Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

мгновенный АЦП, но количество необходимых сравнивающих уст­ ройств равно 2" — 1, где п — число разрядов для требуемой точности. Такое устройство может быть выгодным для 8-разряд- ного преобразователя, требующего 255 сравнивающих устройств, но очень невыгодным для 13-разрядного преобразователя, в кото­ ром понадобилось бы 8191 сравнивающее устройство.

Масштабное соотношение между входным напряжением и циф­ ровым значением зависит от эталонного напряжения, подаваемого

Рис. 8.7. Погрешности цифрового представления пе­ ременных. Цифровая переменная (а). Вы­ ходной сигнал выбирающего и задержива­ ющего усилителя (б).

на преобразователь. Например, в 10-разрядном преобразователе в качестве эталонного подается напряжение 10,24 в. Преобразова­ тель делит эталонное напряжение на 210, или 1024, равных интерва­ лов на каждый разряд. Следовательно, каждый разряд соответст­ вует 10,24/1024 = 0,01 в.

Погрешности АЦП. При преобразовании непрерывного (анало­ гового) сигнала в цифровую форму возникает погрешность, которая может быть равна значению наименьшего кванта, обычно равного наименьшему значащему разряду (НЗР). Поскольку погрешность квантования центрирована, она равна ±1/2 НЗР. На рис. 8.7, а в качестве примера показана погрешность, которая возникает при преобразовании аналоговой переменной в цифровую форму с рав­ номерными интервалами по времени. Уменьшение НЗР, очевидно, уменьшит расхождение между аналоговой кривой и цифровыми значениями. (Заметим, что выборки из аналоговой кривой, пред-

220

вающего усилителя, в котором цифровое значение задерживается на дискретном уровне, пока оно не заменяется следующим значением выборки.

Чтобы показать важность погрешности преобразования, предпо­ ложим, что погрешность имеет равномерное распределение вероят­ ности, равное единице на единичном интервале квантования (т. е. 1 НЗР) и нулю во всей остальной области:

Поскольку среднее значение р,х из-за симметрии равно нулю, сред­ неквадратическое отклонение

да, отношение среднеквадратического шума сигнала к сигналу равно 0,000281, т. е. погрешность составляет менеё”0;03% полного диапа­ зона. Этого достаточно для обработки данных.

Погрешности из-за наложения частот. Данные в цифровой форме,

Эта последовательность импульсов может быть записана в виде ряда Фурье:

2 Xl]2n(f— ф ] = - ~ 2 * [j(® —e>s)]. (8.9)

221

Это уравнение показывает, что частотный спектр X (со) дискретного сигнала есть сумма первоначального спектра и первоначального спектра, сдвинутого на ± л 2 nfs, где Д и cos — частота выборки и соответствующая ей угловая частота, равная

Это явление (известное как наложение частоты) ведет к кажуще­ муся увеличению энергии низких частот за счет присутствующих

X(cj)

JfCJ)

Рис. 8.8. Спектры аналоговых, соответствующих им дискретных и содержащих эффект наложе­ ния частот цифровых данных:

вергшихся эффекту наложения цифровых данных; г — содержащие эффект наложения частот циф­ ровые данные.

в первоначальном сигнале высоких частот. Рассмотрим частотный спектр, который становится равным нулю при частоте Д, часто на­ зываемой частотой среза, как показано на рис. 8.8, а. ОтрицательныйДспектр показан для математической полноты, хотя он

222

не существует в физически реальных системах. Если частота выбор­ ки / s более чем вдвое превышает частоту среза, спектр дискретной переменной, который повторяется через частотный интервал /s, имеет вид, показанный на рис. 8.8, б. В интервале между— /0 и /0 спектр тот же, что и на рис. 8.8, а, а вне интервала /0 спектр нева­ жен, так как данные не обрабатываются за пределами этой частоты. Если частота выборки < 2/0, спектр дискретной переменной имеет вид, показанный на рис. 8.8, в, а результирующий спектр — на рис. 8.8, г, где посторонний спектр, возникающий при выборке, искажает спектр внутри интервала —/0 и + / 0. Наложение частот может быть основным источником погрешности систем с дискрет­ ным представлением данных, если его не исключить.

Погрешность из-за наложения частот также имеет место в кри­ вых взаимной спектральной плотности и спектральной плотности мощности, если не приняты соответствующие меры предосторож­ ности. Имеются несколько методов для исключения эффекта на­ ложения. Один из методов состоит в том, чтобы выборки произво­ дились при скорости, более чем вдвое превышающей максимальную частоту, присутствующую в сигнале. Это невыгодно с точки зрения возможностей АЦП, стоимости обработки данных, требуемой точ­ ности и т. д. В действительности частотное содержание сигнала может не быть известным заранее. Другой обычно используемый метод состоит в постановке фильтра низких частот между входным сигналом и АЦП и выбором такой частоты среза фильтра, при которой все частотные компоненты в аналоговом сигнале, большие половины требуемой скорости выборки, исключаются. Обычно частота среза фильтра низких частот составляет одну четверть частоты выборки, что обеспечивает пренебрежимо малую величину эффекта наложе­ ния частот. Если выборка уже проведена, единственно, что может быть сделано для удаления высокочастотных компонент, это исполь­ зование методов цифровой фильтрации, которые будут обсуждены в дальнейшем.

Существуют и другие методы выборки, которые позволяют из­ бежать наложения частот, хотя они применяются не так широко, как изложенный метод равномерной выборки. Одним из наиболее очевидных методов является прямой ввод переменной в интегратор и получение средних значений за интервал выборки делением интег­ рала на временной интервал. Любая флуктуация, которая происхо­ дит в течение интервала выборки, просто изменяет значение, полу­ ченное в процессе интегрирования. Аналогичный метод используется в цифровых вольтметрах интегрирующего типа, в которых входная переменная эффективно выбирается фиксированное число раз за интервал выборки и выходной сигнал получается как среднее (или сумма) всех отдельных выборок.

Другой метод исключения эффекта наложения частот состоит в выборке переменной со случайным интервалом. Преимущество этого метода состоит в том, что существует конечная вероятность регистрации любого события или серии событий, которые могут

223

произойти за равномерные интервалы между выборками. Однако обычно качество данных, полученных этим методом невысоко, так как при больших интервалах выборки могут быть потеряны некото­ рые составляющие сигнала.

§ 8.5. Многоканальная передача: распределение времени работы оборудования

В типичных экспериментальных ситуациях могут оказаться не­ сколько переменных, которые обрабатываются или записываются на одну и ту же цифровую ленту. Последнее достигается простым распределением времени записывающего цифрового устройства или анализатора. Цифровые записывающие устройства не позволяют записывать данные по нескольким каналам одновременно, потому что все дорожки (обычно семь или девять) используются для записи данных от одного входа. Распределения времени работы магнитофона можно достичь, если для каждого датчика применить свой аналогоцифровой преобразователь, которые работают последовательно. Однако поскольку преобразователи весьма дороги, а каждый из них функционирует только часть времени (1/л, где п — число записы­ ваемых каналов), оказывается необходимым распределение времени всей преобразующей, формирующей и записывающей системы в це­ лом. Это достигается применением многоканального модулятора, который либо последовательно, либо программированным образом выбирает различные информационные сигналы, представляемые для записи или обработки. В типичной ситуации экспериментатор имеет 50 переменных, которые необходимо выбирать через равные интервалы времени, что может быть сделано, используя последова­ тельную многоканальную модуляцию. В другой ситуации экспе­ риментатору требуется выбирать 10 переменных в 20 раз быстрее, чем выбираются остальные 40 переменных. Тогда необходима зара­ нее запрограммированная последовательность многоканальных модуляторов.

Очевидно, что при прямой выборке данных последовательным методом, происходит некоторый сдвиг данных. Рассмотрим, напри­ мер, 50-канальный модулятор, способный производить 10 000 вы­ борок в секунду. Это означает, что выборка производится каждые 100 мксек и для выборки всех 50 записей данных требуется 5 мсек. Выборка из последней записи данных будет сделана 5 мсек спустя после первой записи, и поэтому между этими двумя записями будет сдвиг в 5 мсек. Если многоканальный модулятор работает непрерыв­ но без какого-либо разрыва между выборкой из последнего и перво­ го каналов, максимальный сдвиг данных составляет 21/2 мсек из-за циклического характера выборки. Сдвиг может быть скомпен­ сирован соответствующей обработкой данных, если характер его влияния на результат известен. Однако в некоторых ситуациях его влияние неизвестно и попытка скомпенсировать сдвиг вводит еще большую погрешность, чем дает сам сдвиг. Чтобы избежать сдвига

224

полностью, используются выбирающие и задерживающие усилители. По команде из многоканального модулятора все усилители одно­ временно выбирают записи входных данных и задерживают полу­ ченное напряжение, пока все данные не преобразуются в цифровую форму и из многоканального модулятора не поступит следующая команда на выборку данных.

Существуют два обычно используемых типа многоканальных модуляторов: многоканальные модуляторы с высоким уровнем и с низким уровнем. Многоканальные модуляторы с высоким уров­ нем имеют возможный интервал рабочих напряжений ± 1 0 б, а у мо­ дуляторов с низким уровнем возможный рабочий интервал ± 50 мв. Преимущество многоканальных модуляторов с низким уровнем состоит в том, что они могут обрабатывать сигналы, приходящие непосредственно от датчиков, без предварительного усиления, в то время как модулятор с высоким уровнем обычно требует исполь­ зования дополнительного усилителя постоянного тока для увели­ чения сигнала датчика до рабочего интервала напряжений. Много­ канальные модуляторы с низким уровнем обычно несколько более сложны и в прошлом были более чувствительны к шумам датчика и. менее надежны, чем установки с высоким уровнем. Однако в на­ стоящее время разработаны удовлетворительные модели многока­ нальных модуляторов с низким уровнем, но они значительно доро­ же модуляторов с высоким уровнем, имеющих ту же скорость преоб­ разования. Выбор типа многоканального модулятора обычно де­ лается из соображений экономичности, т. е. с учетом стоимости мно­ гих усилителей постоянного тока по сравнению с повышенной стоимостью многоканального модулятора с низким уровнем.

§ 8.6. Система сбора цифровой информации

Чтобы показать степень сложности этого вопроса, рассмотрим две системы. Первая представляет собой простейшее устройство, которое может быть успешно использовано для аналого-цифрового преобразования. Эта система была введена в действие в Отделе ядерной техники во Флоридском университете в 1962 г. и соот­ ветствовала состоянию технологии того времени.

Структурная схема отдельных компонент этой системы SEL-600 представлена на рис. 8.9. Система состоит из 8-канального модуля­ тора (с возможным расширением до 48 каналов) без выбирающего и задерживающего усилителя и работает с .двумя скоростями 15 000 и 28 571 выборок в секунду. Нижний предел используется при Записи данных на ленту низкой плотности (79 двоичных еди­ ниц на 1 см), а высокая скорость — при записи на ленту средней (нестандартной) плотности (151 двоичная единица на 1 см). Ана­ лого-цифровой преобразователь имеет 12-разрядное устройство, которое производит 11-разрядные величины и знак. Интервал вход­ ного напряжения от —4,096 до +4,096 в. Наименьший значащий