Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

Итак, деление числа на части пропорционально дан­

ному ряду чисел способом процентных отношений заклю­

чается в том, что сначала находим удельный вес каждого

Нужно распределить его между тремя магазинами пропор­

ционально их плановым месячным оборотам 70 тыс. руб.,

90 тыс. и 40 тыс. руб.

Решение. 1. Способом пропорций. На основании

определения пропорционального деления составляем про­

они одинаковы.

Найденные числа удовлетворяют всем условиям задачи.

2.Способом коэффициента. Находим коэффициент:

Находим, сколько

процентов от суммы чисел данного ряда составляет пер­

вое число, т. е. удельный вес планового оборота первого

магазина в общем плане трех магазинов;

76

Из всех рассмотренных способов решения задач на простое пропорциональное деление вытекает следующее

правило: чтобы число разделить на части пропорциональ­

но одному ряду чисел, надо его разделить на сумму чи­ сел данного ряда и частное умножить на каждое число ряда.

Способ пропорций является наиболее простым, так как

действия выполняются с точными числами и только ре­ зультат округляется до требуемой точности. Вместе с тем он требует много вычислений.

Способ коэффициента наиболее эффективен при исполь­ зовании вычислительных машин или в случае, когда коэф­ фициент будет точным числом с небольшим количеством значащих цифр. В большинстве же случаев коэффициент является приближенным числом и, чтобы обеспечить за­ данную точность результатов, его необходимо округлить,

используя правило умножения приближенного числа на точное с заданной точностью произведения.

Способ процентных отношений более громоздкий, но

§2. Сложное пропорциональное деление

Впрактике вычислений возникает необходимость раз­

делить число пропорционально двум и более рядам чисел.

Деление числа на части пропорционально двум и более ря-

77

ли одинакового веса, то плата за перевозку находилась бы в прямой пропорциональной зависимости от расстояния и

число 378,24 руб. нужно было бы разделить пропорцио­ нально ряду расстояний. C другой стороны, если бы все партии груза нужно было перевезти на одинаковое рас­ стояние, то плата за перевозку находилась бы в прямой пропорциональной зависимости от веса каждой партии и

сумму 378,24 руб. нужно было бы разделить пропорцио­ нально ряду весов, партий. Но так как и вес, и расстояние перевозки каждой партии неодинаковы, данную сумму нуж­

но разделить пропорционально как ряду весов, так и ряду

расстояний, т. е. пропорционально двум рядам, чисел.

Сведем задачу на сложное пропорциональное деление к

задаче на простое пропорциональное деление. Будем рас­

суждать так. Предположим, что все четыре партии товара перевезли на расстояние в 1 км. Чтобы плата за ее пере­ возку не изменилась, ее вес должен увеличиться в 84 раза,

т. е. должен быть 15,3 m • 84 = 1285,2 т. Чтобы плата за вторую партию не изменилась при перевозке ее на рассто­ яние в 1 км, она должна весить не 28,4 т, а в 132 раза боль­

ше, т. е. 28,4 т • 132 = 3748,8 т. Аналогично, чтобы пла­

та за перевозку третьей и четвертой партий не изменилась при перевозке их на 1 км, они должны весить соответствен­ но 30,7 • 45 = 1381,5 т и 36,5 т - 73 — 2664,5 т. Теперь

плата за перевозку каждой партии зависит только от ее

веса, т. е. получили задачу на простое пропорциональное

1285,2 + 3748,8 + 1381,5 + 2664,5 = 9080,0.

2. Находим коэффициент пропорциональности:

=378i24 = 0 041656

9080

При нахождении коэффициента нужно учесть, что он

78.

в общем случае является приближенным числом, поэтому надо использовать правило умножения приближенного

числа на точное с заданной точностью произведения. (Ре­ зультат надо знать с точностью до 1 коп., т. е. до 0,01 руб.) В данном случае в коэффициенте надо взять шесть деся­ тичных знаков, так как в целой части наибольшего числа, на которое будем умножать коэффициент, четыре цифры и в заданной точности произведения 0,01 два десятичных

знака, 4 -¼ 2 =6.

3. Находим плату за перевозку каждой партии товара:

за первую — 0,041656 • 1285,2 = 53 р. 54 к.; за вторую — 0,041656 • 3748,8 = 156 р. 16 к.; за третью — 0,041656×

×1381,5 = 57 р. 55 к.; за четвертую— 0,041656 • 2664,5 ~

=ПО р. 99 к.

более рядам чисел, надо соответствующие числа данных рядов перемножить и число разделить пропорционально полученным произведениям.

Задача 2. Бригада за месяц заработала 2Í8 р. 58 к.

Распределить эту сумму между членами бригады по сле­

и ряду коэффициентов тарифных ставок. По правилу слож-

79