Файл: Совершенствование теплового процесса листовой прокатки..pdf

Из выражений (186)—(191) видно, какую существенную роль в деформации валковой системы и в определении шлифовочной вы­ пуклости играет тепловой профиль рабочих и опорных валков. Поэтому совершенствование методов расчета профиля валков имеет важное практическое значение не только для оптимальной настройки стана, но и для создания систем автоматического управления профи­ лем активной образующей валковой системы. Составляющие тепловой выпуклости рабочих. валков входят в формулу (186) на ширине полосы и на длине бочки. Поэтому необходимо уточнить не только полную величину выпуклости, но и форму кривой теплового профиля, которую ранее без достаточных оснований считали параболической [27, 29].

Не меньшую актуальность, чем на прокатных станах, имеют рас­ сматриваемые вопросы и для валков дрессировочных станов. Дресси­ ровка является важнейшей отделочной операцией при производстве холоднокатаного листа, в процессе которой окончательно форми­ руются геометрия и пластические свойства полосы, а также чистота ее поверхности. Поэтому форма и величина выпуклости рабочих и опорных валков, а также качество и точность их шлифовки требуют на дрессировочных станах особенно тщательного контроля.

2. МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО ПРОФИЛЯ ВАЛКОВ

Известно несколько методов определения теплового профиля валков.

Многие авторы [29, 30] ранее использовали формулы:

Формулы (192) основаны на допущении о том, что температура валков является постоянной в пределах каждого поперечного се­ чения: в середине бочки, у кромки полосы и у края бочки.

Для середины бочки это допущение может выполняться при

надо дополнительно предположить, что на их температуру не оказы­ вает влияния температура более нагретых слоев в средней части бочки. Другими словами, надо ввести допущение о том, что изменение температуры в пределах каждого поперечного сечения происходит независимо от других сечений.

181

Поскольку указанные допущения в ряде случаев не подтвер­ ждаются практикой, расчеты по формулам (192) давали большую погрешность (иногда до 40—50%).

Чтобы учесть неравномерность прогрева по сечению валков, некоторыми авторами в формулы (192) был введен так называемый

как попрежнему предполагают, что характер неравномерности рас­ пределения температуры в каждом поперечном сечении одинаков и не зависит от других сечений. В действительности же это наблюдается далеко не всегда: коэффициент kT в разных сечениях может быть раз­ личным.

Кроме того, в формулах (193) не учитывается нестационарный характер температурного режима валков: по существу коэффициент kT — величина переменная во времени; он изменяется от нуля (в на­ чальный период работы, после установки валков в клеть) до некото­ рого максимального значения (после прогрева валков).

Таким образом, формулы (192) и (193) не пригодны для анализа динамики теплового профиля валков; с их помощью можно лишь приближенно определить усредненные значения тепловой выпук­

с большой точностью рассчитать тепловые выпуклости валков при ста­ ционарном и нестационарном режимах. Однако их применение свя­ зано с трудностью определения температурных напряжений с учетом теплового потока в осевом направлении.

Чтобы преодолеть эту трудность, воспользуемся указанным выше допущением о том, что температурное поле в любом попереч­ ном сечении зависит только от граничных условий на поверхности бочки в данном сечении и не зависит от распределения температуры в остальных поперечных сечениях (оценка погрешности, вносимой этим допущением, будет дана ниже).

Тогда в выражения (194) можно подставить значения темпера­ турных напряжений по формулам (30), (31) и поверхностных тем-

182

Полученные выражения позволяют вычислять тепловые вы­ пуклости не только в зависимости от поверхностных температур, но и от градиентов их изменения, и поэтому пригодны для анализа дина­ мики теплового профиля валков при нестационарных режимах.

183

В работе [ 1 ] была изложена методика расчета тепловой выпук­ лости по этим формулам с использованием экспериментальных данных об изменении поверхностных температур, откуда были определены коэффициенты ct\ cib\ ciL.

Изложенный в разделах 1, 3 и 4 гл. I I I метод решения уравнений нестационарного теплового баланса позволяет сделать следующий шаг в решении этой задачи. Согласно этому методу, если задан режим прокатки, то величины с,- и cion в середине бочки определяют расчет­ ным путем для последовательных промежутков времени xt по форму­ лам (107), (108).

Это дает возможность подойти к созданию математической мо­ дели теплового профиля валков при прокатке или дрессировке,

Рис. 55. Распределение температуры в осевом сечении рабочего валка по расчету аналитическим методом [1]

смысл которой состоит в расчете тепловой выпуклости, исходя непосредственно из режимов прокатки, без измерения температуры валков. Чтобы решить эту задачу, нужно найти метод расчета коэф­ фициентов ct и с,-о п не только в середине бочки, но и соответствующих им коэффициентов c,v, Сц\ с <ьо п ; °iLon у кромки полосы и у края бочки.

Для этого необходимо рассмотреть особенности распределения температуры вдоль бочки — в осевом сечении валков. Аналитическое решение дифференциального уравнения теплопроводности в валках при нестационарном режиме с учетом осевой координаты весьма сложно. В работе [1] это решение дано для частного стационарного случая с резко выраженной неравномерностью температуры по се­ чению валка. Граничные условия этой задачи были приняты следу­ ющими (рис. 55): на поверхности бочки температура изменяется от t0 до tL\ у осевого отверстия температура поддерживается постоян­ ной (tmL); теплообменом на торцах бочки пренебрегали.

Расчеты показали, что распределение температуры по радиусу

(р). h (р) и tL (р), подсчитанное по точным весьма сложным фор­ мулам, отличается не более чем на 2—5% от распределения темпе­ ратуры по радиусу в тех же сечениях, подсчитанного по приближен­ ным формулам (21) и (22), не учитывающим тепловой поток в осевом направлении.

184

При расчете по приближенным формулам температура на поверх­ ности каждого сечения t0, 4 или tL принималась по заданным гра­ ничным условиям. Очевидно, результат не изменится, если рассма­ тривать нестационарный случай, имеющийся в начале процесса про­ катки, когда валки внутри еще не прогрелись (tBH <?Цеха const),

тепла через осевое отверстие — и при квазистационарном режиме. Необходимо только иметь график изменения поверхностной тем­ пературы в соответствующих сечениях (t0, tb, tL), из которого можно было бы определить коэффициенты ct, с( ь, ciL и моменты времени хс.

Остается невыясненным, как распределяется по сечению темпе­ ратура t0 (р), tb (р) и tL (р) в случае квазистационарного режима, когда внутренние слои валка успели прогреться (у рабочих валков прогрев внутренних зон заканчивается через 0,7—1,5 ч после начала работы, у опорных — через 3,5—5,0 ч). Кроме того, пока по-преж­ нему не ясно, как расчетным путем определить поверхностные тем­

Распределение температуры в осевом сечении валка при квази­ стационарном режиме целесообразно изучить с помощью метода электротепловой аналогии в связи со сложностью аналитического решения задачи. Сущность метода электротепловой аналогии изло­ жена в приложении I I .

Обеспечив геометрическое подобие электрической модели и иссле­ дуемого объекта, а также подобие граничных условий, решение дифференциального уравнения теплопроводности валка получили, измеряя электрические потенциалы в различных точках модели,

вращения. Циклическими колебаниями температуры в поверхност­ ном активном слое бочки пренебрегали, так как они проникают на небольшую глубину (до 1 % от радиуса бочки) и практически не влияют на величину тепловой выпуклости.

На основании этого допущения можно рассматривать двумерную

185