Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

100%, т. e. является начальным числом, а число 60 — 15%

и является процентной суммой; если найти 15% от 400, получим 60. Значит, задача нахождения процентного отно­ шения двух чисел равносильна задаче нахождения про­

Эту формулу можно было бы формально вывести из фор­ мулы 1.2. Процентная такса равна процентной сумме, де­

ленной на начальное число и умноженной на 100.

При нахождении процентной таксы важно определить,

какое из двух данных чисел является начальным числом, а какое — процентной суммой. Начальным числом будет всегда число, с которым происходит сравнение, а сравни­

ваемое число будет процентной суммой.

Задача 1. Сколько процентов составляет 21 по отноше­ нию к 84? Здесь сразу видно, что 21 нужно сравнить с

числом 84. Следовательно, 84 является начальным числом;

тогда 21 будет процентной суммой, а при нахождении про­ центной таксы надо процентную сумму делить на начальное

ношению к 10 руб.? Здесь начальным числом будет 10 руб. Следовательно, при нахождении процентного отношения

51

Снижение на несколько процентов сделали с 6 р. 50 к.

Находить процентную таксу можно и другим способом.

Установив, какое из данных чисел является начальным

числом, т. е. содержит 100%, узнаем, сколько процентов

перевыполнение 3400 руб. по отношению к плановому

Выше были рассмотрены основные задачи на процент­

ные вычисления, в которых исходным числом было началь­

ное число. Мы находили процентную сумму или процент­

ную таксу по данному начальному числу. Такие вычисления называются процентными вычислениями «со 100». В прак­ тике процентных вычислений есть еще два числа, которые не являются ни начальным числом, ни процентной суммой.

Это наращенное число и уменьшенное число.

Проценты «на 100» . Наращенным числом называется сумма начального числа и процентной суммы, вычислен­

ной с этого начального числа. Если обозначить наращен*

52

Решение. Заработная плата работника состоит из месячной ставки 85 руб. и суммы премии, составляющей

из начального 85 руб. и процентной суммы 12 р. 75 к., сле­ довательно, она является наращенным числом, содержа­

щим 100% + 15% = J15% начального числа.

Вычисления, связанные с наращенным числом, называ­ ются процентными вычислениями «на 100».

1.Нахождение наращенного числа по начальному числу

ипроцентной таксе. Предыдущая задача как раз и явля­

ется примером этого вида задач. Наращенное число можно находить и другим способом.

Пример. При выпечке хлеба припек составляет 48%

от веса взятой муки. Сколько хлеба получится из 540 кг

муки?

Решение. Вес муки 540 кг является начальным чис­

лом и содержит 100%. Вес хлеба состоит из веса муки и

веса припека и является наращенным числом, поэтому он

ному на 100 плюс процентная такса и деленное на 100.

2.Нахождение начального числа по наращенному числу

ипроцентной таксе.

∏P и м е р. За отчетный квартал фактический оборот

магазина составил 708 тыс. руб., при этом плановое задание было перевыполнено на 18%. Определить оборот магазина

по плану.

Решение. В этой задаче начальным числом является плановое задание, которое содержит 100%, а фактический

оборот, состоящий из планового задания и суммы перевы­

53

полнения, содержит 100% + 18% = 118% и является на­

ращенным числом. Следовательно, в 708 тысячах руб. содержится 118% начального числа, тогда на один процент

100 раз больше, чем на один процент, т. е. плановое задание

что начальное число равно наращенному числу, деленному

на 100 плюс процентная такса и умноженное на 100. Это

ковки. Решение. Так как вес упаковки составляет4%

чистого веса товара, то чистый вес товара является началь­

ным числом, а вес упаковки — процентной суммой, 78 кг — наращенным числом, которое состоит из начального числа и процентной суммы и содержит 100% + 4% = 104% на­

щем виде можно записать формулу нахождения процент­

Процентная сумма равна наращенному числу, деленно­ му на 100 плюс процентная такса и умноженному на про­ центную таксу.

Процентную сумму, вычисленную по наращенному чис­

лу, называют процентами «на 100», а процентная такса по отношению к наращенному числу называется процентной

таксой «на 100».

Пример. Найти 20% «на 100» от числа 480. Это зна­

чит, что 480 является наращенным числом и нужно найти

процентную сумму по наращенному числу и процентной

04

Проценты «во 100». Разность между начальным чис­

лом и процентной суммой, вычисленной от этого начально­

го числа, называется уменьшенным числом и обозначается

числом, называются задачами на проценты «во 100». Есть

три вида задач на проценты «во 100».

1.Нахождение уменьшенного числа по начальному числу

ипроцентной таксе.

Пример. В магазин поступил товар на сумму 5680 руб.

по розничным ценам. Для покрытия торговых расходов и образования прибыли магазину дана торговая скидка в размере 5% от розничной стоимости товара. Оп­ ределить сумму счета к оплате.

Решение. Находим сумму торговой скидки, являю­ щейся процентной суммой:

5% от 5680 руб. = 5680 py6^ ' 5 = 284 руб.

IOO

Сумма счета к оплате 5396 руб. = (5680 руб. —284 руб.) будет уменьшенным числом.

Чтобы найти уменьшенное число, можно сначала найти

процентную сумму, а затем вычесть ее из начального числа.

Уменьшенное число можно находить и другим способом. Пример. Цена товара была снижена на 8%. Опре­

делить цену товара после снижения, если до снижения то­ вар стоил 15 р. 50 к.

Решение. Цена до снижения является начальным

числом и содержит 100%. Новая цена на 8% меньше, сле­

довательно, она является уменьшенным числом и содержит

100% — 8% = 92% начального числа. Найдем 92% от

15 р. 50 к. 15 p, 50 κ' '2? = 14 р. 26 к. Это и будет ценой

н100

товара после снижения, которую следует округлить до

14 р. 30 к.

2.Нахождение начального числа по уменьшенному числу

ипроцентной таксе.

Задача. Фактический оборот магазина за месяц соста­

вил 28 100 руб., при этом план был недовыполнен на 3%. Определить плановый оборот магазина.

Решение. Фактический оборот меньше планового

на 3%, поэтому он является уменьшенным числом и содер*

55