Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

где X — преобразование Фурье х (/) для указанных частот. Это пе­ ремещение частотного распределения начальной функции симмет­ рично относительно несущей частоты оказалось возможным благо­ даря гетеродинной системе. Когда выходной сигнал модулятора про­ пускается через полосовой фильтр с шириной полосы Дсо, у которого средняя частота сос отличается от несущей частоты со0 на величину

(ob т. е.

тогда любые частотные составляющие, лежащие между со0 — сщ —

— Дсо/2 и соо — % + Дсо/2, будут пропускаться через фильтр. Поскольку величина сох является мерой смещения центральной час­

ближения частоты фильтра к спектру входного сигнала исключает­ ся путем перемещения спектра относительно частоты фильтра. Обычн о это выполняется сканированием частоты генератора через равные интервалы, начиная с частоты ниже центральной частоты фильтра до частоты выше центральной частоты таким образом, что­ бы пройденный частотный диапазон был равен ширине полосы час­ тот анализируемого сигнала. Если скорость сканирования слишком высока, полезная информация на данной частоте не успевает анали­ зироваться фильтром и статистическая неопределенность оценки поэтому увеличивается. Кроме того, узкие полосовые фильтры не могут полностью реагировать на резкие изменения спектра сигнала.

Фазовый сдвиг на 90° при взаимном спектральном анализе легко выполняется в гетеродинной системе фильтрации путем использо­ вания сигнала вида cos co0 1с выхода генератора для модуляции од­ ного входного сигнала и сигнала вида sin со0 t с выхода генератора для модуляции другого входного сигнала. Поскольку несущая час­ тота может быть в 50—100 раз больше высшей частоты анализируе­ мого сигнала, применение в модуляторе синусоидального сигнала вместо косинусоидального эффективно дает фазовый сдвиг 90°, необходимый для взаимного спектрального анализа.

Переменные электронные фильтры. Характеристики пассивных фильтров обычно не удовлетворяют требованиям измерения спект­ ральных плотностей, так как создают нагрузку при подсоединении к схеме измерения и влияют на устройства, связанные с ними. По­ этому необходимы фильтры, включающие в себя операционные уси­ лители, чтобы обеспечить высокий входной импеданс для предотвра­ щения перегрузки и низкий выходной импеданс для подключения регистрирующего или другого измерительного оборудования. Ис­ пользуются два типа фильтров (либо отдельно, либо в комбинации): высокочастотный фильтр, который пропускает все частоты выше не­ которой частоты, и низкочастотный фильтр, который пропускает все частоты ниже некоторой частоты. Высокочастотный и низкочастот­ ный фильтры могут быть соединены последовательно для получения

192

полосового фильтра или параллельно для получения полосового за­ градительного фильтра. Последний часто применяется для исклю­ чения преобладающей частоты, которая не представляет интереса для исследователя, например для исключения сетевой наводки 50 гц. Такой фильтр может также использоваться в обратной связи опера­ ционного усилителя, чтобы получить систему с определенной поло­ сой пропускания.

Рассмотрим теперь работу низкочастотного и высокочастотного фильтров. Простейшая структурная схема низкочастотного фильтра показана на рис. 7.17. В обычной установке две или три таких схемы могут быть соединены последовательно для обеспечения соответст-

Усиление - I Усиление - i

Рис. 7.17. Упрощенная схема низкочастотного • фильтра [6].

вующего ослабления высших частот и пропускания низких частот. Низкочастотный фильтр состоит из трех операционных усилителей, два из которых имеют коэффициенты усиления, равные единице, и третий — коэффициент усиления k. Часть выходного сигнала k E 2 через обратную связь подается на емкость Сх. Если обе емкости и оба сопротивления равны, передаточная функция фильтра есть

Максимум частотной характеристики для трех различных зна­ чений коэффициента максимума показан на рис. 7.18.

Структурная схема высокочастотного фильтра показана на рис. 7.19. Сигнал обратной связи kE%подается на вход первого уси­ лителя через сопротивление R x. Если обе емкости и оба сопротивле­ ния равны, передаточная функция фильтра имеет вид

При частоте среза со0 коэффициент усиления снова становится рав­ ным 1/(2 — k), в соответствии с формулой (7.50). Частотные характе­ ристики высокочастотного фильтра аналогичны характеристикам, приведенным на рис. 7.1, если повернуть кривые вокруг оси соIRC = = 1. В обычных промышленных фильтрах коэффициент максимума приблизительно равен 0,6 при коэффициенте усиления около — 1,5 дб на частоте среза, а спад коэффициента усиления составляет 12 дб на октаву для отдельной низкочастотной или высокочастотной схемы. Две схемы, соединенные последовательно, дают коэффициент

сэ

Рис. 7.18. Эффект углового пика в схеме низкочастотно го фильтра [6].

ослабления — 3 дб на частоте среза и спад коэффициента ослабле­ ния 24 дб на октаву или 80 дб на декаду. Передаточная-функция (от­ ношение выходного напряжения к входному) фильтра, использую­ щего две схемы, для четырех случаев может быть выражена следую­ щим образом:

1

H ( s ) = [(*/соя)2+2Л(5/соя ) + 1]— ; (пропускание низких частот), (7.52)

H ( s ) = _______ (s/g>i)4_______ ; (пропускание высоких частот),

[(5/С0Д2 + 2 Д (s/сод + l f

(7.53)

Я(5) = _________________(S/®lY_________________ ; (пропускание

[(5/соя )2 + 2 Д (5/юя) + 1]2[(5/со^)2 + 2 /1 (s/(Ol ) + I ] 2

полосы частот), (7.54)

194

H ( S ) :

[(s/cow)2 + 2A(s/cow)+ l]2

(s/coj4

; (полосовой заградительный фильтр),

[(s/coL)2 + 2Л (s/fflj + 1]!

(7.55)

где ©l и со// — низкая и высокая частоты среза высокочастотного и низкочастотного фильтров соответственно. Они определяются соот­ ношениями

где/?я и Сн — сопротивление и емкость, используемые в высоко­ частотном фильтре, a R l и Cl — сопротивление и емкость, исполь­

зуемые в низкочастотном фильтре. Коэффициент А, который обычно одинаков для составных фильтров независимо от значений сопро­ тивления и емкости, устанавливается приблизительно равным 0,6. Это дает коэффициент усиления в максимуме около 0,75 дб и умень­ шает ослабление на частоте среза по сравнению с ослаблением фильтра, у которого коэффициент максимума равен единице. Регу­ лировка ширины полосы пропускания для различных способов ра­ боты иллюстрируется рис. 7.20. Полосы пропускания для четырех различных ширин показаны кривыми 1—4.

Коэффициенты усиления на средней частоте изменяются слабо при различных частотах среза. Наклон приблизительно 12 дб на октаву, или 80 дб на декаду для всех кривых. Минимальная полоса пропускания получена путем выбора двух равных частот среза; это приводит к падению коэффициента усиления при выбранной частоте на 6 дб, и спад еще на 3 дб соответствует частотам, равным 0,77 и 1,3 этой частоты.

Фильтрация с настроенными магнитными головками. Усовер­ шенствование настроенных магнитных головок, о котором сообща­ лось в работе [7], привело к новому методу анализа спектральной

плотности сигнала в диапазоне 0,06—10 000 гц с применением толь­ ко одной скорости записи. В отличие от электронных фильтров настроенные магнитные головки не имеют дрейфа и обладают плоской частотной характеристикой во всем диапазоне от инфранизких до звуковых частот. Анализируемый сигнал регистрируется на магнитной ленте, затем лента протягивается около одной или не­ скольких специально настроенных магнитных головок, чувствитель­ ных только к отдельной длине волны сигнала, записанного на лен­ те. Выход настроенной магнитной головки дает непосредственно ам­ плитуду каждой компоненты сигнала, поэтому исключается необхо-

Рис. 7.20. Нормированная частотная характери­ стика фильтра:

— низкая частота среза).

димость в настроенных фильтрах. Частотная характеристика настроенной магнитной головки определяется механической кон­ струкцией и не зависит от времени. Поскольку эти головки избира­ тельны к длине волны, детектирование не зависит от скорости про­ тяжки.

Чтобы представить принцип действия настроенной магнитной головки, рассмотрим несколько обычных магнитных головок, у кото­ рых обмотки соединены последовательно, как показано на рис. 7.21. Когда ступенчатый сигнал на ленте проходит около головок, сосед­ ние обмотки дают выходное напряжение обратной полярности. Если головки сдвинуты так близко, что расстояние между ними сравнимо с зазором в головке, реакция на ступенчатый сигнал на магнитной ленте является сигналом знакопеременным. Одним из путей получе­ ния головки с большим количеством зазоров является бифилярная намотка проволоки на изолятор, где каждый виток проволоки пред­ ставляет собой отдельную головку, соединенную в противоположной

196

индуцированные во всех витках, находятся в фазе, и в результате на выходе получается большой сигнал. Для любой другой длины волны зарегистрированного сигнала напряжения, индуцированные в сле­ дующих один за другим витках, находятся не в фазе, и поэтому сум-

Вы ход

Рис. 7.21. Ряд обычных магнитных головок вос­ произведения с обмотками, соединенны­ ми в обратной полярности [7].

марный выходной сигнал сильно уменьшается. Таким образом, маг­ нитная головка действует как селективный фильтр и его острота, или коэффициент Q зависит исключительно от числа витков в на­ мотке. Если число витков удваивается, величина резонансного сиг­ нала также удваивается, а полоса пропускания уменьшается вдвое.

Рис. 7.22. Бифилярная намотка проволоки на изо­ лятор [7].

Когда на магнитной ленте регистрируется сигнал сложной фор­ мы, каждая частотная составляющая дает циклическое намагничи­ вание с длиной волны

гивается около настроенной головки с шагом намотки Я0, выходной

Выходные сигналы, соответствующие различным частотным ком­ понентам записанного сигнала, получаются путем протяжки

197

ленты около нескольких головок с различными шагами намотки. Сигнал может быть зарегистрирован при различных скоростях записи, тогда определенная длина волны будет соответствовать при протяжке ленты около одной головки некоторому диапазону час­ тоты записанного сигнала. Чтобы расширить еще больше диапазон частот, можно объединить два метода, в которых ряд записей, по­ лученных при различных скоростях, воспроизводится с помощью нескольких головок. Увеличение скорости воспроизведения увели­ чивает скорость изменения магнитного потока в головке, а следо­ вательно, и выходной сигнал на всех длинах волн. Поэтому обычно используется высокая скорость воспроизведения.

Применение настроенных магнитных головок для спектрального анализа рассматривается в работе [7]. Настроенные головки изго­ товлялись для экспериментальной установки и имели обмотки с ко­ личеством двойных витков в диапазоне от 6 до 96 на 2,5 см длины. При обычной скорости записи 18,75 см/сек они настроены на частоты от 45 до 720 гц. В установке возможно изменение скорости протяж­ ки в широком диапазоне от 0,025 до 250 см1сек. Для этого диапазона головки будут настроены на частоты от 0,06 до 9600 гц. Для записи используются стандартная магнитная лента и обычная головка, питаемая постоянным током с высокочастотным напряжением сме­ щения. Это устройство дает плоскую частотную характеристику за­ писи в диапазоне от постоянного тока до 10 кгц.

§ 7.7. Выбор частотного интервала спектральной плотности

При измерении спектральной плотности необходимо определить, как близко должны быть произведены оценки спектральной плот­ ности в интересующем нас частотном диапазоне. Ясно, что при слиш­ ком близком расположении измеренных точек результаты будут сильно коррелированы. С другой стороны, если точки расположены на слишком далеком расстоянии, может быть потеряна полезная ин­ формация. Для идеальных узких полосовых фильтров минимальное разрешение равно ширине полосы пропускания А/. Поскольку реальные фильтры не имеют резких границ, обычно в качестве оцен­ ки разрешения для измерений с помощью таких фильтров прини­ мается величина 2А/. Эту величину необходимо также использовать и для того, чтобы уменьшить смещение в измерениях спектральной плотности. Однако для уменьшения дисперсии или стандартного от­ клонения оценок ширина полосы пропускания А/ должна выби­ раться как можно большей, так как дисперсия обратно пропорцио­ нальна произведению ТА/, где Т — длительность реализации. Если длительность реализации не ограничена, можно получить произволь­ но высокое разрешение и малое смещение, просто увеличив дли­ тельность опыта Т.

Величина k, равная 2Т А/, представляет собой число статистиче­ ских степеней свободы, связанных с переменным значением длитель-

198