Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

порядок), необходимо прибегнуть к описанию вероятностей рас­ пределения атомов кислорода с помощью выражения (14.13).

Сверхструктура типа Та20 связана с двумя векторами

(см. § 11). Поэтому построение функции п (р , R) в виде (14.13) необходимо начать с определения собственных значений Ка(к) и собственных функций ѵ0]і (р) уравнения (14.9), отвечающих век­ торам (14.23). Вектору к0 = 0 отвечает матрица FPg(0), имеющая вид

Свойства симметрии матрицы (14.24) связаны с кристаллографи­ ческой эквивалентностью трех подрешеток октаэдрических междо­

Легко показать, что общий вид матрицы (14.27) определяется только симметрией решетки Изинга и не связан с конкретным вы­ бором потенциалов Vpq (R — R'). Матрица (14.27) имеет следую­ щие собственные значения К (кх) и собственные векторы н„кі (р) '■

148

Воспользовавшись собственными векторами (14.26), (14.30), можно записать выражение (14.13) в форме

„ (р, R) - (»(2; R)) = с ( і ) + % Л . - ± Г Q Q +

и используя определение (11.2) радиуса-вектора R, получим:

/«(1, R)\ п(р, R) = I n(2, R) 1=

- c ( I ) + % ( ! ) + % ( ! ) + [ % 0 + ' 0 + ' Q J r * ” -

(14.33)

Легко убедиться в том, что функция (14.33) удовлетворяет ус­ ловию I : она принимает шесть значений на множестве всех узлов (р, R) решетки Изинга и зависит от пяти параметров дальнего по­ рядка. Из (14.33) следует, что упорядоченное распределение ато­ мов в каждой из трех решеток Бравэ, образующих решетку Изинга, описывается одним и тем же распределением (11.4):

где

с (1) = с — Г]! — ц2, с (2) = с — % + Т|2, с (3) = с + 2ци (14.35)

Л (1) = Jls. Л (2) = Лз — 4«. Л (3) = Лз + Л4-

Этот вывод следует из общих соображений симметрии и был сделан ранее в § 10 (см. выражение (10.45)). Температурные зави­ симости концентраций атомов внедрения с (р) и эффективных па­ раметров дальнего порядка rj(p) в трех подрешетках октаэдри­ ческих междоузлий могут быть определены с помощью соотноше­ ний (14.35), связывающих с{р) и т] (р) с истинными параметрами дальнего порядка. Последние же могут быть найдены с помощью уравнений самосогласованного поля (14.18).

149

Перепишем уравнение (14.18) для распределения атомов (14.33) в форме

gtIt(V+2) =

c G ) + і і ‘ ( і ) + т і " ( о ) +

(14.36)

где собственные значения Хх(0) и Х2(0) определяются выражениями

(14.25), а ХДк^, A,2(kx) и Я3(к1) — выражениями (14.29).

Уравнение (14.36) для междоузлий первой подрешетки имеет вид

с — % — г|2+ т)5еіп(У+2>=

в ОЦК металлах могут служить случаи фазовых переходов в гид­ ридах (дейтеридах) Та, Nb и V. Значительный прогресс в этом на­ правлении был достигнут в последние годы в работах В. А. Соменкова, С. Ш. Шилыптейна и др. [9—14, 91—95], в которых исполь-

150

зовались методы структурной нейтронографии. Было показано, что атомы водорода в тантале, ниобии и ванадии, как правило, находятся в тетраэдрических междоузлиях (исключением яв­

[100], [010] и [001] отвечает своя подрешетка внедрения, то в слу­ чае тетраэдрических междоузлий каждому такому направлению отвечают две подрешетки внедрения. Подрешеткам 1 и 1, полу­

соответственно, отвечает направление [010] оси тетрагональности,

*) В самом деле, в ОЦК решетке тетраэдры внедрения «сплющены» вдоль осей четвертого порядка. «Сплющенная» тетраэдрическая пора является наиболее «тесной» в направлении этой оси. Поэтому примесный атом, находящийся в центре поры, в первую очередь «расталкивает» окру­ жающие его атомы металла таким образом, чтобы увеличить размеры поры в направлении оси четвертого порядка. Этот эффект сопровождается тетра­ гональной деформацией, приводящей к растяжению кристалла вдоль оси четвертого порядка и, следовательно, к появлению степени тетрагональ­ ности, большей единицы.

151