идеально упругое. Из формулы (22.15) вытекает, что упругие свойства будут проявляться в болыазй стеяеш:, чем выше .вязкость тела. Однако, проявление упругих и пластических свойств в телах определяется не абсолют ной величиной периода релаксации или вязкости, а соот
|
|
|
ношением между скоростью деформации |
и скоростью |
пластического течения # |
. Поэтому при достаточной |
длительности действия нагрузки можно зафиксировать плас тическую деформацию материала в обычном понимании абсо лютно петекучих. Наоборот, при кратковременном действии сил (удара) даке сравнительно малоьязкие системы успе вают отрелакскровать, проявляя упругие деформации. Ил люстрацией вышеизложенного могут служить данные 12.0.Ко фельда и М.Н.Рывкина / 27 /, которые наблюдали хрупкий излом струи жидкости вязкостью 5000 пуаз при ее дефо
ровании со скоростью 23 u/сек, тогда как пря скорости
т
9 м/сек еще наблюдалась ее пластическая деформация. Известно также, что практически не существует реа
ного тела, кривая релаксации напряжений которого была экспоненциальной, как это следует из уравнения (23.15) Можно указать на две основные определенные величина клонения этой зависимости до экспоненциальной кривой: а) изменения свойств (в частности вязкости) со вре
менем, б) эффект упругого последействия (иди ползучести).
При выводе уравнения (23.15) константы материала Е< ч предполагались действительно постоянными, не ьависимыми от времени и напряжения. Обычно, вязкость
пищевых продуктов изменяется в зависимости от г?одолж тельности и скорости деформирования. Кривая релаксации отклонится от экспоненциальной формы, будучи более кру той, чем экспоненты вначале и менее крутой, чем экспо ненты в дальнейшем (кривая В рис.9.15).
Если пренебречь в данный момент эффектом упругого последействия (при воздействии постоянного напряжения), то деформация увеличивается с убывающей со временем ростью, но если напряжение снижается,то никаких /дальн ших деформаций во времени после мгновенного снятия у гих деформаций не происходит (кривая В рис.8.15.). К
609
му же вязкость будет меняться со временем вне зависи от того,напряиек материал или нет. Отсюда следует,что повторное нагрудение будет приводить к более низкой с рости рости деформации,чем первое нагрунение (кривая С рис.8.15.).Следовательно, повторная кривая релаксации напряжения будет ниже первой кривой (кривая С рис.9.1
|
Рис.?.ft. |
, |
Зависимость напряжений |
от времени t |
А - тело Максвелла, |
|
БСтело Максвелла с изменяющейся |
вязкостью, |
|
Е - вязко-упругое тело. |
|
Помимо изменения вязкости со временем материал |
может испытывать |
упругое последействие / 33, 40/, |
Под действием постоянного напряжения деформация увеличивается с убываемой во времени скоростью,точно Tvut же, как для кривой Б (рис.8.15).
Ч
Рис.3.15.
Зависимость д.-формаций В от времзни
610А - тело Максвелла, ВС- тело Макср.мла с изменяющейся
вязкостью % ,• ДЕ- вязко-упругое тело.
Однако, если напряженке снижается, то деформация мед ленно убывает со временем после мгновенного падения тех пор, пока не снимается деформация упругого послед ствия.
Причиной отклонения кривой релаксации напряжений от экспоненциальной формы является также и эффект уп гого последействия (ползучесть), и это отношение носит тот же самый характер, что и при изменении вязкости течением времени (кривая В рис.8.15).
При повторной деформации напряжение убывает вслед ствие вязкого течения, упругое последействие сдзига с жается, при этом увеличивается пластическая деформация. В этом случае кривая релаксации будет более крутой, дальнейшем менее крутой, чем в случае только вязкого чения. Однако, если релаксация напряжений завершилась, то материал остается в тех же самых условиях, что начале эксперимента, и вторая кривая релаксации будет идентична пер.лй (кривая Е рпс.9.15). Аналогичным же о разом кривая деформации при постоянном напряжении буде также повторяться при повторном нагружении после снят первой деформации (кривая Е рис.8.15).
Таким образом, можно двояко объяснить отклонение кривой релаксации напряжений от экспоненциальной формы. Они могут различаться при повторном нагружении. Если кривые идентичны, но не имеют экспоненциальный характ то это указывает на упругое последействие, но если повторном эксперименте наклон изменяется, то это указ ет на изменение со временем констант материала, особе вязхости.
Однако, как уже отмечалось выше, закон Максвелла не всегда экспериментально подтверждается для реальных тел.
Для таких тел более приемлем закон Шведоза / 93 Согласно этому закону, напряжение как функция времени
выражается формулой: |
^ |
£j |
&т = (К~ &т)е<ХР |
(25.15) |
где 6 ^ - определенное конечное напряжение, до которого релаксирует тело.
П.А.Ребиндер / 57 / на основании анализов механи ческих моделей вывел обобщенное уравнение релаксации н пряжений в реальном теле:
6tX
6=С<е -fCde^^c3 (26.15)
Он показал, что кризая релаксации реального тела совладает с теоретической кривой релаксации тела Уаксв ла. Реальны кривая, как видно из приведенного уравнен состоит из последовательного сочетания кривых с различ ными периодами релаксации.
В 1948 году К.П.Золгрович и Р.А.Брааопольская, изу чая процесс релаксации напряжений з пшеничном тесте / пользуясь в основном методикой Ф.Н.Шведова показали, ч релаксация напряжений в пшеничном тесте не подчиняется закону Максвелла, ни закону Ф.Н.Шведова. Однако, они о тали возможным вычислить опытным путем условный период релаксации. Следует отметить, что эти авторы получали процесс релаксации при сдвиге на приборе ротационного па "цилиндр в цилиндре".
Изучая свойства бисквитного теста 0.Г.Лунин ? 33 / отмечает, что для получения пластической деформации не ходимо, чтобы скорость нарастания нагрузки была бы ме скорости релаксации.
Ю.АЛачихин / 36, 41, 43 / исследовал релаксацию напряжений при всестороннем сжатии в макаронном тесте влияние различных факторов (влажности, температуры) на
этот процесс.
Релаксационные характеристики бараночного теста определяли С.А.Мачпхин / 40 / и В.А.Панфилов / 51 /,
В.А.Арет / 2 / исследовал явление релаксации напря женки з праллловых конфетных массах.
Р.К.Шофильд и Г.В.Скотт-Блэр / 90, 91, 92/ при изу чении модели мучного теста обнаружили, что уравнение р лаксации, которое выводится из уравнения Максвелла для постоянной деформации также не пригодно для всего проц са релаксации. Они ответили, что релаксация напряжений зависит от скорости деформации, и ввели поправку на в ние резких изменений напряжения.
Серьезная разработка теоретической стороны вопроса релаксации напряжения в тесте выполнена й.Р.Конингеаом И.С.Глинкой / 85 /. Эти авторы показали, что форма кривых релаксации напряжений, построенных в логаркфжческкх координатах , не изменяется с изменением температуры тес та в весьма широком интервале.
Таким образом, уравнение релаксации Максвелла под вергалось значительным уточнениям. Было показано, что в никшее в упругопластичных телах при деформации напряже не релакоируют до нулевой величины. Установлено, что п цесс релаксации в коллоидных и полимерных структурах п исходит по более сложным законам, релаксация напряжений них зависит также от величины и скорости высокоэластичн деформаций упругого последействия. Кривая зависимости на пряжения от времени не может характеризоваться одним пенным показателем, поскольку вязкость большинства стру тур является переменной.
Реальные тела содержат молекулы разной величины и характеризуются статическими молекулярными весами. Такие тела, к которым относятся большинство пищевых продуктов, могу« быть правильно охарактеризованы лишь некоторым ста
тическим "набором" или "спектром периодов релаксации напряжений".
Наряду с явлением релаксации напряжений в матери лах наблюдается и явление ползучести. Это явление вы жается в том, что если поддерживать в теле постоянны напряжения, не допуская релаксации, то наблюдаемся рос общих деформаций за счет увеличения пластической сост ляющей деформации. Этот процесс развивается как и ре сация напряжений во зреыени / 55 /.
§ 3.15. Изучение поведения реальных тел при дефор мировании с помощью метода механического
моделирования
Моделирование как метод изучения различных процес сов находит все большее распространение в естественны и обществег'ых науках с приоритетом за первыми.
Процесс моделирования может быть физическим и ма матическим. Математическое моделирование основывается на тождественности уравнений, описывающих процессы модели и исследуемого явления. При математическом моделировани или моделировании аналогами модель воспроизводит физич ки иное явление, но описываемое тем же видом уравне го и явление в оригинале. В данном случав использует свойство подобия.
Условие подобия уравнений, заключающееся в том, ч одна и та же система уравнений может описывать разл по своему содержанию явления. Так алактрическая схема индуктивностью, емкостью и сопротивлением может служит* математической моделью колеблющегося на пружине груза.
При физическом моделировании сохраняется природа явления, но изменяется масшиаб. Например, в малой мод теплообменника воспроизводится процесс теплообмена межд реальными рабочими телами - греющим паром и продуктом
т.е. между такими же телами, что и в промышленном теп обменнике.
Физическое и математическое моделирование основа но на теории подобия и взаимно дополняют друг друга. реологии распространен метод моделей, который позволяет изучить поведение реальных тел, оснозкзаясь на идеальных свойствах механических элементов.
При реологических исследованиях систем основываются:
а) Еа гипотезе сплошной деформируомой среды, мерой подвг.аности частиц которой является их смещение и ско рость смещения;
б) на гипотезе непрерывности распределения основных физических свойств и скоростей деформации.
Учитывая указанные гипотезы, в реологии широко ис пользуют аппарат математического анализа, применимого к непрерывным функциям.
Реология, как физика деформации, устанавливает взаи мосвязь между силами, действующий на материальное тело и вызванные ими деформациями.
Фундаментальными реологическим!* свойствами явля ются: упругость, пластичность и вязкость. Сложные свой ства являются комбинацией фундаментальных свойстз. Из
них три тела, рассматриваемые в механике сплошных сред а именно: твердое тело Гука (Н), пластичное тело Сен-В" на ( Sty ) и ньютоновская дидкость ( А/ ) могут рассма риваться как простые. Сложные тела могут быть получен путем соответствующих комбинаций простых.
Механической моделью твердого упругого тела Гука (Н-тело) монет служить спиральная пружина. Удобной мо делью для описания 5£/-тела, является элемент сухого трения. Для моделирования // -тела принят жидкостный э мент, состоящий из циднндра, наполненного вязким маслом
в который о некоторым зазором вставлен поршень. Описанные три простые модели тел могут соединять
ся мекду собой параллельно ( | ) или последовательно ( - ) . При параллельном соединении полная нагрузка на тело складывается из нагрузок, передаваемых отдельными
элементами, а скорости удлинения элементов одинаковы. П последовательном соединении полная скорость удлинения ра на сумме скоростей составляющих элементов, причем кажды из них передает полную нагрузку. Процесс деформации б лее сложных реологических тел (таких как пищевые масс можно описать уравнениями, полученными при рассмотрении общего напряженного или деформационного состояния.
Рассмотрим основные положения теории модельного де формирования материала, обобщенные в работах Н.И.Безухова / 5 /, В.Прагера / 55 /, Ржаницына / 64 /, Ю.Н.Работнова / 56 / и других.
Для того, чтобы отобразить действительную картину поведения материалов, следует составить ряд оложных соч таний упругих и вязких элементов. Так, если соединить упругих и один вязкий элемент, как показано на рис.1 то для такой модели получается система уравнений:
(27.15)
Исключив из уравнений (27.15) значения напряжений и деформаций, относящихся к отдельным элементам, получает ся следующий закон деформирования
(28.15)
