Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

ного пропорционального деления перемножаем количество часов, проработанных каждым рабочим, на его тарифную

Д' — ʒɪɛ'ʒɪ- — 0,41428. Коэффициент умножаем на каждое

число графы 6 и получаем заработок каждого рабочего.

Совпадение итога заработков с суммой заработка бригады

свидетельствует о правильности расчетов.

§ 3. Применение пропорционального деления при распределении расходовна содержание аппарата управления

Рассмотрим распределение административно-управ­

ленческих расходов на примере.

Административно-управленческие расходы райпотреб­ союза за октябрь 1973 г. составили 2300 руб. Распреде­ лить эти расходы между отраслями хозяйственной деятель­

Данные и результаты решения объединим в таблице расчета распределения административно-управленческих расходов по отраслям деятельности за октябрь 1973 г.

£0

управленческих расходов заносятся на соответствующие статьи отраслей деятельности.

§4. Средняя арифметическая простая

Впрактической работе предприятий и организаций

средние величины получили широкое применение. Часто

приходится вычислять среднюю заработную плату рабо­

чих и служащих, среднюю выручку магазина, средний вес

ит. д.

Всякая средняя величина дает обобщающую количе­ ственную характеристику ряда индивидуальных одно­ родных показателей. Так, например, средний вес ящика

одного типа обобщает множество индивидуальных весов

ящиков данного типа.

81

В торговой практике чаще всего встречается средняя арифметическая простая и средняя арифметическая взве­

шенная.

Средняя величина, вычисленная по одному ряду од­ нородных показателей, когда каждый показатель берется

один раз, называется средней арифметической простой.

Задача 1. Вычислить средний вес ящика из-под пе­

ченья, если при взвешивании 5 ящиков были получены сле­

дующие отвесы: 3,65 кг; 3,80 кг; 3,75 кг; 3,40 кг; 3,70 кг.

Решение. Для определения среднего веса ящика

надо сложить вес всех ящиков и полученную сумму раз­ делить на количество ящиков:

личин «і, ⅞>∙∙∙> ɑn равна частному от деления суммы этих величин на их количество:

aɪ + ¾ + • • ■ + ⅛

Если привести это равенство к общему знаменателю, то

Это равенство выражает свойство средней арифметической простой: сумма данных чисел не изменится, если каждое

слагаемое заменить их средним арифметическим.

Этим свойством часто пользуются в практических вы­ числениях. Например, надо вычислить вес 140 однотипных мешков из-под товара. При взвешивании 10 мешков по­

лучили следующие отвесы: 710 г, 700 г, 690 г, 720 г, 680 г,

715 г, 695 г, 690 г, 715 г и 725 г.

Решение. 1. Находим средний вес одного ящика:

710 + 700 + 690 + 720 + 680 + 715+ 690 + 715 + 725 + 695

10

= 7040 г: 10 = 704 г.

82

сел — ряду показателей и ряду весов, называется средней арифметической взвешенной.

Рядом показателей всегда будет тот ряд чисел, среднюю которого надо найти, тогда другой ряд чисел, показыва­ ющий, сколько раз повторяется каждый показатель, бу­ дет рядом весов.

Чтобы найти среднюю арифметическую взвешенную нескольких чисел, нужно сумму произведений каждого

показателя на его вес разделить на сумму весов.

+4 = 40 кг.

3.Находим цену 1 кг компота. 50 руб. : 40 = 1 р. 25 к. Мы нашли среднюю цену компота по двум рядам чи­

сел: ряду индивидуальных значений цен (ряду показателей,

83

рялся каждый показатель (например, показатель 1,5 руб. повторялся 12 раз).

Задача 2. Вычислить с точностью до 0,1% средний процент выполнения плана товарооборота магазина за квартал на основе следующих данных:

Решение. Поскольку нужно найти среднюю ве­

личину по двум рядам чисел, то искомая величина будет средней арифметической взвешенной. Для решения за­

дачи надо определить, какой из двух данных рядов, ряд

плановых оборотов или ряд процентов выполнения плана,

будет рядом показателей, а какой — рядом весов. Так как

надо найти средний процент выполнения плана, то этот

ряд и будет рядом показателей; тогда ряд плановых обо­ ротов будет рядом весов. Установив это, определяем:

ʌ._ 101,8 • 58400 + 102,4 • 55600 + 103,7 ■ 59000 ~ 58400 + 55600 + 59000

Легко заметить, что в числителе и в знаменателе можно вынести общий множитель 100 и произвести сокращение на него. Это упростит вычисления:

X — 101'8 • 584 + 1°2'4 • 556 + 103>7 • 590 _ ~ 584 + 556 + 590 ~

177568,6

= 102,6%.

1730

Таким образом, мы заметили свойство средней арифме­ тической взвешенной: значение средней арифметической взвешенной не изменится, если сократить веса на их об­ щий множитель. Сокращение лучше производить до вы­ числений.

84

§6. Средняя хронологическая

итоварооборачиваемость

Средняя хронологическая. Для отдельного торгового

предприятия товарным запасом, или остатком товаров на

данную дату, называется стоимость всех товаров, подле­

жащих продаже. Практически товарный запас торгового

предприятия можно определить точно только при инвен­

таризации. Однако знать товарный запас необходимо в целом ряде случаев. Тогда определяют средний товарный

запас за тот или иной период времени. Например, если

варь найдем как среднюю арифметическую простую остат­

ков на начало и конец периода (месяца):

Если нужно вычислить средний остаток за период по

нескольким показателям на разные даты, то находят сред­

арифметической простой: за январь 40 ÷ 35. =37,5тыс. руб.;

за февраль ----- 1----- = 42,5 тыс. руб.; за март----- ɪ----- =

= 52,5 тыс. руб. Средний запас за квартал находим как

личины и сама средняя относятся к определенному периоду времени — кварталу, месяцу, году.

Вычисление средней хронологической можно упростить.

Запишем выражение

35