2. Исходя из предъявляемых к системе требований и из ус ловия простоты реализации корректирующего устройства, син тезировать желаемую логарифмическую амплитудную характе ристику (ЛАХ).
3. Определить динамические характеристики и схему реали зации корректирующего устройства:
а) определить ЛАХ корректирующего устройства;
б) определить передаточную функцию IFK(р) корректирую щего устройства;
в) сформировать возможную схему реализации посредством R — С элементов.
4. Исследовать качество скорректированной системы с по мощью номо,прайм Честната—Майера [см. приложение 4].
Сопоставить полученные данные с требуемыми значениями. Рассмотрим последовательность решения задачи.
1. Составим 'Структурную 'схему САР без корректирующего устройства. Структурная схема представлена на рис. 5.35.
Р и с. 5.35. Структурная схема САР без корректирующего уст ройства
2. Определим значения параметров САР. |
электромашин- |
а) Передаточная функция однокаскадного |
ного усилителя имеет вид: |
|
|
W B( p ) = - ^ — , |
. (5.157) |
где |
Т3р + 1 |
|
|
|
= |
= 3 [ед]. |
(5.158) |
Эвх
б) Передаточная функция двигателя постоянного тока ха рактеризуется выражением
^ДВ( Р ) - |
+ 1) |
(5.159) |
где |
P { T RBp |
|
2тс п0 = 15,4 |
|
|
-- |
1 |
(5.160) |
£7дв вх |
^дв вх |
|
с В |
|
в) Коэффициент усиления К САР без корректирующего уст ройства равен:
К = К с/<у К3КАВір. |
(5.161) |
Из условия обеспечения заданной точности в установившем ся режиме получим следующее выражение для минимального значения коэффициента усиления АГШІП:
а |
ш- 60 |
[1 /с]. |
(5.162) |
Amin — |
120 |
е |
е |
|
|
Тогда величину коэффициента усиления Ку электронного уси лителя можно определить из равенства (5.161)
Кѵ |
Кm i n |
= 9,14 [1/с]. |
(5.163) |
Кс/Сэ/Сдв t*р
3. Исследуем вопросы устойчивости и качества САР без кор ректирующего устройства. Для этого выполним следующие процедуры:
а) Построим ЛАЧХ разомкнутойISсистемы, имеющей переда-
точную функцию W \ p ) = — ■ • — — , где К = К т\п-
р[ТмР + і) (^эр + И
L (ад) = 2 0 1 g / С — 2 0 1 g ш — 2 0 1 g іЛ),052<о2+ 1 — 2 0 1 g У 0 , 0 2 Ѵ + 1 .
(5.164)
График ЛАЧХ представлен на рис. 5.36. По графику ЛАЧХ разомкнутой системы находим частоту среза шс = 50 (1 /с), со ответствующую L (сос) = 0.
б) Вычислим величину фазовой частотной характеристики разомкнутой системы при ш = шс:
<р((ос) = — ^— arctg Тлви - arctg Гэш = — 203 [град]. (5.165).
Так как ірс < — тс> то' исходная САР неустойчива.
Для обеспечения работоспособности системы и удовлетвори тельного качества регулирования необходимо ввести корректи рующее устройство.
4. |
Синтезируем |
желаемую ЛАЧХ |
разомкнутой |
системы ме |
тодом |
типовых |
ЛАЧХ. |
Определим асимптоту среднечастотной |
области для желаемой ЛАЧХ. Для этого: |
|
а) |
По заданным допустимым величинам tp и Д Нт времени |
регулирования |
и перерегулирования |
соответственно |
найдем |
частоту среза |
шсж желаемой |
ЛАЧХ, |
учитывая соотношение |
( 5 . 1 4 5 ) : |
|
|
|
|
|
|
|
шсж = П , 2 |
-4- ] , 4 ) ü ) c „ |
|
( 5 . 1 6 6 ) |
где (і)с<— минимальное значение частоты среза, удовлетворяю щее заданным tp и Д Нт.
Величина |
иіс< |
определяется по графику приложения 6 |
Тогда |
|
|
|
шс |
= 2,3іс. |
|
|
(5.167) |
|
|
2,3 п |
|
|
|
|
|
|
|
|
С0с £= |
6,5 |
[1/с] |
и |
«= в,5 [!/с]. |
(5.168) |
|
|
|
І„ |
|
|
|
|
|
|
б) |
Проведем |
Р |
точку U) = |
0>сж |
прямую |
с |
наклоном |
через |
— 20 дБ/дек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
Определим |
возможные |
диапазоны |
частот |
ш2 |
слева и |
ш3, <и4 справа отточки <осж из следующих условий: |
|
— |
> 10; |
— = |
2 -н 4; |
033= |
шдв; ш,= со^.; ш4=ш ; |
ш2= |
шк= |
ш 2 |
|
<“ с ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
^ = 1 , 9 6 |
fl/с]. |
|
|
|
г) Найдем ЛАЧХ и передаточную функцию WK(р) коррек тирующего устройства. По ЛАЧХ определяем <о, = 0,14 Г1/с], ч>4 = 280 [1/с]. В случае параллельного корректирующего уст ройства исходная структурная схема САР рис. 5.35 примет вид рис. 5.37, где
|
W A P ) = K ; |
w 2 (p) = |
к , Ку |
W z{p)< |
|
Тэр + \ |
|
W Ky(p) - |
|
р(Тлвр + 1) |
|
передаточная функция |
корректирующего устройст- |
Р и с. 5.37. Структурная схема системы с корректирующим устроіісі аом
ва. Нетрудно проверить, что условие |
ш4 = си3 шк |
(ом. рис. |
5.29,а) выполняется. Передаточная функция W,K(р) |
разомкну |
той желаемой ЛАЧХ определяется равенством |
|
W A p ) W 2 (p ) W 3 (p ) _ |
W{p) |
(5.169) |
|
|
\ + W 2 (p)WK(p)
где W(p) — Wx(p)W2 (p)W3 {p) — передаточная функция исход ной разомкнутой системы
|
|
W * ( P ) = 1 + W2{p) W K(p). |
|
(5.170) |
Полагая, что |
№ж( р )= |
WzAp)> |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
W (р) |
|
|
|
(5Л71) |
Очевидно, |
|
|
|
(Р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. |
201g I W K(/«) I = |
201g I W (> ) I - |
201g I И7Ж( » |
|, |
(5.172) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
= |
|
|
о |
|
(5.173) |
По виду |
|
|
|
|
|
|
и вы |
LK(u>) |
можно записать выражение для W K(p) |
числить |
передаточную |
функцию |
W K(P) |
параллельно |
корректи |
рующего устройства: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Р) |
|
(ТіР + \){Ткр -f |
1 ) |
|
(5.174) |
|
|
|
(Т2р + \)( Т 3 |
р + |
1) |
|
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
j p ) - l |
|
|
|
(5.175) |
|
|
w K{p) = |
w 2[p) |
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[р) = |
(Г,Г4 - |
Т2 Т3) р 2 + (7\ + |
Т4— Г2— Г3) р |
(5.176) |
|
|
|
КуКш[Т2р + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из равенства Т\Т4 — Т2Т3 следует |
|
|
|
|
|
|
WAP) |
Ккр |
|
|
|
(5.177) |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
т * р + г |
|
|
|
|
|
Г і+ Т4 - Т , - Г3 |
|
|
|
|
|
|
0,244 [ед]. |
|
(5.178) |
|
|
|
|
|
|
|
агу/с9
Схема реализации 'корректирующего устройства с переда точной функцией W xl(p) имеет вид рис. 5.38, где
|
|
|
_ К/ |
|
} |
(5.179) |
ß f - C Z |
Я І— |
г --:--- 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тк, |
можно вы- |
|
с |
h |
u6ötr |
|
|
|
U5x |
|
щей цели. |
|
корректирую- |
&------ |
___ I-------0 |
|
|
|
|
|
5. |
Определим параметры качестрис |
538 |
Схема |
реализации |
.ва скорректированной |
системы по |
корректирующего |
устройства |
номограммам (см. приложение 4). |
|
|
|
|
а) |
Для W K(р ) = |
1<Р |
тип ЛАЧХ — первый. |
|
|
б) |
|
|
Т2р + |
1 |
|
|
системы |
(рис. |
Параметры ЛАЧХ |
скорректированной |
5.36): |
Рч = 56 |
[дБ]; |
юс = |
8,5 |
[1/с]; |
ш,/шс = 1,65-ІО-2 [ед]; |
|
|
|
|
|
|
швМ: = |
2.35 [ед). |
|
|
|
в) Вычислим показатели качества: |
|
|
|
|
10 |
= 0,67; |
Ép = |
0,79 [с]; |
Д <р3= 45 [град]; |
Д Я т = 20[46]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученные параметры соответствуют требованиям зада ния.
