Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

Распределение (15.11) зависит от двух параметров дальнего порядка и поэтому, в соответствии с условием I, принимает три значения на множестве всех узлов ОЦК решетки:

Соображения, аналогичные тем, которые были использованы выше, позволяют полагать, что атомы внедрения располагаются в одной или двух подрешетках 3 и 3. Если бы атомы внедрения находились одновременно в 3 и 3 подрешетках и описывались одной и той же функцией (15.11), то это привело бы к погасанию части сверхструктурных отражений Гем. выражение (15.3)). На самом же деле на нейтронограммах присутствуют все сверхструк­ турные отражения. Последнее означает, что атомы дейтерия пре­ имущественно находятся в одной подрешетке. Количественные измерения интенсивностей сверхструктурных отражений пока­

распределение атомов дейтерия, отвечающее стехиометрическому составу TaD0,75 и удовлетворяющее условию с(3)/с(3) « г/2< не­

обходимо определить коэффициенты с (р), ЛіѴіИтівѴа Для подре­ шеток 3 и 3 тетраэдрических междоузлий. Для построения упоря­ доченного распределения в подрешетке 3 следует приравнять первое значение функции п (р , R) в (15.12) единице, а остальные

Подставляя (15.13) в (15.11), запишем полностью упорядоченное распределение атомов дейтерия в 3-й подрешетке в виде

п (3, R) = -J - + el"(*+w + 4 " с03 -jL (3z — у), (15.14)

Значения параметров распределения в подрешетке 3 можно полу­ чить, если приравнять первые два значения фунции п (р, R) в (15.12) единице, а третье значение — нулю. В результате имеем:

с(3) = Ѵ2, Л іТ і« 1/«. т|*Ті«0. (15.15)

Подставляя (15.15) в (15.11), запишем распределение атомов дей*

'т

Рис. 32. Распределение атомов дейтерия в сверхструктурах TaDo,75 и NbD0)7B; О — вакантные тетраэдрические междоузлия подрешеток 3 и 3; Ѳ — тетра­ эдрические междоузлия подрешеток 3 и 3, заполненные атомами дейтерия.

х) Следует иметь в виду, что равенство г]2у2 ~ 0 для подрешетки 3 мо­ жет выполняться лишь приближенно, так как в противном случае распре­ деление атомов в 3-й подрешетке оказалось бы более симметричным, чем в 3-й подрешетке. Возможность такой ситуации противоречит выводам, полученным в конце § 10.

158

Рассуждения, аналогичные тем, которые были проведены для

для подрешетки S. Подставляя (15.19а) и (15.196) в (15.186), по­ лучим распределение

тг(3,И) = 4 - + - Г е”(К+У) +

+ — (cos пх + sin пх + cos яу — sin пу) (15.20а)

для подрешетки 3 и распределение

для подрешетки 3. Заполняя атомами дейтерия те узлы подреше­ ток 3 и 3 тетраэдрических междоузлий, в которых функция п (р , R) равна единице, приходим к сверхструктуре NbD0,75. Эта сверх­ структура изображена на рис. 32, б.

§16. Равновесный ближний порядок

вбинарных твердых растворах

В§ 2 было показано, что выражение для интенсивности рент­ геновских лучей, рассеянных монокристаллом бинарного твердого

раствора, состоит из двух частей. Одна из них описывает резкие максимумы, образующие правильные лауэвские отражения, другая — плавные распределения в пределах всего обратного пространства. Последнее отвечает так называемому диффузному рассеянию и обязано своим происхождением флуктуациям рас­ сеивающей способности узлов кристаллической решетки. Если пренебречь эффектом статических искажений, то выражение (2.58) для интенсивности диффузного рассеяния можно перепи­ сать в форме

где q — разность волновых векторов падающего и рассеянного излучения, / а и fB — атомные факторы компонентов, к — рас­ стояние от точки q обратного пространства до ближайшей к ней точки 2яН, где Н — вектор обратной решетки. Величина Са (к) имеет вид (см. выражения (2.45) и (2.46)):

159

Суммирование в (16.2) производится по всем узлам решетки Изинга. Случайные величины ca(R) определены таким образом, что они принимают значение, равное единице, если в узле R находится атом сорта А, и равное нулю, если в узле R находится атом сорта В. Символ (...) означает процедуру усреднения по тер­ модинамическому ансамблю: с а = (ca (R)) есть атомная доля компонента А. Выражение (16.1) справедливо для неупорядочен­ ного бинарного раствора замещения, имеющего простую решетку Изинга.

Пользуясь выражением (16.2), можно представить величину <| сЛ(к)|2> в форме

< IСА(к) |2> - SSe-ik(R-R'> <[СА(R) - СА ] [СА(R') - САІ>. (16.3)

КR'

Вравновесном неупорядоченном твердом растворе средние значения

зависят только от разности координат узлов R и R', так как они не могут измениться при преобразовании трансляции R -*■ R + Т,

представить как произведение средних, которые, по определению,

Из (16.5) следует, что величины ~г (R — R') являются мерой корреляции между заполнениями узлов решетки Изинга. Поэтому они носят название параметров корреляции. Параметры корреля­ ции тесно связаны с вероятностями реализации пар атомов сорта А. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть за­ полнение атомами сорта А двух узлов, один из которых находится в точке R' = 0, другой — в точке R. Тогда

Перемножая между собой все величины, стоящие под знаком среднего в (16.6), и производя последующее усреднение каждого слагаемого, получим:

160