Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

Если х (t) и у (t) пропустить через идентичные идеальные фильтры с полосой пропускания Дсо, то в результате будем иметь соотноше­ ние

Рис. 7.13. Структурная схема измерения взаимной спектральной плот­ ности.

соответствует фазовому сдвигу на 90° при центральной частоте озс. Поскольку переменные сигналы пропускаются через узкополосные

Структурная схема измерения взаимной спектральной плот­ ности показана на рис. 7.13. Применяемые приборы и методы под­ робно обсуждаются в следующих двух параграфах.

188

Схему, показанную на рис. 7.13, можно применить,для измерения спектральной плотности при подаче одного и того же сигнала на оба входа. В этом случае мнимая компонента Qxu (со) должна быть равна нулю (этот факт используется для контроля при соответствующей калибровке системы). Однако более удобно в этом случае приме­ нять один полосовой фильтр. Тогда по схеме, изображенной на рис. 7.12, измеряется все, что необходимо.

§ 7.6. Методы фильтрации при измерениях спектральной плотности

Существуют три различных метода фильтрации, которые исполь­ зуются при измерениях спектральных плотностей. Первый из них заключается в применении группы фильтров со смежными полосами пропускания. Преимуществом метода является возможность одно­ временного измерения на многих частотах. Если диапазоны фильт­ ров выбраны надлежащим образом, можно получить измерения спектральной плотности мощности в режиме on-line. Второй метод заключается в применении настроенного полосового фильтра, подоб­ ного рассмотренному в §7.7, в котором для фильтрации используются активные и пассивные цепочки. Принципиальный недостаток обоих методов в том, что такие фильтры не обладают прямоугольными час­ тотными характеристиками, которые необходимы для реализации соотношений, полученных в § 7.5. В таком фильтре амплитуда вход­ ных сигналов ослабляется на 24 или самое большее на 36 дб на октаву. Через фильтр этого типа может проходить сигнал гораздо большей мощности, чем через фильтр с идеальными характеристи­ ками. Серьезным недостатком такого фильтра является тот факт, что с ростом частоты он все больше отличается от идеального. Сле­ довательно, если входной сигнал является шумом, измерение мощ­ ности в диапазоне от 8 до 12 гц должно было бы давать тот же резуль­ тат, что и измерение мощности в диапазоне от 48 до 52 гц. К сожале­ нию, это не выполняется и может привести к очень серьезным по­ грешностям в измерениях спектральной плотности, как видно из рис. 7.14 и 7.15. На рис. 7.14 показаны частотные характфистики идеального и обычного фильтров, имеющие наклон 24 дб нц октаву для двух диапазонов от 8 до 12 гц и от 48 до 52 гц. Площадь под кри­ вой представляет собой корень квадратный из мощности сигнала, пропускаемого фильтром. Площадь под кривой в правой части рис. 7.15 примерно в 3,1 раза больше площади под кривой в левой части рисунка, поэтому измерение спектральной плотности мощности при помощи фильтра в правой части дает результат, примерно в 10 раз превышающий результат измерения при помощи фильтра в ле­ вой части, хотя результаты должны быть одинаковыми. Ясно, что эффективная полоса пропускания правого фильтра больше, чем левого, и больше полосы 4 гц идеального фильтра.

При корректных измерениях, в которых применяется этот тип фильтра, необходимо, чтобы эффективная ширина полосы пропуска-

189

ния была равна ширине действительной частотной характеристики между точками, в которых значение амплитуды равно 0,707 значе­ ния в центральной точке или ослабление равно—3 <56. Даже если ис­ пользуются эффективные ширины полос, прохождение сигнала вне

Рис. 7.14. Ослабление сигнала полосовыми фильтрами (полулогарифмическая шкала).

полосы пропускания искажает измерение. Следовательно, необходи­ мо установить ширину полосы пропускания фильтра так, чтобы ве­ личина Q фильтра, выраженная формулой

используемым для фильтрации в измерении спектральных плотно-

190

стей, является гетеродинный метод. Фильтры, в которых приме­ няются кварцевые кристаллы, обеспечивают очень высокие значения Q. Однако эти фильтры имеют высокие значения центральной час­ тоты, обычно в области 100 кгц, поэтому для исследований в области более низких частот необходимо переместить центральную частоту полосы пропускания и использовать преимущество высоких значе­ ний Q.

Рис. 7.16. Анализатор спектра с полосовым фильтром гетеродинного типа.

Гетеродинная система показана на рис. 7.16; Она состоит из вы­ сокочастотного генератора, модулятора и фильтра. Модулятор ум­ ножает входную функцию х (t) на выходной сигнал высокочастот­ ного генератора, который имеет вид

где ш0 — несущая частота генератора. Тогда выходной сигнал мо­ дулятора есть

— CO

CO

+ - y j exp [—j (© + w0) t] x (t) & = -^-1Х (©-©„) -f X (©+ ©0)], (7.45)

191