Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

разряд соответствует 0,002 в. Если входное напряжение превышает этот интервал, его необходимо ослабить; если оно значительно меньше, требуются усилители для увеличения входного напряжения до значения, при котором точность отдельных выборок данных удовлетворительна. АЦП имеет частоту выборки 400 кгц, что огра­ ничивает скорость выборки (в настоящее время обычно используются гораздо большие скорости преобразования). Устройство контроля формата используется для приведения цифровых значений в соот-

Входной аналоговый сигнал

Рис. 8.9. Структурная схема системы.

ветствующую форму, генерирует четность и записывает ее на цифро­ вой магнитофон. Устройство контроля формата, кроме того, обеспечи­ вает запись либо в разреженной, либо в уплотненной форме. Однако поскольку устройство не имеет блока памяти для хранения данных во время пробела, часть данных теряется, если используется разре­ женная форма записи. Устройство контроля формата обеспечивает введение идентифицирующего числа в начале каждого опыта или, для разреженной формы записи, в начале каждого массива данных. Идентифицирующее число является 12-разрядным числом, которое определяется положением 12 индивидуальных тумблеров на перед­ ней панели. Введение идентифицирующего числа в начале каждого опыта очень важно, так как иначе невозможно определить, где на цифровой ленте расположены данные. Управление системой осу­ ществляется вручную, хотя могут быть установлены устройства

226

ГЛАВА 9. МЕТОДЫ ГЕНЕРАЦИИ

ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ

ШУМОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

§ 9.1. Введение

Для измерения параметров ядерных систем часто необходимо вводить случайное возмущение для возбуждения системы в спе­ цифическом интервале частот. Использование случайных перемен­ ных оправдывается тем, что возмущение системы, как правило, достаточно мало, так что анализ может проводиться в линейном приближении. Кроме того, во многих случаях условия опыта не поз­ воляют вводить большие возмущения в систему, например, по соображениям безопасности или просто из-за того, что режим ра­ боты системы не допускает значительных возмущений. Несомненное преимущество заключается также в том, что случайные шумы со­ держат широкий интервал частот и поэтому могут быть сделаны одновременные измерения во всем интервале частот.

Большую пользу принесли исследования со случайными шумами, автокорреляционной функцией которых является дельта-функция Дирака. К сожалению, последнее справедливо, если переменная — результат дискретных независимых событий и имеет ограниченную продолжительность. Первое условие может быть удовлетворено с высокой точностью при использовании термоионных диодов или радиоактивных источников в качестве источника получения слу­ чайных шумов. Однако отрезок времени, в течение которого прово­ дится эксперимент с источником случайных шумов, должен быть конечным, поэтому автокорреляционная функция такого случай­ ного шума конечной длительности имеет боковые полосы, т. е. авто­ корреляционная функция флуктуирует относительно временной оси случайным и непредвиденным образом, как показано на рис. 9.1. Среднеквадратическая амплитуда случайных флуктуаций автокорре­ ляционной функции относительно временной оси, например, в ин­ тервале от а до b (см. рис. 9.1) относительно мала и составляет не более 1 % максимального значения. При увеличении длительности эксперимента эта величина уменьшается. Однако амплитуда боко­ вых полос в любой момент времени совершенно непредсказуема и может составлять до 10% (и выше) максимума. Такие флуктуации вызывают значительные погрешности измерений, если считать, что

229

автокорреляционная функция представляет собой дельта-функцию. Например, в гл. 4 было получено соотношение

00

Если принять, что автокорреляционная функция входного сигнала х (t) эквивалентна дельта-функции, то уравнение (9.1) упрощается до

т. е. взаимная корреляция между входным и выходным сигналами пропорциональна импульсной переходной функции. Это чрезвы­ чайно полезное и удобное соотношение, но, к сожалению, предполо-

Рис. 9.1. Автокорреляционная функция случайной перемен­ ной конечной длительности, у которой <р** (т) не достигает нуля.

жения, сделанные при переходе от уравнения (9.1) к уравнению (9.2), просто неприменимы, если автокорреляционная функция входного сигнала имеет форму, показанную на рис. 9.1. Исполь­ зование соотношения (9.2) может привести к серьезным погрешно­ стям. С другой стороны, при достаточно большой продолжитель­ ности эксперимента боковые полосы, показанные на рис. 9.1, имеют тенденцию к уменьшению, и погрешность, связанная с использо­ ванием уравнения (9.2), становится менее значительной.

Для преодоления некоторых трудностей, вызываемых действи­ тельно случайными переменными, экспериментаторы обратились к пе­ риодическим сигналам, статистические характеристики которых во многом похожи или почти совпадают со статистическими характе­ ристиками случайных переменных. Это не лишено оснований, по­ скольку любая случайная переменная конечна по длительности и часто используется при обработке данных так, как если бы она была периодической функцией с периодом, равным длительности эксперимента. Кроме того, физически невозможно иметь действи­ тельно случайную переменную, автокорреляционная функция ко­ торой является дельта-функцией Дирака, так как это означает, что переменная должна иметь постоянную для всех частот спектральную плотность мощности. Такая функция физически бессмысленна, так

230

как процесс имел бы бесконечную среднюю энергию. Существует, однако, большое число физически реальных типов возмущений, ко­ торые могут с достаточной степенью аппроксимировать это свойство в рассматриваемом частотном диапазоне.

§ 9.2. Входные переменные для взаимной корреляции

Синусоидальная входная функция. Рассмотрим входную функ­ цию в виде синусоидального сигнала

для которого автокорреляционная функция равна

Подставив ее в уравнение (9.1), получим

оо

(рху (т) = —■ С h (к) cos со (т— к) dk, (9.5) 2 J

—00

откуда видно, что взаимная корреляционная функция соответствует в этом случае реакции системы на косинусоидальный сигнал с амплитудой АЧ2 и частотой со. Таким образом, полный график передаточ­ ной функции системы может быть получен повторением измерений на различных частотах. В известной степени эта процедура экви­ валентна классическому измерению частотных характеристик с од­ ним дополнением, что шум, присутствующий в выходном сигнале, подвергается взаимной корреляции, конечно, при условии, что шум не коррелирован с синусоидальной входной функцией. В данном случае взаимная корреляция в основном выполняет функции уз­ кополосного фильтра со средней частотой со, который отделяет у (t) от посторонних шумов п (t). Такая процедура может быть ис­ пользована в реакторных осцилляторных экспериментах, в кото­ рых случайные флуктуации, возникающие из-за статистической при­ роды ядерных процессов, столь велики, что затемняют синусои­ дальный сигнал, вводимый либо осциллятором реактивности, либо нейтронным генератором с синусоидально модулированным выхо­ дом. Поскольку в любых измерениях частотных характеристик при наличии значительных шумов требуется определенная фильтрация, очевидно, что взаимная корреляция является одним из наиболее эффективных средств осуществления такой фильтрации.

Существуют и другие доводы для использования детерминиро­ ванного и периодического входного возмущения системы (извест­ ный частотный состав, известная амплитуда сигнала, простота реали­ зации). Для измерения передаточной функции в заданном частотном интервале входная переменная исследуемой системы должна со­ держать частотные компоненты в рассматриваемом интервале. При правильно сконструированном псевдослучайном входном сигнале

23J