Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

и процентной таксе. Рассуждаем так:

29 100

руб. — это

фактический оборот, он содержит 97% плана,

тогда на 1%

плана придется не 29 100 руб.,

а в 97 раз

меньше

29 100

руб.,

-

а на 100% —в 100 раз больше —θɪθɔ- руб.

• 100 = 30 000 руб.

Итак, чтобы найти начальное число по уменьшенному

„числу и процентной таксе, надо,

уменьшенное„

числоЧу ■разде­

лить на

100

минус процентную

таксу

и умножить на

100.

Это правило

можно выразить

формулойпо:

100

a=

-ɪ-ʒʒ------ .

3.

Нахождение

процентной

суммы

уменьшенному

ЧДаноу

уменьшенное число

числу и процентной таксе.

Чу Решим задачу в общем виде.

и процентная такса

р.

Найти процентную сумму

Р.

Рас­

суждаем так: уменьшенное число

всегда содержит (100—

—р)% начальногор

числа,

тогда

на 1%

начального числа

придется

Чу

так как процентная сумма

содержит

----- ------,

р

100 —

р

раз больше:

P = ɪθɑ '

p .

процентов,

то она будет в

Пример. Найти от числа '` 600

25% в

процентах

«во 100».

«во 100»,

Решение. Так как дана процентная такса

то число 600 нужно рассматривать как

уменьшенное число

P

Чу ■ P

600 ■ 25

600 •

25

= 200.

100—р

100 — 25

75

товара составит

369 р. 60 к. На какую сумму было сде­

лано снижение?

Решение. Цена после снижения на 12% является

уменьшенным числом.

Сумма снижения — процентной сум­

мой,

а 12% по уотношению к уменьшенному числу — про­

рцентной—

таксойЧ«во 100». Мы видим, что в этой задаче умень­

шенное число

= 369 р. 60 к., процентная такса «во 100»

му

Р12%.,

Нужно найти по этим данным процентную сум­

которую можно

найти по формуле процентной сум­

мы «во

100»:

12 __

369,6 руб. • 12 = 50 р. 40 к. —

P =

369,6

руб. •

искомая

100—12

~

88

сумма

снижения.

сам. При этом известно начальноеp1%, значение величины, а

нужно найти ее конечное значениеρ2% ,

после того как она уве­

личилась или уменьшилась на

и

а затем снова увели»

чилась или уменьшилась на

пт. д.

Решим задачу в общем виде.

Пусть начальная величина а

последовательно

изменяется

по

процентным таксам

+p1,

±р2, ■■■

,

±Рп

(знак «—»

говорит об уменьшении, аа.

знак «+» об

увеличении на соответствующее количество

процентов)а. Нужно найти конечное значение величиныa ±p1%

Величина

сначала увеличилась или уменьшилась на p1%;

следовательно, новое значение этой величины будет

ота. = a ±

= а

(1

± -ɪ |. Это важный для нас вывод,

100

\

100 )

увели­

он говорит о том,

что

если

начальная величина

а

чилась или уменьшилась на

p1%,

то ее новоеа

значение

равно начальному значению, умноженному на (l±p1%).

Итак, после того, как начальная величина

увеличи­

лась или уменьшилась на

p1%

, она стала равной

a

ɑ ± ʌ-j

Затем новоеpзначение величины еще увеличилось или умень­

шилось на

2%.

Для процентной таксы

р2

начальным зна­

чением

является

α ± ɪɔ,

следовательно,

после

изме­

нения

ее на

±p2% °на

станет

равной

начальному

числу

ɑɑ

умноженному

на

1 ± ʌ-,

т. е.

что

после третьегоа

изменения на

±jo3% начальная вели­

чина

обратится

в

( 1 ±

Y

1 ± -^-Y1

± -ʌ-ʌ ■

f

\

100 Д

юо Д

юо;

V

100 ) \

100 /

V

100 7

составил

18,6 млн. руб., в 1965 г. он увеличился на 28%,

в 1970 г.

увеличился на 36% по сравнению с оборотом

союза= .

р3

В этой

задаче

а

=

18,6,

p1

=28%,

p2

Решение.

36%,

=40%. Искомую величину находим по фор­

муле (1.6):

Í1 +

f 1 + -M f 1 + ɪʌ = 18,6 • 1,28 ×

А

= 18,6

loo M

юо M

wo /

× 1,36 • 1,4 = 45,3 млн. руб.

определить

процент­

Часто

возникает необходимость

± -^M ;

следовательно, а ( 1

і ɪʌ = a fl ± -ʃɪɔ ( 1 ±

юо /

\

юо/ \ юо / \

откуда

TOO J \

100 /

\

100 /

получаем окончательную

формулу

процентной

таксы,

заменяющую собой несколько последовательно при­

мененных такс:

р= lθθfl І-М fl

iɪʌ ... fl ± -M- 100. (2.6)

и

юо/V

юо/

\

юо )

,

Окончательный знак результата «і» или «—» укажет

на

увеличение

или уменьшение

начальной

величины

на