Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

Координаты векторов звезд (13.35а—в) даны в том же базисе век­ торов обратной решетки, что и координаты звезд в § 11.

Упорядочение в бинарном ОЦК растворе замещения может рас­ сматриваться в простой решетке Изинга (ОЦК решетке). Ситуация оказывается, однако, более сложной, если мы рассматриваем раст­ воры внедрения в ОЦК решетке. В § 11 уже отмечалось, что в этом случае решетка Изинга является сложной. Она представляет со­ бой три смещенных относительно друг друга ОЦК решетки окта­ эдрических междоузлий и шесть ОЦК решеток тетраэдрических междоузлий. Точно так же, как и в § 1і, мы здесь для краткости будем рассматривать растворы внедрения, в которых атомы внед­ рения могут заполнять преимущественно только одну подрешетку октаэдрических междоузлий. Такие растворы внедрения изоморф­ ны с растворами замещения в ОЦК решетке и могут быть рассмот­ рены с ними единым образом. При этом, однако, надо иметь в ви­ ду, что каждой полученной таким образом фазе внедрения можно сопоставить другие фазы внедрения, в которых атомы внедрения точно таким же образом распределены в остальных октаэдриче­ ских или тетраэдрических ОЦК подрешетках междоузлий.

Как отмечалось в § 11, сверхструктуры внедрения могут быть получены тремя способами в результате упорядоченного разме­ щения атомов соответственно в первой, второй и третьей ОЦК подрешетках октаэдрических междоузлий. Эти сверхструктуры кристаллографически различимы (описываются различными про­ странственными группами), если они не могут быть совмещены друг с другом в результате преобразований симметрии ОЦК ре­ шетки растворителя. Из трех видов таких сверхструктур мы, для краткости, будем приводить только один.

Из векторов звезд (13.35а—в) можно с помощью условия I сконструировать шесть распределений, описывающих вероятно­ сти распределения атомов по узлам и междоузлиям ОЦК решетки:

где X, у, z — координаты узлов ОЦК решетки Изинга, принимаю­ щие либо все целые, либо все полуцелые значения.

Температурные и концентрационные зависимости параметров дальнего порядка в распределениях (13.36) — (13.41) могут быть получены с помощью уравнений самосогласованного поля (10.15),

139

подобно тому как они были поЯученМ выше, для случая ОЦК ре­ шетки Изинга.

Параметры дальнего порядка в распределениях (13.36) —

Уравнение (13.42), как и аналогичное уравнение (13.17), справедливо при наличии взаимодействия в произвольном числе координационных сфер.

Подставляя (13.43) в (13.19), получим, что для случая ОЦК решетки

где wi, w2, w3, ... — энергии смешения соответственно в первой, второй и т. д. координационных сферах.

Уравнение (13.42) при s — 1 описывает температурную и кон­ центрационную зависимость параметра tjj. в распределении (13.36), при s = 2 — параметра rj2 в распределении (13.37), при s = 3 — параметра ц3 в распределении (13.38).

Температурная и концентрационная зависимость параметров дальнего порядка и т)2 в распределении (13.39) описывается си­ стемой двух трансцендентных уравнений (13.31), в которых, одна­ ко, сверхструктурные векторы Ь* и к2 определены в (13.43). Зави­ симость параметров дальнего порядка г]і и г)2 в распределении (13.40) описывается системой двух уравнений с двумя неизвест­ ными:

140

Обычной нормировке параметров дальнего порядка отвечает выбор коэффициентов Ѵі = Уг = 1/8. Векторы кх и к2 в (13.47) опреде­ лены в (13.43).

Наконец, зависимость параметров ■%и г|3 в (13.41) может быть найдена из системы уравнений:

= t]8 -- 1, в полностью упорядоченном состоянии достигается при

Векторы кх и к3 в (13.48) определены в (13.43).

Распределение вероятностей (13.36) описывает сверхструкту-

ры типа В2: CuZn, GuBe, FeAl, CuPd, AuZn и т. д. Изоморфная

им фаза внедрения имеет структурную формулу Ме2Х. Распре­ деление (13.37) описывает сверхструктуру замещения, изобра­ женную на рис. 28,А ѵ Изоморфная ей фаза внедрения Ме2Х

141

изображена на рис. 28, В г. Соответствующая фаза внедрения Та20 была обнаружена в [6] (см. § 11).

Распределение (13.38) описывает упорядоченные фазы заме­ щения NaTl, LiAl и т. д. (рис. 28, И3). Изоморфная фаза внедре­ ния Ме2Х изображена на рис. 28, В3. Распределение (13.39) описывает сверхструктуру замещения A SB, изображенную на рис. 28,Лгу и изоморфную сверхструктуру МеАХ, изображенную на рис. 28, В 2. Фаза Та40 с такой структурой была описана в § 11. Распределение (13.40) относится к сверхструктуре замещения А 2В, в которой атомы сорта В образуют ОЦК решетку с удвоенным, по сравнению с решеткой Изинга, параметром. В изоморфной ей фазе внедрения МевХ атомы внедрения, располагаясь в октаэдри­ ческих междоузлиях одной подрешетки, также образуют ОЦК решетку удвоенного периода. Распределение (13:41) описывает сверхструктуру типа DOs (Fe3Al, Fe3Si), которая изображена на рис. 28, Ац, и изоморфную ей сверхструктуру внедрения Ме^Х

(рис. 28, В 4).

На рис. 28, как и на рис. 27, под каждой парой изоморфных сверхструктур замещения и внедрения изображена соответствую­ щая обратная решетка. Она одинакова для изоморфных сверхструк­ тур. Расположение сверхструктурных узлов обратной решетки определяется векторами kjs, входящими в соответствующие распре­

деления вероятностей п. (R). Сравнивая наблюдаемые дифракци­ онные картины с расположениями структурных и сверхструктур­ ных узлов обратной решетки, приведенными на рис. 27, С и рис. 28, С, можно идентифицировать структуру исследуемых упорядоченных фаз.

§ 14. Метод статических концентрационных волн в уравнениях самосогласованного поля (сложные решетки Изинга)

Как уже упоминалось, сложные решетки Изинга представля­ ют собой несколько взаимно проникающих решеток Бравэ, сдви­ нутых относительно друг друга на расстояния hp (р — 1, 2,. . ., ѵ, где V — число решеток Бравэ). Иными словами, сложную решетку Изинга можно представить себе как решетку, в которой на каж­ дую элементарную ячейку Бравэ приходится ѵ узлов, сдвинутых относительно центра элементарной ячейки на те же векторы hlt h2, . . ., hv соответственно. Эти узлы образуют базис или мотив сложной решетки Изинга. Трансляция узлов базиса дает упомя­ нутые выше V подрешеток (взаимно проникающих простых ре­ шеток Бравэ). Всюду в дальнейшем мы будем рассматривать ча­ стный случай, когда все узлы решетки Изинга кристаллографи­ чески эквивалентны, т. е. могут быть совмещены друг с другом одним из преобразований симметрии неупорядоченного крис­ талла.

142