Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 187

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

графы частотных характеристик для передаточных

функций с

консервативными звеньями — при ш■= Рг (рис. 4.11,6).

Для годографов вида рис. 4.11 введем понятие

дополненных

годографов, под которыми будем понимать следующее:

а) дополненным годографом частотной характеристики для

W ( p ) = - і - W 0(p) является годограф W(p), дополненный в по-

р*°

дожительном направлении до положительной действительной по­ луоси плоскости U, }Ѵ дугой -бесконечно большого радиуса (рис. 4.'12,а);

Рис . 4.12. Дополненные годографы W[jw) разомкнутых систем, находящихся на границе устойчивости:

а — для W(p)

pi W0(p);

б — для W(p) = —

Wo (р)

р~+ рг

б) дополненным годографом

частотной характеристики

Іо

 

для W(p) = J~I —;------ W a (р) является годограф W(p), ветви

;=і

которого замкнуты дугой бесконечно большого радиуса в отри­ цательном направлении (рис. 4.12,6).

С учетом сделанных замечаний можно сформулировать -сле­

дующее графическое правило, соответствующее условию устой­

чивости (4.59):

 

 

— линейная стационарная система, находящаяся в разомкну­

том состоянии на границе устойчивости,

устойчива в замкнутом

-состоянии, если дополненный годограф

W (уш) разомкнутой си­

стемы при изменении

от нуля до бесконечности не -охватывает

на комплексной плоскости U, jV точку с координатами U——1,

V=0. Система неустойчива,

если дополненный годограф W (у ш)

охватывает точку U= —1,

F = 0. -Система находится на границе

устойчивости, если дополненный годограф W ( /« 1 -проходит через точку U——1 , Ѵ = 0.

234

Это графическое правило для W(p)=— W0(p), W[p)=— W0 (p),

1

1

P

P

W{p)= — W ü {p) и W (/>)=

----------

W0 (p)

поясняется ооответ-

P3

(P2 + ß2)

 

 

ственно рис. 4.13,а, б, е; 4.14,а, б, в; 4.15,а, б, в; 4.16,ö, б, в. Из

данных рисунков видно, что для случаев

W (р) = —

Ц70 (/?) и

 

1

 

 

 

 

 

Р

 

W(p) = — W 0(/7) условию неохвата дополненными

годографами

W (у'ш)

Р2

 

Ѵ=0,

так же как и в предыдущем случае,

точки (7= —1,

соответствует условие

<ис <

Услоівию

прохождения

допол­

ненных

годографов

W (jm)

через точку

U= —1, Ѵ=0 соответ­

ствует условие

шс

=

іи,

и условию охвата дополненными

■годотрафами точки U= —1 , Ѵ=0 соответствует условие

шс >

Поэтому для анализа устойчивости линейных

стационарных

систем вида рис.

4.6

е

W (р)= ---- W 0 (р), где

10 = 1 ; 2, по

 

 

 

 

 

Р‘

 

 

 

критерию Найквиста можно использовать следующее правило:

— линейная стационарная система, находящаяся в разомк­ нутом состоянии на границе устойчивости в замкнутом состоянии:

а)

устойчива, если шс< іоГі;

(4.64)

б)

на границе устойчивости, если шс =

(4.65)

в)

неустойчива, если шс > шл.

(4.66)

4. Анализ устойчивости систем по критерию Найквиста с помошыо логарифмических частотных характеристик

Годографам частотных характеристик устойчивых разомкну­ тых систем (см. рис. 4.9,а, б, в) и разомкнутых систем, находя­ щихся на границе устойчивости (рис. 4.13,а, б, в; 4.14,а, б, е; 4.16,а, б, в), соответствуют логарифмические частотные характе­ ристики рис. 4.17,а, б, в; 4.18,а, б, в; 4.19,а, б, в; 4.20,а, б, в. При этом частоте среза и>с соответствует частота, при которой лога­ рифмическая амплитудная частотная характеристика пересекает ось частот, так как для этого случая Z,(co)z=2 0 ]g- |И7(/ш)|=0 и, сле­ довательно, I W (/ев) | = 1 .

Частоте ш- соответствует частота, при которой фазо-частот­ ная характеристика пересекает линию с ординатой —180°, оста­ ваясь в дальнейшем ниже этой линии.

Из приведенных рисунков видно, что для всех случаев пере­ даточной функции W(p) разомкнутой системы замкнутая систе­ ма вида рис. 4.6:

а) устойчива, если при частоте среза шс разомкнутой систе­ мы ее' логарифмическая фазо-частотная характеристика прохо­ дит выше линии с ординатой — 180°, т. е. если

с ? К ) > — 180°

(4-67)

(см. рис. 4.17,о; 4.18,о; 4.19,а; 4.20,а );

2 3 5

to

Со

О)

(jaws со

О <S W < с о

 

4

Ö)

Рис. 4.13. Дополненные годографы

разомкнутых систем с W(p) = — Wq(p ) [^о = 1]:

 

Р

а — для устойчивом замкнутой системы; б — для неустойчивой замкнутой системы; в — для систе­ мы, находящейся в замкнутом состоянии на границе устойчивости

д)

Рис. 4.14 Дополненные годографы разомкнутых систем с

W (р) = — Wü (р) [?.ц = 2]:

Р2

а — для устойчивой замкнутой системы; б — для неустойчивой замкнутой системы, в — для си­

стемы, находящейся в замкнутом состоянии па границе устойчивости

 

 

/у

 

 

/

 

 

 

\ _,\ А

V /

А

 

A a r g F ( j ä ) ) = - Y

ГГ."\

К

 

 

 

 

Оszos £=>о

6)

 

а)

ё)

 

Рис. 4.15. Дополненные

годографы разомкнутых систем с

[ » ,=

31:

а — для устойчивой замкнутой системы; б — для неустойчивой замкнутой системы; в — для си­

стемы, находящейся в замкнутом состоянии на границе устойчивости

JV

A a r g F (jc o ) = Z ~

A a r g F ( f o ) ) = - Z ~

 

 

 

O^CÖ^ oo .

 

 

 

0*~COs$ tf«o

0*s CÖiS «5

 

0)

' 5)

 

6)

 

Рис. 4.16. Дополненные годографы разомкнутых систем с

W (р) — q

^ Щ (P) l*o =

2]:

для устойчивом

замкнутой системы; б — для неустойчивой замкнутой

системы; в

для

системы,

находящейся в замкнутом состоянии на

границе устойчивости

 

м

о

Рис. 4.17.

ЛЧХ устойчивых разомкнутых систем:

а — для устойчивой замкнутой

системы; б — для неустойчивой замкнутой системы;

ö — для системы, находящейся

в замкнутом состоянии на границе устойчивости

1

Р и с. 4.18. ЛЧХ разомкнутых систем с W[ p ) = — W0 (р):

а — для устойчивой замкнутой системы; б •— для неустойчивой замкнутой системы; в — для системы, находящейся в замкнутом состоянии па границе устойчивости

5312 № . д з И . 6 1

Р н с. 4.19. ЛЧХ разомкнутых систем с Щ р ) = —— W q (p ):

а — для устойчивой замкнутой системы; б — для неустойчивой замкнутой системы; в — для системы, находящейся а замкнутом состоянии на границе устойчивости

Рис. 4.20. ЛЧХ разомкнутых систем с

W(p) = — Wo(p)'-

«(ь

Рй

для устойчивой замкнутой системы; б — для неустойчивой замкнутой системы; в — для системы, находящейся в замкнутом состоянии на границе устойчивости

Смотрите также файлы