Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

жек обращения в I квартале. В III квартале уровень издер­ жек обращения повысился на 2,6% по сравнению с уровнем издержек во II квартале. В IV квартале уровень издержек

щую собой все три последовательно примененные таксы.

Искомую таксу найдем по формуле (2.6):

Это значит, что уровень издержек в IV квартале по срав­

нению с уровнем издержек I квартала уменьшился на

1,2%.

В случае, когда начальная величина изменяется в про­

центном отношении каждый раз на одинаковые процент­

достигнут в 1975 г., если ежегодный темп роста запланиро­

60

Решение. В задаче нужно найти процентную таксу, заменяющую собой три последовательно примененные так­

сы, в размере 5,6%. Воспользуемся формулой (4.6):

p=lθθ(l + —ʌ- 100 = 100 • l,0563 — 100 = 117,8 —

100)

—100=17,8%.

браическом смысле, т. е. если величина уменьшается на несколько процентов, то процентную таксу нужно взять со знаком «—», а если увеличивается, то со знаком «+».

«во 100»: P2 = —-—> 100-p2

где р, pi, р2 — процентные таксы соответственно «со 100», «на 100» и «во 100».

Если процентные суммы, вычисленные с одного и того же числа по способу процентов «со 100», «на 100» и «во 100», будут равны, то соответствующие процентные таксы назы­ ваются эквивалентными, т. е. равнозначными, заменяющи­

ми одна другую.

Например, процентные таксы 25/-6 «со 100», 33 -ɪ- % «на

100» и 20% «во 100» являются эквивалентными. Действи­ тельно, найдем 25% «со 100» от любого числа, например от 500, это значит, что число 500 принимается за начальное

число. Процентная сумма будет равна р = ɪɑɑ — = 125.

61

Вычислим 33— % от этого же числа в процентах «на 100»,

□3

— 125. Мы видим, что во всех случаях процентная сумма

получилась одинаковой.

Между эквивалентными процентными таксами существу­

ет зависимость, по которой, зная одну из них, можно опре­

Формулы (1.7) и (2.7) позволяют определить процентную

таксу р «со 100», когда известна процентная такса p1 «на

100» или P2 «во 100».

Пример 1. Найти процентную таксу «со 100», экви­ валентную 10,5% «на 100».

62

Решение. Дана процентная такса p1 — 10,5% «на 100», нужно определить эквивалентную ей таксу «со 100».

процентов составляет снижение по отношению к новой

цене?

Решение. Новая цена по отношению к цене до сни­ жения является уменьшенным числом, поэтому и процент­ ная такса 8% по отношению к новой цене будет процент­

ной таксой «во 100». Это значит, что если найти 8% от но­ вой цены в процентах «во 100» или искомую процентную

таксу в процентах «со 100», то получим одну и ту же про­

центную сумму (сумму снижения). Следовательно, в задаче

дана процентная такса «во 100», а нужно найти эквива­

лентную ей процентную таксу «со 100». Для этого восполь­

Пример 3. Потребительское общество получило

скидку с розничной стоимости товара в размере 8,5%. Сколько процентов составляет скидка по отношению к покупной стоимости?

Решение. Покупная стоимость меньше розничной

стоимости, содержащей 100%, на 8,5%. Следовательно,

она является уменьшенным числом, содержащим 100% —

—8,5% =91,5%. Процентная такса 8,5% по отношению

куменьшенному числу является процентной таксой «во 100». Поскольку нужно найти, сколько процентов состав­

ляет скидка с розничной стоимости по отношению к покуп­

ной, то нужно найти процентную таксу «со 100», эквива­

лентную 8,5% «во 100». Поэтому искомую процентную так­

су найдем по формуле (2.7):

8,5 • 100 8500 % = 9,29%.

91,5 915

Скидка в 8,5% с розничной стоимости по отношению к

покупной стоимости составляет 9,29%. Но скидка с рознич­

ной стоимости равносильна накидке на покупную стои-

63

мость. Поэтому скидка с розничной стоимости в 8,5% рав­ нозначна накидке на покупную стоимость в размере 9,29%.

Например, если розничная стоимость 2000 руб. и для по­

требительского общества представлена скидка в 8,5%, то

покупную стоимость (1830 руб.) сделать накидку в 9,29%,

то получим: —-------:— = 170 руб. Мы видим, что скид­

ка с розничной стоимости в 8,5% равна накидке на покуп­ ную стоимость в 9,29%.

Для облегчения нахождения эквивалентных процент­ ных такс существуют специальные таблицы.

§ 8. Вычисление процентных денег по основной формуле

Плата, получаемая за временное пользование денежны­ ми средствами в виде ссуды или вклада, называется про­ центными деньгами. Размер процентных денег зависит от

размера денежной суммы и времени ее использования и

устанавливается в процентном отношении от размера ссуды или вклада из расчета на год. Например, сберегательные

кассы по обычным вкладам выплачивают вкладчикам про­

центные деньги в размере 2% от внесенного вклада за один год.

Пример 1. Вклад в размере 600 руб. находился в сберегательной кассе в течение одного года. Вычислить процентные деньги из расчета 2% годовых.

Решение. Процентные деньги за год составят 2% от

600 руб. =------- = 12 руб. hj 100

Процентные деньги P от суммы а рублей по р процен­

тов годовых за один год вычисляются по формуле процент­

числяются по формуле сложных процентов, так как н кон-

64