4.С помощью обоих методов, рассмотренных в параграфе 2, покажите, что приведенные в упражнении 3 уравнения совместны.
5.На предприятии, выпускающем четыре вида товаров, установлены три
разные машины. Владелец предприятия стремится полностью использовать эти машины на протяжении 8 часов в сутки. Данные о том, сколько времени (в часах) должна эксплуатироваться та или иная машина для того, чтобы изготовить каждый из товаров (единицу товара), приведены в матрице:
'1 |
2 |
1 |
2~ |
7 |
0 |
2 |
0 . |
1 0 |
0 |
4 |
В строках этой матрицы представлены данные, относящиеся к различным ма
шинам, |
а в столбцах — к отдельным товарам. |
Обозначим через я4, п2, па и л4 |
количество выпускаемых товаров каждого вида. |
, |
а) |
Взяв в качестве неизвестных п1, п2, п3 и я4, составьте систему уравнений, |
предполагающую полное использование машин. |
б) |
Найдите с помощью обобщенной обратной матрицы алгебраическое ре |
шение |
уравнений, составленных в соответствии с требованием а. |
в) |
Решение, полученное в соответствии с требованием б, может иметь и от |
рицательные значения; между тем, с точки зрения предпринимателя, такие решения лишены смысла. Каково условие, которое гарантировало бы, что век тор решений, записанный в общей форме, не будет содержать отрицательных элементов? (При этом допускаются дробные решения.)
г) Предприниматель обнаружил, что наибольшим спросом пользуется пер вый товар. Найдите решение, которое обеспечивало бы максимальный выпуск первого товара, по-прежнему удовлетворяя условию полного использования всех трех машин.
д) Как будет выглядеть решение в том случае, когда предприниматель стремится, полностью используя все три машины, максимизировать выпуск четвертого товара?
6 . Ответьте на все вопросы, поставленные в упражнении 5, изменив пред положение об использовании машин. Будем считать, что машины должны непре рывно использоваться не 8 часов в день, а 40 часов в неделю (в этом упражне нии следует отыскать лишь целочисленные решения).
7. Ответьте на все вопросы упражнения 5, вновь изменив предположения об использований машин. Будем считать, что первая и вторая машины должны непрерывно использоваться на протяжении 40-часовой недели, а третья машина не может непрерывно эксплуатироваться, поскольку требует ремонта и наладки
(на что уходит 8 часов в |
неделю). |
8 . Предположим, что |
функция, характеризующая валовой доход фирмы, |
в пределах допустимых значений может быть представлена многочленом второй степени
yi=a + bqi+ cqh
где yt обозначает валовой доход фирмы, a qt — выпуск продукции в период i. Допустим также, что наблюдения охватывают лишь два периода и, следоватетельно, имеются лишь два значения qi и уу.
Пе рио д 1 |
<И |
VI |
1 |
10 |
100 |
2 |
20 |
150 |
