Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

имеем R (к) < 0. В этом случае амплитуды соответствующих концентрационных волн будут возрастать со временем по экспо­ ненциальному закону (45.1), т. е. концентрационные неоднород­ ности будут развиваться со временем.

Для случая мартенсита величина V (к) известна. В рамках принятой нами модели она определяется формулой (38.20) и равна

где в соответствии с (38.30)

G?i = (сіі + сіг) uii (3) -f- C12W33 (3), О33 = 2c12uJ] (3) + с1гПзз(3). (45.7)

Фурье-компонента потенциала (45.5) принимает минимальное (отрицательное) значение при к = 0. Поэтому знак неравенства (45.3) изменяется на противоположный для областей значений к, охватывающих узлы обратной решетки мартенсита, отвечающие значению к = 0. Возникающая при этом абсолютная потеря устой­ чивости приводит к спинодальному распаду, условия реализации которого подробно рассмотрены в § 6. При наличии спинодального распада все обратное пространство мартенсита может быть разби­ то на две области. Первая область, для которой выполняется не­ равенство (45.4), охватывает узлы обратной решетки мартенсита. Амплитуды всех концентрационных волн, волновые векторы кото­ рых принадлежат к первой области, будут увеличиваться со временем. Это означает, что первая область является областью спинодальной неустойчивости. Во второй области обратного про­ странства выполняется неравенство (45.3) и, следовательно, ампли­ туды всех концентрационных волн, волновые векторы которых принадлежат ко второй области, уменьшаются. Это означает, что вторая область является областью устойчивости. Граница между двумя областями определяется поверхностью в к-прост- ранстве

Условие (45.8) можно переписать в форме

или же, учитывая (45.5), в форме

361

Так как Q есть константа, то уравнение поверхности (45.10) можно представить в виде

где £ — безразмерная константа, определяющая граничные по­ верхности областей неустойчивости в обратном пространстве.

Сечения поверхности (45.11) плоскостями (100)* и (НО)* обратной решетки, рассчитанные на ЭВМ Минск-32 для £ = 0,5;

0,52; 0,54 и 0,56, приведены на рис. 79. В расчетах использовались формулы (45.6) и (45.7) и численные значения постоянных Бор­ на — Кармана:

Для упругих постоянных сп , с12, с44 и для компонент тензора

и%(Ъ) приняты численные значения (39.7), (39.8). Интересно от­ метить, что полученные контуры в плоскостях (100)* и (НО)* близки к соответствующим контурам, определенным в работе

362

[84] с помощью функции Gi; (k), вычисленной в континуальном приближении.

Из кинематической теории рассеяния (см. § 2) следует, что интенсивность рассеяния в точке к, отсчитанной от ближайшего к ней узла обратной решетки 2яН, прямо пропорциональна квад­ рату модуля статической концентрационной волны, имеющей вол­ новой вектор к:

На поздней стадии распада деление обратного пространства на две области оказывается условным, так как возникает эффект взаимодействия различных концентрационных волн. В результа­ те происходит нарастание концентрационных волн, принадлежа­ щих области устойчивости, которые на ранних стадиях распада оставались равными нулю. При этом происходит расслоение твердого раствора и, по-видимому, перестройка кристаллической решетки обогащенной фазы, ведущая к образованию карбидов. Рассмотрение этого процесса не входит в нашу задачу.

Так как V (к) является периодической функцией с периодом, равным трансляции обратной решетки, то диффузные максимумы будут находиться около каждого узла обратной решетки и иметь одинаковую форму. Теоретически рассчитанные формы изодиффузных кривых, отвечающих £ = 0,56, в сечении плоскостями (100)* и (110)* обратной решетки мартенсита, проходящими через нуле­ вой узел обратной решетки, приведены на рис. 80, а и 81,а.

Используя сечения обратной решетки, приведенные на рис. 79, можно восстановить пространственную форму диффузных максимумов. Для случая £ = 0,56 она изображена на рис. 82. Эту фигуру можно представить себе как два четырехлепестковых «колокольчика», имеющих общую вершину, положение которой совпадает с положением узла обратной решетки мартенсита, и об­ щую ось, являющуюся осью тетрагональности.

Изложенные выше теоретические представления были исполь­ зованы в работах [84] и [177] для описания обнаруженных ранее Изотовым и Утевским [184] дифракционных эффектов. Авторы [184] нашли, что на картинах микродифракции, полученных в электронном микроскопе, вокруг узлов обратной решетки мартен­ сита возникают диффузные максимумы специфической формы (см. рис. 80, б и 81, б). Последующие опыты Курдюмова, Суязова и Усикова [89] показали, что диффузные максимумы не наблюда­ лись, если кристаллы мартенсита возникали при температурах

363

ниже — 60° С, а картины микродифракции были получены при еще более низких температурах. Эффекты диффузного рассеяния по­ являлись после тридцатиминутного отпуска при температуре

^ /0 0 2

" X X"

<у

Рис. 80. о) Теоретически рассчитанные формы узлов обратной решетки мартенсита в сечении (100)*, проходящем через узел обратной решетки (000); £ = 0,56. б) Электронная микродифракция от железо-углеродистого мартенсита в том же сечении.

+ 10° С и после пятиминутного отпуска при -} 20° С. Измерения [89] дают основание предположить, что наблюдаемые диффузные эффекты на картинах микродифракции электронов связаны с пере­

364

распределением атомов углерода. Перераспределение, по-видимо­ му, происходит в пределах одной подрешетки октаэдрических меж­ доузлий a-железа, так как появление диффузных эффектов не сопровождается заметным изменением степени тетрагональности мартенсита.

Картины микродифракции, приведенные на рис. 80, б и 81, б, по существу представляют собой сечения узлов обратной решетки

Рис. 81. а) Теоретически рассчитанные формы узлов обратной решетки мартенсита в сечении (110)*, проходящем через узел (000) обратной решет­ ки; £ = 0,56. б) Электронная микроди фракция от железо-углеродистого мартенсита в том же сечении.

мартенсита плоскостями (100)* и (110)* соответственно. Сравне­ ние картин микродифракции на рис. 80, б и 81, б с соответствую­ щими сечениями на рис. 80, а и 81, а, рассчитанными из теорети­ ческих соображений, показывает хорошее согласие теории и экс­ перимента. Оно, по-видимому, подтверждает спинодальный ме­ ханизм наблюдаемых эффектов.

365