Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

виде:

3

Коэффициент запаса прочности по предельному со­ стоянию будет равен:

Это указывает на то, что расчет по предельному стоянию позволяет увеличить нагрузку на заданную сист му, так как она имеет большой запао прочности в ср нии с расчетом по допускаемому напряжению.

Следует указать, что для кольцевого сечения (тру о наружным диаметром ^ и внутренним d , пласти­ ческий полярный момент сопротивления при кручении буд равен:

WPfa; il, l2"^ J (15.14)

где

§ 3.14. Изгиб брусьев

Как известно, при чистом изгибе бруса в попереч ных сечениях возникают только нормальные напряжения. Максимальные нормальные напряжения будут в точках,наи­ более удаленных от нейтральной Линии и вычисляются д

579

следующей формуле:

£Г — М

3 этом случае коэффициент запаса прочности опре­ деляется как отношение предела текучести к наибольше­ му напряжению. Считают, что опасное состояние бруса у.гс „'наст тогда, когда максимальные нормальные напрякеяяя 2 этом: сечении достигнут предела текучести. Тем не менее это состоите не будет предельньм, так как брус е^е обладает способностью воспринимать возрастаю­ щий кагибаю^ип момент.

Установлено, что по мере увеличения изгибающего

Из ..рздставленного рисунка нетрудно заметить,что пр;з восрастакик изгибающего момента максимальные нормальяке напоякеиая, разные пределу текучести & т , будут возникать в определенной зоно поперечного сече­ ния (р::с . 4 . 14,в) . Следует заметить, что по мере увели­ чения изгибающего момента, пластическая гона будет рас­ пространяться з направлении нейтральной оси. При пре­ дельном значении изгибающего момента MnfJ упругая чона совсем исчезнет за счет образования пластического со ­ стояния материала, которое охзатывает всю площадь по­ перечного сечения (рис . 4 . 14,г) . В этом случае будет исчерпана полностью несущая способность сечения бруса и з сечении появляется так называемый пластический

шарнир. При этом брус превращается в геометрически из­ меняемую систему. В пластическом шарнире в отличие от идеального шарнира изгибгащий момент не равен нулю, а имеет постоянное значение МПр . Предельное состоя ние однажды статически неопределимой системы соответ-

580

стзует образованию двух пластических шарниров, а пре­ дельное состояние дважды статически неопределимой балки будет соответствовать появлению трех пластичных шарни­ ров.

Следует отметить, что расчет статически неопредели­ мых брусьев, когда учитываются пластические деформации, дает возможность выявить большие резервы увеличения не­ сущей способности системы, исходя из условия выравнива­ ния моментов по длине бруса.

С целью определения величины предельного изгибаю­ щего момента выделим в некоторой зоне поперечного сеч ния бруса элемента]: ую площадку dF-t , находящуюся под нейтральной осью и отстоящую от нее на расстоянии

и элементарную площадку dF2 , расположенную над ней­ тральной осью и находящуюся на расстоянии £fz (рис. 4.14,а). I » этого рисуи:.а видно, что предельный момент определяется как сумма моментов сил Q"T-dF , действующих в поперечном сечении относительно нейтраль-

рый называют пластическим моментом сопротивления, т.е.

582

Тогда наша уравнение (17.14) МОЕНО переписать в оледующем виде:

Следует заметить, что продольная сила в попереч­ ном сечении бруса в случае изгиба равна нулю. Из э можно констатировать, что площадь сжатой зоны сечения должна быть равной площади растянутой - ты. Зто имеет место при симметричном поперечном сечении. В случае н симметричного поперечного сечения нейтральная ось не проходит в предельном состоянии через центр тяжести этого сечения.

Тогда это уравнение для указанного поперечного сечения можно записать в таком виде: 2

а для двутавровых балок это отношение в среднем равн 1,18. Указанные рассуждения справедливы не только для условия чистого изгиба, но также и для случая попер ного изгиба, т.е. когда в поперечных сечениях балок кроме изгибающего момента возникает также и поперечна сила.

583

П р и м е р 2.14

Определить наибольшую интенсивность нагрузки ^ для бруса прямоугольного поперечного сечения, защем­ ленного по обоим концам нагруженного равномерно-рас­ пределенной нагрузкой и обладающего коэффициентом за ­ паса прочности /7 (рис . 5 . 14,а) .

Решение

Производим расчет по допускаемым напряжениям. Как видно из рисунка, система является статичес­

ки неопределимой. Максимальные значения изгибающих мо­ ментов будут в опорных защемлениях (рис.5.14,а) и бу­ дут равны:

58*

верхностей опорных сечений Дальнейшее увеличение на­ грузки обусловливает появление пластических шарниров.

В этом случае система будот представлять как шарнирно опорный брус, к которому на опорах приложены постоянны моменты.

' Следует отметить, что при дальнейшем увеличении нагрузки указанные моменты будут постоянными и система становится статически определимой. При этом будут воз­ растать величины изгибающих моментов в сечениях пролет этого бруса до того момента, когда посредине пролета гибающий момент достигнет величины предельного значения

те в этом

Мпр. » ' « сечении возникнет пластический шар­ нир (рис.5.14, г,д). Таким образом, получаем три плас­

тических шарнира на одной прямой и дальнейшее увелич ние нагрузки невозможно. В этом случае несущая способ ность системы будет иочерпана. Из условия равновесия изгибающих моментов в опорном сечении и посредине про лета бруса получим:

Приравниваем правые части (21.14) и (22.14),имеем:

Ч/б

Учитывая запас прочности равный /1 , находим:

Затем находим наибольшую допустимую интенсивность

586

1