Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

вторичной сверхструктуры относительно различных антифазных доменов. В первом случае мы рассматриваем домены, отвечающие всем возможным аптифазным сдвигам Та — трансляциям исходной решетки Изинга. Во вто­

ром случае мы рассматриваем только часть доменов, а именно, те из них, которые отвечают не всем возможным антифазным сдвигам во вторичной сверхструктуре, а лишь тем из них, которые являются трансляциями новой решетки Изинга (т. е. трансляциям первичной сверхструктуры, которые, по определению, кратны трансляциям исходной решетки Изинга). В этой ситуации мы фактически не требуем устойчивости вторичной сверхструктуры относительно антифазных сдвигов — трансляций исходной решетки Изинга, которые не являются трансляциями первичной сверхструктуры. Естественно, что получаемый таким образом критерий устойчивости однородного сос­ тояния вторичной сверхструктуры является менее жестким, чем он должен быть на самом деле. Именно поэтому он допускает существование устойчи­ вого однородного состояния вторичной сверхструктуры, которое при более детальном исследовании, учитывающем все возможные антифазные сдвиги, оказывается неустойчивым.

Так как количество неэквивалентных «особых» точек (звезд) в обратном пространстве, удовлетворяющих критерию Лифшица, ограничено, то для каждой решетки Изинга имеется реаль­ ная возможность определить структуру всех обычных (классиче­ ских) упорядоченных фаз, устойчивых относительно образования антифазных доменов. Звезды, удовлетворяющие критерию Лифши­ ца, могут быть найдены с помощью Интернациональных таблиц [81], в которых для всех решеток указаны точечные группы всех точек обратного пространства. Зная эти звезды, можно представить вероятность распределения атомов в упорядоченной фазе п (R) в виде (10.9) и затем определить коэффициенты ya(js), воспользо­ вавшись для этой цели условием I (см. § 10).

Полученное выше необходимое условие стабильного существо­ вания однородных сверхструктур в решетках Бравэ остается справедливым и для более сложного случая, когда решетка Изин­ га представляет собой несколько взаимно проникающих простых решеток Бравэ. Последнее связано с тем обстоятельством, что все рассуждения настоящего параграфа остаются полностью справед­ ливыми и по отношению к распределению атомов в каждой из вза­ имно проникающих решеток Бравэ.

Конкретный пример построения всех сверхструктур в ОЦК и ГЦК растворах замещения и внедрения, устойчивых относитель­ но образования антифазных доменов, будет приведен в следую­ щем параграфе.

§13. Сверхструктуры замещения и внедрения

вГЦК и ОЦК решетках, устойчивые относительно образования

антифазных доменов

В тех случаях, когда нас интересует атомное строение сверх­ структур замещения и внедрения, устойчивых относительно обра­ зования антифазных доменов (классических сверхструктур), звез­ ды, определяющие трансляционную симметрию этих сверхструк-

тур, могут быть найдены из теоретических соображений. Согласно результатам предыдущего параграфа, они должны удовлетворять критерию Лифшица. Зная звезды, мы можем воспользовать­ ся методом статических концентрационных волн, изложенным в § 10, и построить распределение атомов в сверхструктурах. Ниже мы проведем эту процедуру для случаев упорядочения в ГЦК и ОЦК растворах замещения и внедрения. Как было показано в § 9, оба типа бинарных растворов могут быть рассмотрены единым образом, если пространственное расположение узлов в растворе замещения и междоузлий внедрения в растворе внедрения опи­ сывается одной и той же решеткой (решеткой Изинга). В этой ситуации раствор внедрения можно рассматривать как бинарный раствор замещения, первым компонентом которого являются атомы внедрения, вторым компонентом — вакантные междоуз­ лия внедрения.

Упорядочение в ГЦК растворах

ГЦК растворы замещения и ГЦК растворы внедрения, в кото­ рых атомы примеси находятся в октаэдрических междоузлиях, описываются одной и той же простой ГЦК решеткой Изинга. В по­ следней имеются три звезды, удовлетворяющие критерию Лифшица. Это звезды

Координаты волновых векторов звезд (13.1а) — (13.1в) даны в ба­

=I a*j = 1/а, где а — параметр ГЦК решетки Изинга).

Таким образом, общий вид распределения, описывающего

сверхструктуры замещения и внедрения в ГЦК решетке, устой­ чивые относительно образования антифазных доменов, опреде­ ляется выражением (10.9), в котором фигурируют только векторы звезд (13.1а) — (13.1в):

130

В выражении (13.2) R — вектор, определяющий положение узлов ГЦК решетки, п (R) — вероятность обнаружить атом сорта А в узле R раствора замещения или же вероятность найти атом внедрения в междоузлии R ГЦК решетки октаэдрических междо­ узлий. Принимая для вектора R выражение (10.18) и учитывая

свойство (2.15) базисных векторов обратной решетки aj. а2, а3, перепишем (13.2) в виде

где х, у, z — координаты узлов ГЦК решетки.

Сначала выпишем все распределения п (х , у , z), зависящие только от одного параметра дальнего порядка. Остальные пара­ метры дальнего порядка положим равными нулю. При этом полу­

Для того, чтобы построить все сверхструктуры, зависящие от одного параметра дальнего порядка, надо подобрать коэффициен­ ты V»(/*) таким образом, чтобы в соответствии с условием I (см. § 10) функции п (X, у , z) в (13.4) — (13.6) принимали бы только два значения на множестве всех узлов ГЦК решетки Изинга. Про­ цедура подбора коэффициентов ys (js) была подробно проведена ра­ нее для распределения (13.4) (см. выражения (10.26) — (10.38)). Этот анализ показывает, что функция (13.4) дает два упорядочен­

5* 131

ных распределения атомов, удовлетворяющих условию Is

п (ж, у, z) = с + т]хух [еі2пх + еііпУ+ ei2"z]

(Ti(l) = Ti(2)==Ti(3) = Ti) (13.7)

и

п (х, у, z)=> с + титле**“ (Ti (1) = Ъ (2) = 0, ух (3) = ух). (13.8)

Аналогичным образом можно показать, что функция (13.5) удовлетворяет условию I (принимает только два значения на мно­ жестве всех узлов решетки) в двух случаях:

п (X, у, z) = с + т]2у2 ѳхр {Ія {х + у + z)}

Функция (13.G) удовлетворяет условию I только в одном слу­ чае, если

п (ж, у, z) — с + TisVe [cos я (z + 2х) 4- sin я (z -{- 2ж)]

(Ѵз(1) = Ѵз(3) = о, Уз (2) = Уз — »Уз). (13.11)

Параметры дальнего порядка т]1, ц2 и т)3 в распределениях (13.7) — (13.11) определены неоднозначно — с точностью до по­ стоянных множителей ух, у2 и у3. Эти множители удобно выбрать таким образом, чтобы параметры дальнего порядка были бы рав­ ны единице в полностью упорядоченном состоянии (под полностью упорядоченным состоянием мы понимаем состояние сплава сте­ хиометрического состава с = cst, которое описывается вероятно­ стями п (х, у, z), принимающими только два значения — 0 и 1). При таком определении параметров дальнего порядка имеем?

Температурную зависимость параметров дальнего порядка в распределениях (13.7) — (13.11) можно получить с помощью уравнений самосогласованного поля (10.15), подобно тому, как в §}10 было получено уравнение (10.21) для параметра дальнего по­ рядка ^tjxj в распределении (13.7). Поступая аналогичным обра­

132