8\
Механические модели реологических тел
Если те же три элемента соединить другим спосо а именно как показано на рис. (10.15,6), то получаетс
Боли исключить все б"и 6 , имеющие индексы, то закон деформирования будет иметь вид:
Это уравнение идентично уравнению (28.15) с точнос до значений постоянных коэффициентов.
Если соединить ДЕЗ вязких в один упругий элемен соответствии со схемой, представленной на рис. (10.15,в то получаются законы деформирования
-для схемы рис.(10.15,в).
-для схемы (рис.10.15,г)
Нетрудно заметить, что оба эти уравнения идентич своэму строению.
Ввиду того, что переход к чрезмерно усложненным с
мам строения материала вносит мало существенных попра вок в законы деформирования, поэтову при расчетах для многих практических целей применяют закон деформирова ния, соответствующий моделям рисунков (10.15,а, 10.15,6) выраженный в виде:
Для схемы рис. (10.15,а) значения коэффициентов это го уравнения равны:
а для схемы рис. (10.15,6)
•Е'=Е<+Е'г) |
е=-^т |
(35.15) |
Коэффициент Е |
в уравнении (33.15) представляет собо |
мгновенный модуль упругости, а Е - длительный модуль упр Физический смысл этих терминов заключается в следующем:
при процессах деформирования происходящих о малой с ростью значениями £ и £ в,уравнении можно пренебречь по сравнению с величинами б" и £ , и тогда мояно пол чить выражение закона Гука с длительным модулем упругос
При процессах деформирования происходящих с большой скоростью наоборот, можно пренебречь самими деформациями и напряжениями. При этом снова получается выражение зак Гука, но продифференцированное по времени и с мгновенны модулем "пругости Е » •
Во всех случаях Е ' Е, что подтверждается фор мулами (34.15) и (35.15).
Для решения задач деформирования по времени необхо мо иметь начальные условия, которые выражаются через чальные значения напряжений и деформаций:
flw |
t = 0 |
8(с)~ |
£о ) &(о)=&о |
(38.15) |
Основным начальным условием является естественное |
состояние материалов, |
в котором формации вязкого эле |
мента £в |
= 0. |
Из уравнения (27.15) с учетом уравнения |
(34.15), видно, |
что: |
6 |
- 2. - |
- е
при £в~о • £~ £'
а если относя это равенство к начальному моменту врем то: с - & °
Точно также из уравнений (29.15) получается
при S-O в начальный момент времени о учетом уравнен (35.15) будем иметь:
Таким образом, естественное начальное состояние ма териала, подчиняющееся закону деформирования (33.15) ха рактеризуется тем, что деформация равна напряжению, деле ному на мгновенный модуль упругооти.
Основные случаи нагружения материала, подчиняющихся закону деформирования, можно представить в виде таблицы I . I 5 .
|
|
|
Таблица I.15 |
fe'lj s |
Условия |
Начальные |
Решение |
п/п: деформирования |
условия |
уравнония |
I.Постоянная на
грузка |
|
9 0 " |
-et |
Q= |
const |
|
(рко.2,15 |
|
|
участок |
Б) |
|
|
2. Разгрузка |
|
|
6"= О |
|
|
|
( р . ^ 2 . 1 5 |
Ctofb |
Б' |
участок |
В) |
3.Равномерное
увеличение нагрузки S"=-V-b
С
0 £•'
Р и с . I I . 1 5 . 'Деформации материала при] равномерном увеличении
нагрузки (@ = У с ) .
Рассмотренные варианты механических моделей вязко- упруго-пластпчных тел кмепт практическое значение. Так, проведя ряд экспериментов по деформированию модели ис следуемого материала, и построив сеыейстзо кривых изме нения деформации во времени з зависимости от приложе нагрузок, ложно определить все реологические константа модели, а следовательно, и исследуемого материала.
Зти константы необходимы для проведения инженерных и технологических расчетов.
§ 4.15. Практическое прянекекке результатов исследо ваний физико-механических свойств пищевых
продуктов
Как yjr.o огаечалось, чго в различных отраслях пище вой проыы&.лшостк нркыеняжгся разнообразные методы фи- зико-кехакяческих испытаний полуфабрикатов и продуктов производства. Постановка такого рода исследований дает возможность разрешить двоякого рода практические зада чи:
г) нахождение фиэико-сзханических констант, применяегд^даякоятрогя производственных процессов, для определения качества и гогозгосси продукта;
б) при ЕыполнеззЕ состветствотдах расчетов различны машин для осуществления механизация производствен ных процессов.
Помяло этого» можно выявить связь между некоторы ми физико-механгчесЕакЕ вещЕчиЕаыж ш Еозгеиулярной или коллоидной структурой метеэказа, »ао весошенно пред ставляем больше зеоретичестяй ааяерас, а иногда при водит к новым вьгахдаи практического характера.
Так в работе О.Г.Лунина / 33 / изучались реологи-
ческие характеристики сахарногс бисквитного теста: мо дуль мгновенной упругости, релаксационная вязкость, мо дуль эластичности, вязкость упругого последействия, пе риод релаксации. На основания проведенных исследоганий была дана методика расчета усилий, потребных для штам пования бисквитного теста.
При этом дано уравнение для определения напряжени необходимых для создания остаточных деформации £о с т бисквитного теста в зависимости от временя ктампованкя
(5" = €ест-Е10'+6к'£
.3.15)
Опытные определения усилий, необходимых для резания бисквитного теста позволили предложить формулу для рас чета этих усилий в зависимости от глубины резания Н, времени резания £ и других фактороз:
W <if , S |
% £ - pa-меры ножа; |
А и В |
- эмпирические коэффициенты, эавися^ие |
|
от сорта теста |
Е иуЮ |
- реологические константы теста. |
Исследоз^ния, проведенные М.П.Боларовичем и Р.А.Бранопольской позволили установить, что данные на прибора которые фиксируют показания в условных единицах, таких как фаринограф и экстенсограф Брабендера, альвеограф Шопена, консистометр ЦНИИЛКИП, согласовывается с рео логическими характеристиками мучного теста, определен ными на приборе М.П.Воларовича с соосными цилиндрами. При этом была предложена моделх прибора, которая непо средственно устанавливается на деже и позволяет опреде-
