Файл: Совершенствование теплового процесса листовой прокатки..pdf

Подставив

значения

tpf

и

ton /

из уравнений

(43),

(47),

(56), (57)

в выражения

(54)

и (55),

получим:

х

<Зпод.Р

= a r

. p n D p A L

гс—2

S

с '- ( т

« - 1 +

т я — 2

т ' ) +

cn-l(tn

—

T n

- i )

X

^г.

р

^р. нач/

1=0

1 :a" Тr .. onОП""'*"'ОПJtDon AL

х

(58)

фпОД. ОП

п—2

i2= 0С< on (tn-i

+ т га —

2т/)

+ с я - 1 о п

{хп

—

Ъп-т)

X

^г. оп

^оп. нач/

Ат„

(59)

В е л и ч и н ы

Qm.p

и С?эм.с п

могут

быть

определены

по урав­

нению

Ньютона для конвективного теплообмена:

QSM. р= alpFp (^р/

^эм. р/) Ахп\

\

QSM. on =

a

l оп^оп (^оп /

^эм. оп/) ^т п>

]

где

а1р

и а1оп

коэффициенты теплоотдачи

от рабочих

и опор­

ных валков к охлаждающей жидкости, средние

за

промежуток

времени Ат„, вт/(м2 -град)

[ккал/(м2 -ч-град)1;

Fv

и

Fon

площадь

конвективного

теплообмена

рабочих

и опорных

валков

с охлаждающей жидкостью

на

ширине

AL,

м2 ;

^эм. p

И ^эм. on

средняя

температура

охлаждающей

жидкости

(эмульсии) у- поверхности бочек рабочих и

опорных

валков,

°С.

Так как действительную площадь соприкосновения струи эмуль­

сии с поверхностью бочки валка определить

трудно,

то

в

форму­

лах

(60),

учитывая

вращение

валков,

целесообразно

использовать

не локальные, а средние коэффициенты теплоотдачи

а 1 р

и а 1 о п ,

отнесенные к полной боковой поверхности бочек валков на длине AL:

F p = n D p A L ;

Fon

= nDonAL.

(61)

Тогда с

учетом

выражений

(43), (47), (56) и (57) получим:

<2эм. р = a l p nD p

AL

х

п— 2

2^р. нач/ ~Ь 5j

С ' (Т "-1

""Ь

—

+

С л _ ! (Хп

—

Xn-i)

\Ax„

Х

\

i=2

s

:

t a

"ЭМ. Pj

(62)

/1-2

Q3 M . on =

« 1 on^DonA

L

X

2tn

, +

+ % — 2т( ) +

I

S

Ct

on

С(п_ц

(T„ —

T„ _ x )

X

1=0

o

n

^эм. оп/ I Ax^n-

(при

n =

1 суммы в этих

выражениях

равны

нулю).

В е л и ч и н у

Qo n

определим

из

соотношения,

аналогич­

ного

(39):

(63)

Qon =

« к . т^р . опу (tpj — ton j) ДТ„,

где

ак .т

— коэффициент

контактного

теплообмена ра­

бочий валок — опорный

валок,

отнесенный

к разности температур на границах их ак­

тивных и основных зон, вт/(м2 -град)

[ккал/(м2 -ч-град) ] ; можно принять его рав­

ным коэффициенту

контактного

теплообмена

полоса — рабочий валок, так как удельные

давления и площади в обеих зонах кон­

такта — величины

одного

порядка;

Pp. on — ^оп /

— площадь полосы контакта между валками

на длине AL, м2 ;

^ Э б / ч -

^ - д

^ - , -

(64)

упругие свойства материала

валков;

V P и

von — коэффициенты

Пуассона

для

рабо­

чих

и опорных валков;

Ер и Еоп — модуль

упругости рабочих

и

опор­

ных валков, Мн/м2 (кГ/см2 ).

Подставив в уравнение (63) выражения

(43), (47),

(56)

и (57)

для tPj и to n j , получим:

Qon = - о-а к . А п /

L

2tp.т

. +

S

с, (т„_! + т„ — 2т,)

+

*

'

i=o

~~Ьcn-l ( т л

^n-l)

2/о п Haq^.

и - 2

— 21 С о п [

(!„_! +

Т П — 2т,) — С о п (п-1) (т„ —T„_x ) Ат„

(65)

i = 0

J

(при n = 1 суммы

в этом выражении

равны

нулю).

В е л и ч и н ы

Q0 K P .р

и Q 0 K p . о п

определим

из уравнений

кон­

вективного теплообмена,

аналогичных

(60):

Фокр. р =

О'окр. р-^р {tpj

^окр)

Оокр.оп

°*окр. оп^оп (^оп/

^окр)

'

где а о к р р и а о к р о п — коэффициенты

теплоотдачи

от рабочих и

опорных

валков к окружающей среде (воз­

духу), отнесенные ко всей поверхности

бочки

(средние

за

промежуток

времени

Ат„),

вт/(м2 -град) [ккал/(м2 -ч-град)];

^окр — температура окружающей

среды,

°С.

С учетом

приведенных выше значений

Fp,

Fon,

tp,

ton

получим:

Фокр. р ~

а •"окр. р л ^ р

X

п—2

(т„ — T n . i )

2t р. нач. + ^

С '

( Т « - 1 + хп

— 2Т,-) +

Сп.х

X

— t,окр

(67)

Q,окр. оп — а окр. оп-^^оп

X

п—2

2tn

+ 2 с (

ОП ( Т Я - 1 +

Т„ — 2 т , ) +

C ( n

_ j .

п (Т„ —

Т „ _ , )

X

о

— fокр

Дт„.

В е л и ч и н у

QB H .р выразим следующим

образом:

<3вн. р =

VBlyBcs (tB2

— tBl)

Дт„,

(68)

где

расход воды на внутреннее

охлаждение

одного

рабо­

и св

чего валка в единицу времени,

м3 /ч;

— плотность и

удельная

теплоемкость воды,

кг/м3 и

дж/(кг-град)

[ккал/(кг-град)];

B

i

и

tB2 — температура воды на подаче

и сливе 1 .

t

L

Чтобы

определить

в е л и ч и н у

AQP ,

проинтегрируем

по

ра­

диусу

выражение для

количества тепла,

расходуемого

за

время

Ат„

вольным

радиусом

rp

= pRp

(где

Rp

=

Dp/2; р =

rp/Rp

— безраз­

мерная координата

радиуса)

толщиной

drp = dpRp

и шириной

AL:

d

(AQP )

= 2яр

dp R2P AL у р с р

[tpj

(p,

т„) — tpj (p,

T „ _ I ) ] ;

(69)

P = i

AQp

=

j

2я/?р ALурСр [tpj{p,

x„) — / p / ( p ,

T „ _ I ) ]

pdp,

где

7P и cp

— плотность

и удельная теплоемкость

материала рабочих и опорных валков,

средние в интервале температур при

прокатке и дрессировке (20—120° С),

кг/м3 и Дж/(кг• град)

[ккал/(кг• град)];

t?j (P> xn-i) и tPj (p, т„) — температура в тонком кольцевом

слое

валка данной клети с радиусом р =

= Г р / R p в моменты времени

т п - 1

и т„, °С.

температурного

поля

валков с помощью функции F\ (р, т) [см. фор­

мулы (21), (22)],

получим:

я—1

* Р / ( Р ,

Т„) = ^ р . „ а ч

+

£ С,Л(р, Т„ — т,);

(=0

п - 2

* Р /

(Р.

т„_!) = tp,н а ч +

£

С,-/7 ! (р, T„_! - - т,);

1=0

1 Гп—1

AQp

=

2я/?р AL урСр J

2

С Л (Р. %п — Ъ)

kp

L (=о

л - 2

(=0

р dp.

(70)

1

1

' 2 " ! ( Т » ^ ) _ Е - ' ^ ( ' Л - Г ' / ) '

(74)

/ = 1

для

первого

промежутка

времени

Дтх

= т г —

т 0

AQP

= -g-2 - AL УрСрс0Фр (т! -

т0 ),

(75)

Формулы

функций

/ 2 ,

{ 2 } V / ,

{3}V /

и

смысл

величин

vt

и m

ука­

заны

в гл. I I .

В е л и ч и н а

AQo n

может быть

выражена

аналогично

AQ P :

опФ0п Ы — Т„_0

п-2

(76)

X

+

S

С,

0 П 1 | 7 0 П (т„ — Т,)

£ =0

а для первого

промежутка времени

AQon =

- у 2 -

AL YonConCo опФоп (Ti -

т0 ),

(77 )

г Д е

Топ и с о п

— плотность

и

удельная

теплоемкость

материала

опорных

валков,

а

функции

Ф о п

(т„ — т„_г) и

•фоп (т л — т( )

вычисляют

по

формулам

(72)—(74)

с

заменой

в

них

£>„

на

Don

и

К

на

& 0 п=4=т 2 1

F

Мот

(<^ооп — диаметр осевого отверстия

опорного валка).

Поскольку

функция / 2

зависит

от

диаметра валка,

ее

значение

ции {1}, зависящей от kp

или kon,

для опорных валков будут

иными,

чем рабочих, поэтому величины

функций {2} V / и | 3 } V /

в

выраже­

нии (73) также будут иными.

Приведенные выше формулы составляющих теплового баланса,

входящих в основные

уравнения

(33)—(35), позволяют

разрешить

режима /-той клети — температуры полосы на выходе из

валков tKl,

температуры рабочих

и

опорных

валков tpl и tonj или градиентов

этих температур — с,

и

с1оп—и

тем самым выполнить

тепловой