Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

писи десятичных дробей со знаменателем 100, поэтому:

27% = ɪ = 0,27; 145% = 1,45; 0,08% =^ = 0,0008.

Чтобы число выразить в процентах, нужно умножить

его на 100. Так, 0,84 =84%; 2,56 =256%; 0,125 = 12,5%

ит. д.

Впроцентных вычислениях имеются три вида величин:

начальное число, процентная такса и процентная сумма.

Начальным числом называется число, принимаемое за 100%; или, что то же самое, число, от которого находится один или несколько процентов. Процентной таксой назы­

вается количество сотых долей, т. е. количество процентов.

Процентной суммой называется число, составляющее один или несколько процентов начального числа.

Далее начальное число будем обозначать буквой а,

процентную таксу буквой р, процентную сумму — Р.

Имеются три основных типа задач на процентные вычисле­

ния.

1.Нахождение процентной суммы от начального числа

по данной процентной таксе.

2.Нахождение начального числа по процентной сумме

ипроцентной таксе.

3.Нахождение процентной таксы (процентного отно­ шения) по процентной сумме и начальному числу.

центную таксу.

47

Пример 1. Найти 18% от 500 руб. Находим 1% от

Пример 2. План товарооборота магазин перевы­ полнил на 6,5%. Найти сумму перевыполнения, если пла­

новое задание составляло 40 000 руб.

6,5%—это процентная такса, 40 000 руб.—началь­ ное число. Сумма перевыполнения является процентной

суммой, которую находим по формуле (1.2)

Процентную сумму в некоторых случаях можно найти проще и быстрее, чем по формуле (1.2), заменяя процент­ ную таксу обыкновенной или десятичной дробью или пред­

ставляя данную процентную таксу в виде суммы или раз­

ности двух других такс, более удобных для вычислений.

При этом вычисления производятся устно.

Примеры. 1. 10% от начального числа находят пу­ тем деления его на 10, так как 10% = -ɪθ; 10% от 84 руб. —

=8,4 руб. = 8 р. 40 к.

2.5% находят как половину 10%, т. е. сначала находят

10% числа, полученный результат делят на 2. Найти 5%

от 6 руб.; сначала находим 10% от 6 руб., получим 60 коп.,

часть числа. Найти 20% от 16 р. 50 к. Находим 10% от

(16 р. 50 к. : 5 = 3 р. 30 к.).

4. 25% =-|—. поэтому для нахождения 25% достаточ­

но число разделить на 4.

5. 50% —это половина числа, следовательно, для на­

хождения 50% числа достаточно разделить его на 2.

ɜ

6. 75% = —, следовательно, для нахождения 75% от

48

з

числа достаточно найти — его, т. е. разделить на 4 и резуль­

тат умножить на 3 (75% от 120 = 120: 4 ∙3 = ЗО ∙3 = 90).

10. Найти 27,5% от 80. Представим 27,5% как сумму

25% + 2,5%. Найдем 25% от 80; 80 : 4 = 20; если на 25%

приходится 20, то на 2,5% придется в 10 раз меньше,

т. е. 2, поэтому 27,5% от 80 будет 20 + 2 = 22.

§ 3. Нахождение начального числа

Задача. Найти число, если 15% его составляют 45 м.

Решение. Здесь 15% — процентная такса. Из ус­ ловия задачи следует, что если найти 15% от неизвестного

числа, то получим 45 м. Следовательно, неизвестное число

является начальным числом, а 45 м — процентной суммой. В этой задаче надо найти начальное число по процентной сумме и процентной таксе. Рассуждаем так: 45 м — это

15% начального числа, тогда на 1% начального числа при­ дется в 15 раз меньше, т. е. 45 м : 15 = 3 м, а так как на­

чальное число составляет 100%, то оно будет в 100 раз

больше —3 4i∙100 = 300 м. Для проверки найдем 15% от 300 м ,(300 м : 100-15 =45 м, что соответствует условию задачи).

Чтобы найти начальное число по процентной сумме и процентной таксе, надо процентную сумму разделить на

процентную таксу (чтобы найти 1%) и умножить на 100.

Правило можно записать в виде формулы:

P

49

Задача. После снижения цены товара на 12%, он стал стоить дешевле на 1 р. 02 к. Какая цена товара была до

снижения?

Решение. Начнем с того, что выясним, какая вели­ чина в этой задаче является начальным числом. Для этого

установим, от чего берется процентная такса 12%. Очевид­

но, что 12% бралось от цены товара до снижения; если найти 12% от этой цены, то получим 1 р. 02 к. Следователь­

=8 р. 50 к.

Задача. Чистый вес товара (нетто) 1184,2 кг, что состав­

ляет 95,5% веса товара с упаковкой (брутто). Определить .

Процентной таксой (процентным отношением) двух чи­

сел называется их отношение, выраженное в процентах. Отсюда следует, чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо одно число разделить на другое и частное ум­ ножить на 100 (чтобы выразить в процентах).

Например, для нахождения процентного отношения

Это значит, что число 60 по отношению к числу 400

составляет 15%. Иными словами, число 400 составляет

50