Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 168

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

5. Примеры анализа точности линейных стационарных систем, подверженных действию случайных сигналов

П р и м е р 1.

Для системы, структурная схема которой показана на рис. 5.19, определить статистические характеристики сигнала ошиб­ ки в установившемся режиме, если x(t) и f(t) — независимые стационарные случайные сигналы с заданными характеристика­ ми:

т х = 0 ,5 ; /СДт) = 2е-'Ч;

mf =

0,1;

 

 

 

Kf{y) =

0,5 о (т ).

Р и с. 5.19.

Структурная

схема

. 1

 

линейной

стационарной

систе-

Р е ш е н и е .

 

 

мы

 

I. Определение статистических характеристик составляющей Ex (t) сигнала ошибки от действия x(t).

1. Определение передаточной функции для ошибки:

 

s { P ) - . ë d É - .

 

 

10

 

р ( р + 1)

 

 

 

р{р+ 1 )+ 10

 

 

 

х(р)

 

 

1 +

 

 

 

 

 

 

2.

Определение

тпЕх.

р(р +1)

 

 

 

 

 

 

 

шЕх =

mx J gE (т) dt =

т х S ( р ) р = 0 =

т, • 0 = С.

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

3.

Определение

SE х (ш) =

S x (ш) | S (у а>) р:

а)

определение S х {<&)\

 

 

 

 

 

 

Кх (т) = Dx е~а^ = 2е- |и,

 

 

 

 

с

, ч

20

а

4

 

 

 

 

5. » = - 7 , ., =

2 і_ 1 ;

 

 

 

 

 

 

ш- -f- а-

со* -р 1

б)

определение

[ 5 (у‘ш) р:

 

 

 

I ^(/а:

 

S [р)р—>ъ

 

— у<0 (/со + 1)

со2 (cP2 -f I)

 

 

I

 

Р —— со2 -р /со -{- 10

(10 - со2)2+со5

в)

определение

5 £ j,(<u):

 

 

 

 

 

 

4

 

 

co2(co=-fl)

 

4со2

 

S ex (ш) —

 

 

 

 

ш2]

(10— ш2)=—со2

 

 

 

+ 1) ( ( Ю - 0)2р +

287

4.

Определение

к Е

(т):

 

 

 

 

 

 

КЕ (х) =

— Г

H e'«rfü> =

—

Г -------— ------- &ш~da).

 

'

2^ J

£-'л 1

 

 

 

2тс J (10— ш2)2+ ш2

5.

Определение DE :

 

 

 

 

 

 

 

а) определение передаточной функции

формирующего

фильтра:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ^ фЛ > )1 2 = 5 , Н :

4

 

 

тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

О)2 -f- 1

 

 

 

 

 

 

 

Кф

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) определение Фэх (рУ-

 

 

т

г

- л

п

!

 

 

 

 

 

 

 

 

фэЛ р ) = ѵгфЛр)5(р)=

 

 

2р (р + *>

 

 

 

 

Р

 

 

{Р^г^)\Р (Р+ 1) + 10]

 

 

 

- 2

 

 

 

*]/7 + *0

 

где

 

Z7 ( Z 7 " Ь

1 ) +

1 0

 

Х2 Р7+

хіР + хо

 

 

 

х0 =

0;

 

*о= Ю;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xi=

J;

 

 

 

 

 

•'•1 =

-

2,

x2 = h =

i;

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

„ о п р ед елен ,,

 

 

 

 

 

 

 

2Х2Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^0

 

К2

— ^0+

Ю,

 

 

 

 

 

о

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Во ~

х о2 =

0 ;

 

 

 

 

 

 

 

•Si =

xi2 =

4;

 

 

 

 

 

 

 

1-0

 

^2

=

X0S 1=

40;

 

 

 

 

 

0

 

5,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

.г — 2- 1-10

=

 

 

II. Определение статистических

характеристик

составляющей

E/(t)

сигнала ошибки от действия /(?).

 

для

возмущения:

1.

Определение

передаточной

функции

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р{р + 1 )

 

 

ю

 

-

П р )

f(p)

 

+

 

J0 __

р(р+ 1) + 10

 

 

 

 

 

 

 

р(р + 1 )

2ö8

2. Определение mEf:

 

mEf = mf [

g f^ )d ^ =

mf 0 f {p)p=o= 0,1-1 =0,1.

3.

Определение S Ef (w)= Sf (ш) | 0 f ( j u>) |2:

 

 

а)

определение 5у(ш):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л } ( т ) — 0 , 5 В (х) =

 

о ( т ) ,

 

 

 

 

S/ (*) ^ "S/о == 0,5;

 

 

 

 

 

 

б)

определение | Фу (уш)

2.

10

 

 

 

100

I ф/(» Г —I0 f (p)p-j» Р =

 

 

 

 

> (> - И ) - Н 0

(10—0)2)2-|- ш2

 

в)

определение

S E (ш):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 (ш) =

0;5 --------— ------ =

-------- —-------

 

 

 

Ef

 

(Ю—ІО 2 ) 2 -- )-

ш 2

(Ю -ш 2)2+а>2

 

4.

Определение

KËf (т:)-'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•о

 

 

 

 

 

оо

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ßJa~ d».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ü>2)2-j- О)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— оо

DE f = S füJ\

 

 

 

 

 

 

5.

Определение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

определение J — j

gf2{^)di:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

gf {p) = 4jf

(р)

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^2Р2+ Х]/,+ Х0

где

 

 

 

Р(р-\- 1) +10

 

 

 

 

Х0 =

10,

Хд =

Ю,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X, =

1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х2 =

Хп =

1,

 

 

 

д

_

Х0

—

Х2

: Х 0

Х 1

=

1

0 :

 

 

 

 

 

0

 

X,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ва = Ч2 — ЮО,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В0

 

0

X2ß 0=100r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

=

5;

 

 

 

 

 

 

2Х2 Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2-1-10

 

 

 

 

1 9 . И з д . № 5312

289

б) определение DE f:

D Ef = 0,5-5 = 2,5.

III. Определение статистических характеристик сигнала ошиб­ ки:

I. mE = mEx + mEf = 0,1.

2.

5 £ («) =

6'£х(ш) + 5 £ / И

4ш2

50

 

(10-(о2)2+ ш 2

 

 

(10-u>2)2+w 2

 

_

4(о2 + 50

 

 

 

~ (10—и>2)24-ш2 '

 

 

 

 

 

ос

 

3.

=

j

4а>2+ 50

 

е^шх dm.

(10—U)2)2-f- <И2

4.De — DEx DEj = 2 4- 2,5 = 4,5.

Пp и м e p 2.

Для системы, структурная схема которой показана на рис. 5.20,определить статистические характеристики сигнала ошиб­

ки в установившемся режиме, если x{t) — неслучайный сиг­ нал, a f(t) — стационарный случайный сигнал с характери­ стиками:

rtif = 0,

 

Sf (m)=

К + П

 

(1 _ ш2)2 + ш2 '

Ре ше н и е .

1.Определение передаточной функции для возмущения:

 

 

_5_

 

EfiP)

У/ІР)

Р

5

Ф,(Р) =

 

1 +

р + ю '

?(Р)

f(P)

 

 

 

р

290

Смотрите также файлы