|
|
почти параллельную оси абс |
|
|
цисс. Какуже отмечалось, это |
|
|
объясняется тем, что кубик |
|
|
быстро деформируется почти |
|
Рио.Ю.2,6 |
без увеличения нагрузки, что |
|
приводит его к уплотнению. |
||
|
Рис.10.2,в
51
Диаграмма сжатия деревянного кубика вдоль волокон (рио.10.2,в) показывает, что после достижения наиболь шей нагрузки (01' соответствукдей ) начинается разрушение образца, после чего происходит падение на грузки.
Необходимо отметить, что прочность дерева при сжа тии его вдоль волокон в несколько раз выше, чем поп Установлено опытным путем, что для хрупких матери лов предел прочности выше предела прочности при раст
жении.
§ 6.2, Влияние собственного веса при растяжении или сжатии
При выполнении инженерных расчетов собственный вес конструкций не учитывают тогда, когда его величина яв ется небольшой по сравнению с внешними нагрузками.
Однако, при расчете штанг, цепей, длинных тросов и т.д. собственный вео учитывают потому что его значе ние становится относительно больший. В связи о этим рассмотрим длинный призматический брус (рис.II.2),кото рый будет растягиваться от собственного веса.
Чтобы определить полное удлинение этого бруса, вы делим из него двумя бесконечно близкими поперечными с чениями ( " I - I " и "2-2") элемент бруса длиной cfcc (за штрихованная часть на рис.II.2,а), отстоящий от нижне го конца на расстоянии СС . Пользуясь методом сече ний, мысленно разделим брус по сечению I - I , отбросив верхнюю часть, и рассмотрим равновесие оставшейся (ниж ней части бруса), на которую действует лишь сила соб венного веса (рис.II.2,6). Равновесие оставшейся части будет обеспечено лишь в том случае, если в сечении I
, которая будет равна
52
собственному весу этой части бруса, т.е.
Afccj ~ Gr =£"<TJQ , где }f - удельный вес мате
риала, |
р - площадь сечения бруса. |
|
4> |
'//////////< |
S) |
7ZZZZZZA
Рис.11.2
Учитывая, что толщина выделенного элемента бес конечно мала, то можно считать растягивающую силу п
стоянной на длине cJ-X. равной Ff^C |
. |
|
Тогда абсолютное удлинение выделенного элемента |
||
составит |
/ V £ C < / J C |
|
EF
Проинтегрировав это выражение в пределах от О до £ , получим удлинение всего бруса, т.е.получим:
S I |
J—Г* |
~ |
л /— |
(15.2) |
|
Ff= |
|
Z£ |
Последнюю формулу можно представить в ином вид
53
приняв во вниманиеj что вес бруса равен
откуда № ~ -р , которое подставим в формулу (15".2). Окончательно получим:
Удлинение бруса, полученное от действия силы Р, будет равно p g
Сравнивая две последние формулы можно сделать з ключение, что удлинение бруоа от собственного веса два раза меньше, чем от силы, равной собственному и приложенной к концу бруса.
Определим напряжения, возникающие в произвольном сечении бруса, которые будут вычисляться по следующе
Анализ этой формулы показывает, что напряжения, возникающие от действия собственного веса конструкци не будут зависеть от площади поперечного сечения.
В нашем случае СС меняется в пределах от О до £ (рис.II.2,а), величина нормальных напряжений при СС * С достигнет максимальной величины в опасном с чении (т.е. в верхнем сечении):
Условие прочности для этого сечения бруса запи ся я&к: _ _ _
Если рассматриваемый брус дополнительно нагрузить силой Р, показанной пунктиром на рис.II.2,а, то макои
54