Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

ности реализации Т и ограниченных полосой пропускания Д/ в том смысле, что реализация может быть восстановлена из отдельных от­ резков длительностью 1/2Д/. Следовательно, 2ГД/ отрезков пол­ ностью определяют такую реализацию.

Рассмотрим фильтр, у которого величина

полоса пропускания Д/должна также увеличиваться, чтобы Q оста­ валась постоянной. Как было показано выше, спектральное разре­ шение пропорционально величине Д/. Следовательно, относительное разрешение для различных центральных частот пропорциональ­ но значению Д///с, которое равно обратной величине Q. При постоян­ ной полосе пропускания фильтра относительное разрешение умень­ шается с увеличением центральной частоты, однако для фильтра с постоянным значением Q относительное разрешение не изменяется при увеличении Д, но действительное спектральное разрешение ста­ новится хуже. Для такого фильтра средний квадрат ошибки е2 есть

и, таким образом, эта^ошибка уменьшается при увеличении цент­ ральной частоты при постоянных значениях Q и Т.

Теперь рассмотрим пь фильтров, которые имеют постоянную по­ лосу пропускания Д/ и занимают частотный диапазон от Д до Д, т.е.

ведливо при Д большем, чем примерно ЗОД. Например, если частота Д = 500 гц, Д = 10 гц и Д/ = 2 гц, то число полос, необходимых для всего диапазона, должно быть равно 245.

Теперь рассмотрим случай, когда используется фильтр с постоян­ ной Q. Максимальная скорость сканирования (С.С.) для центральной

Если желательно сохранять максимальную скорость сканиро­ вания, частотный диапазон должен сканироваться по 1логарифми­

199

ческому закону, т. е. медленно при низких частотах, где величина Д/мала, и быстро при высоких частотах, где А/велика.

Если Q 1 и / 2 fi, в рассматриваемом случае требуется около 20 фильтров, чтобы охватить диапазон от 10 до 500 гц. Таким обра­ зом, для анализа требуется значительно меньше фильтров. Следует отметить, что фильтрация с постоянной Q дает распределение час­ тотных диапазонов, для которых центральные частоты равномерно распределены по логарифмической шкале. Такая фильтрация совер­ шенно необходима для анализа систем, где рассматриваются харак­ теристики системы в широком логарифмическом диапазоне. Однако в этом нет необходимости при анализе резонансов или мощности сигнала в данном частотном диапазоне.

При применении электронных фильтров типичное ослабление амплитуды составляет 80 или 120 дб на декаду. Несмотря на то что это является резким ослаблением, нельзя пренебрегать пропуска­ нием сигнала вне полосы А/. Однако при использовании методики фильтрования с постоянной Q эффект этого пропускания для каж­ дого измерения тот же самый, следовательно, он не влияет на отно­ сительные измерения.

§ 7.8. Анализ периодических процессов

Любой периодический процесс может быть полностью описан (за исключением информации о фазе) спектром дискретных частот, который дает амплитуду и частоту всех гармонических компонент. Каждая гармоническая компонента сигнала представлена в спектре линией, не имеющей ширины. Однако при измерении спектра всегда получается конечная ширина полосы, которая определяется полосой пропускания фильтров анализатора, т. е. каждая гармоническая ком­ понента является пиком, ширина которого равна ширине полосы про­ пускания анализатора. Для получения соответствующего разреше­ ния требуется ширина полосы пропускания, по крайней мере равная частотному интервалу между компонентами анализируемого сигнала. Однако при определенных обстоятельствах желательно иметь поло­ су пропускания, включающую в себя несколько гармонических ком­ понент.

В общем случае результатом анализа периодического процесса является амплитудный спектр. Амплитудный спектр можно предста­ вить несколькими способами, например, через средние, абсолют­ ные, среднеквадратические или средние квадраты значений отдель­ ных компонент. Для большинства инженерных приложений пред­ ставляет интерес среднеквадратйческое значение сигнала, так как амплитудный спектр есть корень квадратный из спектральной плот­ ности мощности.

На рис. 7.23 показана структурная схема анализатора, применяв­ шегося в работе [8] для измерения взаимной спектральной плот­ ности, в котором используется гетеродинный метод фильтрации. Этот анализатор пригоден для анализа периодических или случайных

200

Рис. 7.23. Анализатор взаимной спектральной плотности.

■процессов. Генератор имеет два выхода — синусоидальный и коси­ нусоидальный, которые обеспечивают соответствующее фазовое соот­ ношение. Выходными сигналами системы являются спектральные плотности входного сигнала х (/) и выходного сигнала у (t), а также взаимные спектры этих двух переменных. Используя эти выходные сигналы, можно получить на основании соотношений (4.122) и (4.123) амплитуду и фазу взаимной спектральной плотности, а также ам­ плитуду и фазу передаточной функции системы на основании соот-

Рнс. 7.24. Структурная схема вычисления передаточной функции и функ­ ции когерентности.

ношений (4.128) и (4.124). Кроме того, рассчитывается функция коге­ рентности для оценки статистической погрешности измерений ам­ плитуды и фазы передаточной функции. На рис. 7.24 показана струк­ турная схема системы для расчета амплитуды и фазового угла пере­ даточной функции и функции когерентности на основании выходных данных системы, изображенной на рис. 7.23.

§ 7.9. Анализ спектров переходных процессов

Переходные процессы, применяемые для анализа систем, можно рассматривать как возмущения, энергия которых распределена в не­ прерывной полосе частот, в отличие от периодических процессов, в которых энергия сконцентрирована при дискретных значениях частоты-. Переходные процессы очень часто используются в экспе­ риментах на ядерных реакторах. Если известны частотный спектр и величина сигналов, вызвавших переходные процессы, экспери­ мент, проводимый при этих переходных процессах, может быть про­ анализирован путем сравнения спектров входного и выходного сиг­ налов.

202

Поскольку переходные процессы непериодические, их спектр представляется преобразованием Фурье. Однако практически ана­ лиз переходных процессов проводится с помощью их искусствен­ ного повторения, поэтому спектр таких процессов является рядом дискретных компонент, т. е. может быть представлен в виде ряда Фурье. Свертка этого ряда есть интеграл Фурье. Сделав интервал между переходными процессами большим по сравнению с длитель­ ностью переходных процессов, можно получить достаточное число коэффициентов Фурье для определения преобразования Фурье.

Рис. 7.25. Анализатор спектра импульсов [8].

Для изучения переходных процессов необходим специальный частотный анализатор. На рис. 7.25 показана упрощенная струк­ турная схема анализатора переходных процессов [8], основанного на применении метода гетеродинной фильтрации. Один из фильтров выделяет синусные составляющие, другой — ортогональные им, или косинусные, составляющие. Среднее от суммы квадратов этих двух компонент пропорционально спектральной плотности мощ: ности импульса.

Измерения взаимной спектральной плотности и передаточной функции аналогичны измерениям с синусоидальными и случайны­ ми сигналами. Структурная схема системы, производящей измере­ ния взаимной спектральной плотности, показана на рис. 7.26. Здесь снова используются два ряда фильтров для анализа входных и выходных сигналов. Относительные синусные и косинусные компоненты двух сигналов должны рассматриваться вместе со всеми взаимными произведениями, что до известной степени аналогично действиям с комплексными числами. Такие операции эффективно выполняются устройством, показанным на рис. 7.26, в котором

203