где А?— протяженность |
участка, км; |
п — общее число точек на участке протяженностью R, в кото |
рых машины |
могут потребовать ремонта; |
— с возвращением мастерской после обслуживания каждой за явки на ремонт в исходную точку (вариант рис. 12.2,а):
П
= |
( 12.2) |
1 = 1 |
|
р (п) = ^г> П = г0 + Н, |
|
где Р (Г;) — вероятность появления требования на ремонт машины,
находящейся в точке под номером i; i —1, 2, ..., |
п; |
п — то же, что и в формуле |
(12.1); |
|
|
гI — расстояние от точки 0 до точки под номером i, км; i ~ |
= 1, 2, ...,— порядковые |
номера |
точек, возрастающие |
от точки 0 — места расположения |
мастерской; - |
выбы |
I — единичный интервал между двумя смежными |
вающими из строя и требующими ремонта единичными |
машинами, км; |
R |
|
|
|
/ = |
R |
|
(12.3) |
т |
X—1 ’ |
|
|
|
|
|
|
7=1 |
|
где |
Xj — математическое ожидание числа требований на ремонт |
|
(или другой интересующий вид обслуживания) машин |
|
/-го типа данной воинской |
части за единицу времени; |
|
/ = 1, 2, ..., т ; |
/ — номера, |
присвоенные типам машин; |
|
т — всего типов. |
|
|
|
Анализ формул (12.1) |
и (12.2) показывает, что, варьируя спосо |
бами совмещения ремонтной мастерской с машинами, требующими обслуживания, можно заметно сократить затраты ресурсов и вре мени на перемещение.
§ 2. Выбор положения пункта совмещения ремонтных мастерских и ремонтного фонда
В качестве меры для оценки эффективности различных вариан тов расположения пункта совмещения ремонтного фонда и мастер ских принимают расход ресурсов на совмещение а. Величина рас ходуемых ресурсов зависит от расстояний, на которые потребуется перемещаться мастерской или машинам. Поэтому целевая функция для выбора пункта совмещения приобретает вид
О(i) = {А (г) + |
В (г)} min, |
(12.4) |
А (г) — т |
-1- -у-- i'j , |
(12.5) |
|
|
(12.6) |
где |
A{i) |
и B(i)— расход ресурсов на перемещение соответствен |
|
|
но ремонтной мастерской и единицы техники |
|
|
до |
пункта |
под номером |
i; |
|
|
|
|
k и т — численность личного состава, занятого при пе |
|
|
ремещении техники и мастерской; |
|
|
|
t0 и tn3 — время, расходуемое на развертывание и свер |
|
|
тывание мастерской и подготовку к транспор |
|
|
тировке техники соответственно, ч; |
|
|
|
Vu и VT— средняя скорость перемещения мастерской и |
|
|
техники соответственно, км/ч-, |
|
|
|
|
I — единичный интервал, определяемый по форму |
|
|
ле |
(12.3); |
|
|
|
|
|
|
i — то |
же, что и ранее. |
|
|
|
Для определения номера г, |
или, что то же самое, |
расстояния |
Гг = И, |
на |
которое целесообразно перемещать |
машину |
для обслу |
живания мастерской, |
в предположении, что qu — затраты |
на пере |
мещение |
мастерской |
на |
единицу протяженности больше |
qT— за |
трат на перемещение техники на эту же единицу протяженности, следует пользоваться равенством
|
|
|
А (г) — В (i) — 0, |
(12.7) |
подставляя в это выражение значения из формул (12.5) |
и (12.6) |
|
Ы |
ml |
(1 + U ] — mt0= |
0; |
|
' 2— |
(1 + 0 |
iJu |
~ |
|
|
|
|
|
|
обозначая |
через |
|
|
|
|
а ~ |
|
(1 ^пв)’ ^ ~ |
|
|
“Ь д т О “Ь U ] и с ~ ~ m i 0, |
получим |
|
|
аР + Ы -f с — 0. |
(12.8) |
|
|
|
Следовательно, если на участке протяженностью R равномерно расположены п единиц техники, от каждой из которых может по ступить заявка на ремонт, то номер единицы техники t, которую еще целесообразно подавать к месту стоянки мастерской, т. е. в точку с номером 0, определится по формуле
|
— Ь ± ]/~Ь* — 4ас |
(12.9) |
|
2сГ |
|
|
где t =l , 2, , . — порядковые номера единичных интервалов между машинами на участке, где указанные машины эксплуати руются.
Пример. На основе прогноза и нормативных данных полученоз
R = 50 км; 1=2 км; т = 4 чел.; k = 2 чел.; VM= V T = 20 км/ч; t0= 2 ч; ^пз= 0. Требуется определить расстояние г от пункта расположения мастерской до точки, от которой еще экономично доставлять тех нику для ремонта к мастерской,
Значение i находим по формуле (12.9)
0.6 ± V О.б2 — 4-0,2 (— 8)
Наибольшее плечо перемещения машины к мастерской составит:
г = г0+ И — 0 + 8• 2с= 16 км.
Поскольку протяженность участка /? = 50 км, то один пункт сов мещения следует установить в г—16 км от начала участка, а вто
рой— в точке, отстоящей от начала |
на Зг = 48 км, т. е. почти в |
конце участка. |
|
В рассмотренном примере протяженность участка была услов |
но неограниченной, что соответствует |
варианту в рис. 12.2. |
В том случае, когда совмещение |
может осуществляться одно |
временно путем подачи мастерской к машинам и машин, нуждаю щихся в ремонте, к месту стоянки мастерской, оптимальный пункт совмещения определяется исходя из следующих соотношений:
^ |
|
8 -f- |
(2 п — 1) |
|
|
(12.10) |
?м “ |
2 (8 + |
и>) |
’ |
|
|
|
Ъ- m |
(tQ+ |
ум- |
|
, ) , |
|
(12.11) |
03 ~ k |
{ * пз + |
VT |
X— 1 ) * |
|
(12.12) |
|
|
|
|
== ^ |
|
|
|
(12.13) |
где /м — наиболее удаленная |
от нулевой точки единичная |
маши |
на, до которой рационально перемещать ремонтную ма |
стерскую, 4 = 1 , |
2, |
...; |
|
|
|
|
iT— наиболее удаленная |
единичная машина, которую рацио |
нально перемещать к ремонтной мастерской; |
|
п — всего единиц техники, |
требующих |
ремонта на |
участке |
протяженностью /?; |
|
|
же, |
что |
и ранее. |
|
— остальные обозначения |
те |
|
Из соотношения 5>со следует, что место стоянки мастерской должно находиться ближе к началу отрезка R и что если нет дру гих ограничений, то более выгодно подавать машину к мастерской. Если окажется, что 5<о>, то в тех же ограничениях выгоднее пере мещать для обслуживания техники мастерскую.
Пример. На основе прогноза и нормативных данных известно:
m —4; & = 2 чел.; 4 = 1 ч-\ 4з = 1 % R — 100 км\ Х = 20 1/сутки;
1/ы— 20 км/ч; Vr — 15 км/ч.
Требуется найти положение пункта совмещения машин с ре монтной мастерской и дальность перемещения мастерской к ма шинам.
С помощью формул (12.10) и (12.12) определяем номер наи более удаленной от нулевой точки (пункта стоянки мастерской) машины, к которой выгодно подавать мастерскую;
|
• |
_ я + |
2,70 |
(2 -2 0 |
- |
1) ___ 7 . |
|
1 ы |
~ |
2 ( 5 |
|
+ 2 ,70) |
~~ ’ |
|
5 = 4 ^ 1 |
+ |
|
100 |
|
Н; |
|
20- 20— |
1 |
|
|
|
|
|
< o = 2 ( l |
+ |
|
100 |
= |
2,70. |
|
1 5 - 1 9 |
|
|
|
|
|
|
Наибольшее расстояние для мастерской составит гм
. , . |
R |
- 100 |
07 |
^ — ^и > |
1 |
^ ' 19 — ^ КМ, |
а для единичной машины — гт |
|
|
rT — R — гм— 100 — 37 = |
63 км. |
Из полученных результатов следует, что в условиях данного примера целесообразно перемещать 13 единичных машин к ма стерской в точку, отстоящую от начала участка на 63 км. Осталь ные 7 машин должна обслуживать мастерская с выездом к каждой машине. Это перемещение мастерской в данном примере не дол жно превышать 37 км.
В том случае, когда все машины, эксплуатируемые на участке, необходимо доставлять в ремонтную мастерскую (сборный пункт поврежденных машин), положение мастерской на этом участке должно совпадать с положением центра тяжести ремонтного фонда на данном участке или территории. Положение центра тяжести ре монтного фонда на линейном участке приближенно можно опре делить по формуле
|
R |
|
|
|
|
|
S |
Г^Г |
|
|
|
= |
|
|
|
(12.14) |
|
2 |
|
V |
|
|
|
г—0 |
|
|
|
где У — расстояние от начала участка, км\ г = 0, |
1, 2, |
; Хг — среднее |
число поступающих в |
единицу |
времени заявок |
на ремонт на r-м км; |
|
|
|
|
R — общая |
протяженность участка, |
км. |
|
Более точный расчет гц должен учитывать сложность перемеще ния каждой требующей ремонта машины.
Положение центра тяжести, найденное по формуле (12.14), яв ляется точкой, вблизи которой выбирается площадка для разме щения ремонтной мастерской или сборного пункта поврежденных машин.
