стика, соответствующая определенным техническим требова ниям. Желаемую (типовую) ЛАЧХ можно построить, если вве сти в исходную систему корректирующее устройство. Основ ным техническим требованием к системе является качество САР и . возможная простота реализации на базе имеющихся элементов. Поскольку ЛАЧХ и показатели качества САР свя заны, то вид желаемой ЛАЧХ должен соответствовать вполне определенным условиям.
А i/о
Область бысоких частот.
|
Р и с. |
5.24. Разбиение ЛАЧХ на характерные об- |
|
|
|
ласти |
|
Разделим ЛАЧХ разомкнутой САР на три характерные об |
ласти (рис. 5.24): |
низких частот |
£„„(«>), соответствующую диапа |
а) |
область |
зону частот |
|
|
|
|
|
|
|
О < |
ш < |
0 ,1шс; |
|
б) |
область |
средних |
частот |
Z.C4(a>), |
соответствующую диа |
пазону частот |
|
|
|
|
|
|
|
О, 1cdc< / ш < |
10о)с; |
|
в) |
область |
высоких |
частот |
LB4 (ш), |
соответствующую ча |
стотам |
|
|
|
|
|
|
10о)с <С се.
Каждая область L (ш) характеризует такие параметры качест ва системы, как вид переходного процесса, точность САР в ус тановившемся режиме.
Низкочастотная часть |
ЛАЧХ — І ич(ш), первая |
ее асимпто |
та L\ (ш) определяет: |
|
|
|
1. П о р я д о к а с т а т и з м а |
(ѵ) с ис т е мы. |
Так, если |
наклон Z-i(ce) равен if[дБ/де к], |
то |
|
ѵ _ |
Т [дБ/дек] |
|
|
20[дБ/дек] |
|
Следовательно, наклон Z,j(u>) должен быть:
О— для статических систем;
—20 дБ/дек — для астатических систем 1-го порядка;
— 40 дБ/дек |
— для астатических систем 2-го порядка; |
|
— ѵ20 дБ/дек |
— для |
астатических систем |
ѵ -того порядка. |
2. |
С т а т и ч е с к у ю |
т о ч н о с т ь |
|
с и с т е м ы . |
Значение |
/-і(ю) при |
|
1 однозначно связано с общим коэффициентом |
усиления разомкнутой системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M l) = |
20lg/fe. |
|
|
|
|
(5.125) |
От величины k коэффициента усиления |
зависит |
значение |
ошибки САР в установившемся режиме. |
|
|
|
|
|
Среднечастотная часть ЛАЧХ — L сч («>), |
ее асимптота |
Z.n (u>) |
в области частоты среза шс определяет: |
|
|
|
|
|
1. В е л и ч и н у |
п е р е р е г у л и р о в а н и я |
Д Ііт. |
В |
общем |
случае ДІіт не превышает 30 — 40°/о, если: |
|
|
|
|
|
а) |
наклон |
Lu (ш) |
равен — 20 дБ/дек; |
|
|
|
|
|
б) |
— > |
10; |
— = 2 -н 4 |
или I /а I > (10ч14) дБ; |
|
|
|
ш2 |
|
<ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I/в 1 X |
1 0 - 14) |
дБ. |
|
(5.126) |
2. |
В р е м я |
п е р е х о д н о г о |
п р о ц е с с а |
|
і р. В общем слу |
чае время |
tp = |
/)(u)c, дhm) |
переходного |
процесса возрастет с |
уменьшением <ос: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<°с |
|
|
|
|
|
|
Высокочастотная часть ЛАЧХ — |
Двч (^) |
|
— практически не |
связана с качеством системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Висходную САР корректирующее устройство может быть введено различными способами.
Взависимости от способа коррекции различают последова
тельные и параллельные корректирующие цепи.
При последовательной коррекции корректирующее устройст во вводится в исходную систему последовательно с основными элементами прямой цепи. В этом случае передаточная функция разомкнутой скорректированной системы IFCK(/?) определяется выражением
W CK(p) = W Ky(p)W(p), |
(5.1271 |
где W'uy(р) — передаточная функция корректирующего уст ройства;
W (р) — передаточная функция исходной разомкнутой системы’.
Желаемая передаточная функция САР совпадает с скоррек тированной, поэтому
w.M{ p ) = w M = w K,{p)W{p). |
Из соотношения (5.127) находим |
W M |
W Ky(p) = |
или |
W(p) |
|
201g I WKy(у'ш) I = 201g I W ж (ym) 201g I W (jm) L |
Следовательно, |
|
LKy (“) = |
(ш) — L (<u). |
Из последнего выражения видно, что ЛАЧХ |
последовательного |
корректирующего |
устройства LKy(ш) |
и передаточная |
функция |
W Ky(p) тем проще, |
чем менее отличие |
(ш) |
от Z. (ш). |
Это об |
стоятельство имеет место, если возможно большее количество частот сопряжения (<и/ж) желаемой ЛАЧХ совпадает с частота ми сопряжения ш(- ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.
Рис: 5.25. Схема параллельной коррекции системы
Рассмотрим случай параллельной коррекции. Пусть коррек ция исходной системы выполняется следующим образом (рис. 5.25):
где Wi.(p) |
— передаточная |
функция элементов |
исходной |
си |
|
стемы на участке от входного сигнала до точки |
|
суммирования |
с сигналом |
корректирующего |
уст |
|
ройства; |
функция элементов |
исходной |
си |
W2 (р) — передаточная |
|
стемы, охватываемых корректирующим устройст |
W3(p) |
вом; |
функция элементов |
исходной |
си |
— передаточная |
|
стемы на участке от точки |
съема |
сигнала, |
по |
|
ступающего на вход корректирующего устройст |
|
ва, до выходного сигнала; |
|
|
|
W Ky(p) — передатбчная |
функция корректирующего устрой |
|
ства. |
|
|
|
|
Из рис. 5.25 следует, что передаточная функция разомкну той скорректированной системы определяется выражением
|
W l (p)W2(p)W3(p) |
W(p) |
(5.128) |
|
1 + w , { p ) w Ky[P) |
& ку{р)’ |
|
|
где W (р) — передаточная функция исходной разомкнутой системы;
^ ку (А )= 1 + |
иМ р) W Ky(p). |
(5.129) |
Полагая |
|
|
W cAp) = |
W x [p), |
(5.130) |
из соотношения (5.128) находим |
|
|
W (р) = |
. |
(5.131) |
ку |
ѴГж(р) |
|
Запишем выражение для ЛАЧХ системы с передаточной функци
ей |
W ку (р): |
|
|
|
|
или |
20 lg |
I W Ky (У“ ) ! = 20 lg I W ( » |
I - 2 0 |
lg I ИР* ( » I |
(5.132) |
|
|
|
|
|
|
|
L y Н = L (со) - |
(ш). |
|
(5.133) |
По |
О |
можно определить |
о |
|
IFKy(/?), |
виду |
W KY( p ) , и найти |
пользуясь выражением (5.129): |
|
|
|
|
|
W KV(p) — 1 |
|
|
|
|
- Ъ І Р ) |
• |
(5Л34) |
Из соотношения (5.134) для желаемой передаточной функ ции и вида типовой ЛАЧХ можно определить передаточную функцию параллельного корректирующего устройства.
Рассмотрим пример. Пусть в схеме рис. 5.25
w x{p) = k« W t i p ) - ^ ^ - , W 3(p) =
Т3р + 1
Тогда
k
W( p)= — (5.135)
Р(ГъР+1)(Г3р + 1)
где
В этом случае
W ( p )
l + W 2(P) W Ky (p )
k
(5.137)
p{T3p + \) [{T2p-\- 1)+Ä3W Ky(p))
Если потребовать, чтобы передаточная функция корректирую щего устройства имела вид:
Тчр + 1
|
то на основании выражения для \ѴЖ(р) |
будем иметь |
|
w ,Ap) = |
_____ к (ТКр + |
1) |
(5.139) |
|
Р{Тар + 1){Тхр + |
!) |
|
где |
{ТуР |
|
|
|
|
\ T xp + \){TyP + \) = { T ,p A \) { T Kp + \ ) + k2kKp (5.140)
и, следовательно,
Тх Ту= Т2ТК\
(5.141)
ТX + Ту= Т^+ Тк -\- k2kK.
Выражению (5.139) с учетом ограничений, накладываемых требованиями к качеству, может соответствовать ЛАЧХ, изо браженная на рис. 5.29, где
1
шл- = - J r ;
• V
т‘ к
т
• Q
Сформулируем основные этапы синтеза типовой ЛАЧХ.
1.Исходя из заданной точности САР в установившемся ре
жиме, |
строим первую асимптоту І ІЖ(<и) |
низкочастотной части |
желаемой ЛАЧХ (рис. 5.26), для этого: |
|
|
|
а) |
находим требуемый порядок астатизма САР; |
|
б) для системы астатической 1-го порядка вычисляем зна |
чение общего коэффициента усиления k из условия |
|
|
|
|
|
(5.144) |
2. Из требования обеспечения необходимого качества регу |
лирования строим асимптоту £ І]ж(иі) среднечастотной |
части |
желаемой ЛАЧХ (рис. 5.27), для этого: |
|
|
|
а) |
по заданным допустимым значениям времени tp регули |
рования и перерегулирования Д/гт определим |
значение |
частоты |
среза |
желаемой ЛАЧХ и>сж, принимая |
во |
внимание •следую |
щее соотношение: |
|
|
|
|
“с* * (1,2 ч - 1,4) ®с<, |
|
|
(5.145) |
